Näppituntuma 1 - Edu.fi

Monipuoliset ja konkreettiset, eri aistien kautta saadut kokemukset varmistavathyvän alun oppijoiden matematiikan oppimiselle. Ihanteellista on, jos näitäkokemuksia on oppijoille tarjolla jo varhaiskasvatuksessa.Matemaattisten valmiuksien kartoituksen pohjalta alkuopetuksen oppijat voidaanjakaa valmiuksien mukaisiin opetusryhmiin, jolloin mahdollisuus vastata oppijanyksilöllisiin tarpeisiin kasvaa. Laaja-alaisella erityisopettajalla on tärkeä rooli niinvalmiuksien kartoittamisessa kuin yhtenä opetuksen toteuttajana.Vinkki: Yksi hyvä työkalu näiden valmiuksien kartoittamiseen onMAVALKA-kartoitus (Lampinen – Ikäheimo – Dräger). Lisätietoatästä kartoituksesta on osoitteessa www.opperi.fi.1.2. Materiaalia opetuksen tueksiNäppituntumassa on matematiikan opiskelu jaettu jaksoihin, joilla on omateemansa. Teemoiksi valitut aiheet ovat matematiikan oppimisen kannalta kaikkeintärkeimpiä. Niiden lisäksi opettajan on syytä täydentää opetustaanongelmanratkaisutehtävillä, logiikka- jakombinatoriikkaharjoituksilla, yksinkertaisellatilastomatematiikalla, soveltavilla tehtävillä jne.Näppituntuman toiminnallinen ajattelumalli tukeekehitystä, jossa matematiikka muodostuu osaksijokaista koulupäivää ja matemaattinen ajattelutulee mukaan arjen tilanteisiin. Opettaja voihyödyntää opetuksen tukena haluamaansaoppikirjaa, mutta sitä ei välttämättä tarvita 1. luokan ensimmäisen jakson aikanalainkaan ja myöhemminkin sen päätehtävänä on täydentää ja rikastaa opetusta.Näppituntumassa esitettyä jaksosuunnitelmaa ei ole tarkoitus noudattaa orjallisesti.Jokainen opettaja voi myös itse harkita mitä ehdotettuja toiminnallisen matematiikanharjoituksia kulloinkin näkee tarpeelliseksi harjoittaa ja jos sopivaaoppimisvälineistöä ei ole saatavilla.Kaikkein tärkeintä on, että uuden käsitteen opettamisenalkuvaiheessa oppilaat saavat tästä käsitteestä omakohtaisia jakonkreettisia kokemuksia.4

Näppituntuma-materiaalin ajatuksen mukaisesti opetus etenee pääsääntöisestisiten, että aluksi oppijat tekevät harjoituksia omalla kehollaan ja oppilasryhmillä jasen jälkeen konkreettisilla välineillä. Välineillä saadut kokemukset esitetäänoppijoille ensin piirtämällä ja vasta lopuksi ”matematiikan kielellä” eli symbolein. Onsyytä palata tätä ”abstraktion tietä” myös toiseen suuntaan eli esimerkiksi esittääsymbolein merkittyjä tehtäviä välinein. Toiminnallisten tehtävien jälkeen opettaja voivalita opetettavaan aihepiiriin sopivia tehtäviä haluamastaan oppikirjasta tai muistamateriaaleista..Vinkki: Toiminnallista opetusta kannattaa täydentää harjoituksilla,peleillä ja leikeillä, joita löytyy mm. oppikirjoihin liittyvistä opettajanoppaista.1.3. Materiaalin rakenneNäppituntumassa lukuvuosi on jaettu jaksoihin.Jokaisen jakson teemana olevaan aihepiiriin liittyvättoiminnalliset harjoitukset esitetään sanoin ja kuvin.Opettaja voi tehdä omia merkintöjään erilliselleesim. Word-asiakirjaan, Excel-taulukkoon taiitselleen sopivalla tavalla.Jakson opetusta suunnitellessaan opettaja voiesimerkiksi kirjata muistiin, mitä opettajan oppaanharjoituksia voisi opiskeluun liittää tai miltäoppikirjan sivulta löytyvät teemaan sopivat tehtävät.Myös eriyttäminen vaatii opettajalta oman huomionsa. Käsiteltäessä käsitteitä ontärkeätä, että kaikki oppijat ovat mukana toiminnallisissa harjoituksissa.Eriyttäminen ei siis saa tarkoittaa sitä, että osa oppilaista tekee vain kynä – japaperitehtäviä.1.4. Toiminnallisen matematiikan arviointiMatemaattisen osaamisen arviointi on perinteisesti suoritettu opettajan itse laatimintai oppikirjasarjoihin liittyvin kirjallisin kokein. Matematiikan toiminnallinen oppiminenedellyttää kuitenkin toiminnallisuuden sisällyttämistä myös arviointiin.Toimintavälineitä käytettäessä opettaja pystyy jatkuvasti havainnoimaan oppijoidenosaamista. Tämän jatkuvan arvioinnin dokumentointi voi kuitenkin helposti unohtuatai tuntua työläältä. Dokumentointia helpottaa, jos kirjalliseen matematiikankokeeseen liittää aina vähintään pari tehtävää, joissa oppija havainnollistaa5

atkaisunsa piirtämällä. Piirroksista opettaja pystyy näkemään, onko opetettu käsitetullut ymmärretyksi. Piirrosten avulla voidaan myös selvittää oppijan käyttämiälaskustrategioita. Piirrosten käyttäminen arvioinnissa edellyttää ehdottomasti sitä,että ”matematiikan piirtämistä” on harjoiteltu jo oppitunneilla. Oppilaiden arviointiavoidaan myös tehdä videoimalla. Oppilaat voivat suorittaa tehtäviä rakentamalla,leikkimällä yhdessä jne.1.5. Matematiikan välineistäMonet Näppituntumassa mainituista välineistä ovat edullisia ja helposti saatavissa.Tällaisia ovat esimerkiksi munarasiat, helmet, napit ja nopat. Näilläkin välineilläpääsee jo hyvin alkuun matematiikantoiminnallisessa opetuksessa. Tärkeää on, ettäTärkeää on, että välineitä onriittävästi, jotta jokainenpääsee itse tekemäänharjoituksia.välineitä on riittävästi, jotta jokainen pääseeitse tekemään harjoituksia. Pelkällä opettajannäyttämällä esimerkillä on vain vähäistä arvoa.Usein riittää, jos välineitä on varattu yhtäoppijaparia kohden. Parin kanssa toimiminenlisää keskustelua ja matemaattisen ajattelunkielentämistä.Kouluun voi perustaa yhteisen matematiikkakaapin tai -varaston, jostamatematiikan välineet ovat kaikkien lainattavissa. Toivottavaa kuitenkin olisi, ettäainakin alkuopetuksen luokassa olisivat kaikkein tärkeimmät välineet ainasaatavilla, mieluiten vielä niin, että oppijat voivat hakea ne itse. Jatkuvasti käytössäolevat pienikokoiset välineet (esim. parikymmentä nappia, 10-helmet, lukukortit,kaksi noppaa jne.) kannattaa säilyttää rasiassa jokaisen omassa pulpetissa.Näppituntumassa mainituista toimintavälineistä on luettelo liitteissä.Liite: Toimintavälineluettelo1.6. Toiminta-alustan käyttö yhteen - ja vähennyslaskussaYhteen- ja vähennyslaskun eri tilanteiden huolellinen läpikäyminen valmistaa oppilaitasanallisten tehtävien ratkaisemiseen. Liitteissä on toiminta-alusta, jota voidaan käyttääapuna yhteen- ja vähennyslaskun opetuksessa. Välineinä voidaan käyttää esim.nappeja, yhden euron kolikoita, makaroneja, matematiikkapalikoita tai mitä tahansapieniä esineitä. Toimintaan voidaan myöhemmässä vaiheessa liittää laskutehtävän6

esittäminen esim. lukukorteilla, mutta aluksi on syytä harjoitella ainoastaantoimintavälineillä.1.7. Muutoksen kuvaaminenLiite: Toiminta-alustaVoidaan käyttää apuna yhteen- ja vähennyslaskun opetuksessa.Yhteenlaskun muutostilanteessa jotakin tulee lisää. Esim. Hiirellä oli 2 nappia. Se sai3 nappia lisää. Kuinka monta nappia sillä silloin oli? (Oppilas asettaa toiminta-alustallenappeja kertomuksen mukaisesti, ensin 2 nappia ja sitten 3 nappia. Nappien määrätlasketaan yhteen.)Vähennyslaskun muutostilanteessa jotakin otetaan pois. Esim. Hiirellä oli 5 nappia.Se antoi kissalle 2 nappia. Kuinka monta nappia sille jäi? (Oppilas asettaa toimintaalustalleensin 5 nappia ja ottaa sitten niistä pois kertomuksen mukaan 2 nappia.Lasketaan jäljelle jääneet napit.)Yhteismäärän laskeminenEsim. Hiirellä on 2 nappia ja kissalla 4 nappia. Kuinka monta nappia niillä on yhteensä?(Oppilas asettaa ensin hiiren sarakkeeseen 2 nappia ja sitten kissan sarakkeeseen 4nappia. Lasketaan nappien määrä yhteen).Osan määrä kokonaisuudestaKissalla on keltaisia ja punaisia nappeja yhteensä 6. Napeista 4 on punaisia. Kuinkamonta keltaista nappia sillä on? (Oppilas asettaa alustalle 6 nappia ja erottaa tästämäärästä punaisten nappien määrän 4. Jäljelle jää keltaisten nappien määrä 2.)VertailuLukumäärien vertailu tapahtuu aina käsitteen ”yhtä monta” kautta. Vertailu voitapahtua asettamalla esineet pareiksi. Vertailutehtävät ovat oppilaille kaikkeinhankalimpia ja siksi niitä on syytä harjoitella runsaasti toiminta-alustalla ennen kuin nekirjoitetaan symbolein. Kun vertailutilanteita on harjoiteltu luokassa, kannattaaopettajan ottaa aina silloin tällöin esille arkielämän tilanteita, joissa oppilaat voivatkäyttää vertailutaitojaan.7

Esimerkkejä vertailusta:A. Anna hiirelle 3 nappia. Anna kissalle 5 nappia. Kuinka monta nappia enemmänkissalla on kuin hiirellä? tai Kuinka monta nappia vähemmän hiirellä on kuinkissalla? (Oppilas asettaa ensin tehtävän mukaiset lukumäärät nappeja hiiren jakissan sarakkeisiin. Sitten muodostetaan hiiren ja kissan napeista parit jalasketaan kissan sarakkeesta yli jääneiden nappien määrä.)B. Anna hiirelle 6 nappia. Anna kissalle 2 nappia vähemmän. Kuinka monta nappiakissalla on? (Oppilas asettaa hiiren sarakkeeseen 6 nappia. Seuraavaksi hänasettaa kissan sarakkeeseen yhtä monta nappia kuin hiirelle, mutta poistaa senjälkeen 2 nappia.)C. Anna hiirelle 3 nappia. Anna kissalle 2 nappia enemmän. Kuinka monta nappiakissalla on? (Oppilas asettaa hiiren sarakkeeseen 3 nappia. Seuraavaksi hänasettaa kissan sarakkeeseen ensin yhtä monta nappia kuin hiirellä on, ja senjälkeen vielä 2 nappia lisää.)8

2. Opetuksen suunnitteluViikkojako ja teematJakso Viikot PituusviikkoinaTeemat1. 34–38 5 Esimatemaattiset taidot• Luokittelut• Vertailut• Jonot• Muutoksen havaitseminen• Enemmän/ vähemmän/ yhtä monta• Avaruudelliset käsitteet2. 39–42(43)4-5 Luvut ja lukumäärät 0–5• Lukujen ankkuroiminen• Luvun ja lukumäärän yhteys• Lukumäärien vertailu konkreettisesti• Tutustuminen vertailumerkkeihin < ja > jayhtäsuuruusmerkkiin =• Hajotelmat 2-5 konkreettisesti ja kuvista• Lukujen 0-5 summamuodot (yhteenlasku)ja erotusmuodot (vähennyslasku)• Puuttuva yhteenlaskettava ja vähentäjä3. 44–47 4 Luvut ja lukumäärät 6–9• Lukujen ankkuroiminen• Luvun ja lukumäärän yhteys• Lukumäärien vertailu konkreettisesti• Vertailumerkit• Hajotelmat 2-9• Lukujen 0-9 summamuodot jaerotusmuodot• Mittaamisen periaate konkreettisesti,osana vertailua ja lukukäsitteenrakentumista (pituus, massa)9

4. 48–51 4 • Lukujen 0–9 sekä niiden hajotelmienvahvistaminen• Luvun 10 ankkuroiminen• Luvun ja lukumäärän yhteys• Luvun 10 hajotus (kymppiparit), summajaerotusmuodot• Lukujen 2–10 hajotelmienautomatisoituminen5. 2-6 5 • Luvun 10 hajotusten vahvistaminen• Lukumäärät 11–20• Yhteen- ja vähennyslaskua, eikymmenylitystä• Luvut lukusuoralla• Järjestysluku• Aika: tasatunnit6. 7-12 5(+hiihtoloma)• Kymmenylitys yhteenlaskussa• Kymmenylitys vähennyslaskussa7. 13–17 5 • Kymmenylityksen harjoittelua javahvistamista• Geometriaa (taittelua, rakentelua,piirtämistä, kappaleiden ja kuvioiden sekäperuskäsitteiden tunnistamista janimeämistä, yksinkertaista peilaamista)8. 18–21 4 • Luvut 0–100• Kymmenjärjestelmä• Mittaaminen: senttimetri, metri; litra;kilogramma10

Jakso yksi. Esimatemaattiset taidotJakso 15 viikkoaToiminnallisia työtapoja oppilaiden kanssaKalenteriviikot 34–38LuokitteluLähde liikkeelle omasta oppilasryhmästäsi edeten koulun ja kodinarkiympäristöön.Luokitelkaa oppimisympäristön esineitä (luokasta,koulurakennuksesta, pihasta, metsästä).Luokitelkaa oppilaita, esim. tytöt / pojat, hiusten väri ja pituus,vaatteiden yksityiskohdat.Luokitelkaa käyttäen eri aisteja:1. Tunnustelupussi• kuulo: pudotelkaa ja vierittäkää erilaisia esineitä,erotelkaa eri ääniä,• tunto: kuvailkaa ja luokitelkaa esineitä ja niiden janiiden ominaisuuksia koskettelemalla, silmätpeitettynä tai kädet selän takana; tunnistelkaa jakuvailkaa esineitä, jotka ovat tunnustelupussissa(pieni kankainen pussi, jonka voi avata ja sulkea (kuva1),• haju: vertailkaa ja nimetkää metsästä, puistosta jne.kerättyjä tuoksuja• maku: maistelkaa ja tunnistakaa silmät sidottunamakeita, suolaisia, happamia ym. makuja.Luokitelkaa geometrisia kuvioita kuten ympyrä, kolmio ja neliö.Havainnoikaa yksityiskohtia kuvista.Rakentakaa ja toistakaa loogisia sarjoja luonnon materiaaleilla.Etsikää erilainen – > Mikä ei kuulu joukkoon?Loogiset palatOppilaat tutustuvat loogisiin paloihin vapaasti rakennellen.Luokitelkaa loogisia paloja havaittujen ominaisuuksien perusteellaryhmiin esim. väri, koko, muoto ja reiällisyys. Nimetkää tehdytryhmät, esim. pienet reiälliset kolmiot, suuret reiättömät ympyrät.(kuva 2)2. Luokittelua loogisilla paloilla11

VertailuVertailkaa esineitä eri ominaisuuksien mukaan, esim. paino, koko,muoto jne.Pohtikaa ja etsikää käsitteitä lyhin – pisin, matalin – korkein,pienempi – suurempi, korkeampi – matalampi, leveämpi – kapeampi.Järjestäkää esineitä jonoihin vertailun perusteella, esim. pituuden,painon ja koon mukaan.Pohtikaa, mitkä kuvat/esineet kuuluvat yhteen?Löytäkää vertailutehtäviä luonnosta esim. etsi suurin/pienin lehti,paksuin puu jne.VärisauvatTutustukaa värisauvoihin rakentelemalla pintakuvia ja kolmiulotteisiarakennelmia. Järjestäkää värisauvoja portaikoiksi pituuden tai värinperusteella. Etsikää värisauvoja ohjeiden mukaan esim.: ”Etsi kaikkisauvat, jotka ovat lyhyempiä kuin ruskea sauva. Etsi kaikki sauvat,jotka ovat vaaleanpunaisen sauvan verran pitempiä kuin keltainensauva.” (kuva 3)3. Vertailua värisauvoillaJonotMuodostakaa oppilaista jonoja, joissa toistuu sama sääntö, esim.istuu lattialla, kyykyssä, seisoo jne.Tehkää harjoituksia omalla keholla, joissa toistuu jokin sääntö,esimerkiksi taputus, taputus, tömistys jne.4. Jono helmilläPujottakaa helmiä nyöriin tai askartelunorkkoon jonkin säännönmukaan, esimerkiksi suuri punainen helmi, pieni vihreä helmi jne.(kuva 4)Loogiset palatTehkää loogisilla paloilla jonoja ja muita kuvioita, joissa toistuu jokinsääntö, esimerkiksi suuri reiällinen pala, pieni reiätön pala jne.12

Muutoksen havaitseminen5. Muutoksen havaitseminenhelmilläHarjoitus: Yksi oppilas menee luokan eteen. Muut yrittävät painaamieleen tämän oppilaan asennon ja muita yksityiskohtia. Kun toisetoppilaat eivät näe, esillä oleva oppilas vaihtaa asentoaan (esim.laittaa käden taskuun) tai muuttaa jotakin yksityiskohtaa (esim. siirtäähiussoljen toiselle puolelle jakausta). Muut yrittävät keksiä, mikämuutos on tapahtunut.KIM -leikki: Joukko esineitä asetetaan pöydälle ja näytetäänoppilaille. Yksi esine poistetaan / vaihtaa paikkaa, kun oppilaat eivätnäe. Mikä esine puuttuu? Missä kohdassa se oli?Pujottakaa helmiä nyöriin siten, että ne noudattavat jotakin sääntöä.Jossakin kohdassa sääntö muuttuu. Missä kohdassa muutostapahtui? Millainen on uusi sääntö? (kuva 5)Enemmän / vähemmän/ yhtämontaTehkää lukumäärien vertailua eri aisteilla, esim. helmien tai muidenpienten esineiden lukumääriä tunnustelupusseissa, koputuksia,hyppyjä, taputuksia.Tehkää harjoituksia joissa voitte pohtia: Kumpia on enemmän?Tehkää havaintoja luokasta, esim. luokassa on kolme ikkunaa. Mitäluokassa on enemmän / vähemmän / yhtä monta kuin ikkunoita?Vertailkaa erimuotoisia ja -kokoisia sekä erilaisissa ryhmissä oleviaesineitä. Oppilaat tutustuvat näin käsitteeseen (lukumääränsäilyvyys) huomatessaan, etteivät esineiden ominaisuudet vaikutaniiden lukumäärään.Tehkää yhtä monta -harjoituksia: taputa yhtä monta kertaa kuintaululla on magneetteja, hyppää yhtä monta kertaa kuin kuulettaputuksia jne.6. Lukumäärien vertailuamatematiikkapalikoillaVertailkaa lukumääriä rakentamalla matematiikkapalikoista torneja(vrt. pylväsdiagrammi). Esimerkki: Kokoa torni, jossa on yhtä montapalikkaa kuin luokassa on tyttöjä. Kokoa vastaavasti poikienlukumäärää kuvaava torni. Kumpi torni on korkeampi? Kumpia onenemmän, tyttöjä vai poikia? (kuva 6)13

Vertailkaa kahden esinejoukon lukumääriä muodostamalla esineistäpareja (kuva 7).7. Lukumäärien vertailuapareiksi yhdistämällä.Avaruudelliset käsitteetTutustukaa avaruudellisiin käsitteisiin oman kehon kautta esim.ylhäällä - alhaalla, edessä – takana – välissä, vasemmalla – oikealla,päällä – alla.Liikkukaa tilassa ja oppilaat toimivat annettujen ohjeiden mukaan:nouse tuolin päälle, mene seisomaan Annan ja Eetun väliin jne.Integroi matematiikkaa liikuntatunteihin.Rakennelkaa matematiikkapalikoilla:• Kuvallisen tai sanallisen ohjeen mukaan, esim. rakennatorni, jonka alimmainen palikka on keltainen ja ylimmäinenpalikka on vihreä.• Mallin mukaan.Muistinvaraisesti: Luokan nurkassa on laatikon alla piilossapalikkarakennelman malli. Oppilaat käyvät katsomassa mallia jarakentavat omalla paikallaan samanlaisen.14

Jakso kaksi. Luvut ja lukumäärät 0 - 5Jakso 24–5 viikkoaToiminnallisia työtapoja oppilaiden kanssaKalenteriviikot 39–42 (43)Lukujen ankkuroiminenLuvun ja lukumäärän yhteysTutkikaa: Mitä minussa / maailmassa on 1,2,3,4,5? Piirtäkäävihkoon lukumääriä vastaavia kuvia, esimerkiksi luvun 1 sivulleaurinko, nenä, suu jne.Tehkää kuuntelutehtäviä: Esim. kuinka monta kuulaa putoaa?Kuinka monta kertaa taputan? Näytä lukukortilla (liite).Toimintaa luonnossa ohjeen mukaan: hae kaksi käpyä, kolmekiveä jne.Kehoharjoituksia lukumäärillä: taputa viisi kertaa, käy kyykyssäkolme kertaa jne.8. PikalukukorttejaHarjoitelkaa lukumäärien nopeaa havaitsemista pikalukukorteilla.Kartonkikorteille on liimattu tarroja tai piirretty kuvioita erilaisiinryhmiin. Korttia näytetään oppilaille muutama sekunti. Oppilaatyrittävät selvittää, kuinka monta kuviota kortissa on. (kuva 8)Lukumäärien havaitsemisen harjoittelua eri aistien avulla: näkö,kuulo, tunto, liike. Yhdistäkää lukumäärät lukukortteihin.Tunnustelupussit: Kuinka monta helmeä pussissa on? Asetapussit suuruusjärjestykseen helmien lukumäärän mukaan.Yhdistä pusseihin oikeat luvut.Yhdistäkää lukukorttiin oikea määrä esineitä. (kuva 9)Lukumäärälautaset: pahvilautasiin on merkitty luvut 1-5, oppilaatasettavat lautasille luvun osoittaman määrän esineitä.Numeromerkkien piirtämisen harjoittelua: ilmaan, selkään,pöytään, piirustuspaperille, hiekkaan, mannaryynitarjottimelle9. Lukumäärän janumeromerkin yhdistäminen15

Lukumäärien vertailukonkreettisestiHarjoitelkaa peruskäsitettä ”yhtä monta” ensin oppilailla, sittenesineillä, äänillä, liikkeillä, kuvilla jne. Esimerkiksi taputa yhtämonta kertaa kuin taululla on piirrettyjä omenoita.Vertailkaa liikkeiden, äänien, esineiden ja kuvien lukumääriä.Kumpia on enemmän / vähemmän?Piirtäkää kuvapareja, joissa on enemmän, vähemmän tai yhtämonta asiaaVerratkaa esineiden lukumääriä muodostamalla pareja.Tutustuminenvertailumerkkeihin > ja , < ja = -asentoihin. Magneettien sijaan voidaan käyttää myös kuvia.(kuva 10)Piirtäkää kuvapareja, joissa on enemmän, vähemmän tai yhtämonta asiaa. Oppilaat valitsevat kuvaparien väliin oikeavertailumerkin..10. VertailumerkkijäätelötikuistaAseta piirtoheittimelle tai dokumenttikameralle kortti, jossa onvertailumerkki. Oppilas asettaa merkin molemmille puolilleesineitä siten, että vertailumerkki on oikein.Hajotelmat 2–5konkreettisestiLukujen 2–5 hajottaminen kahteen yhteenlaskettavaan erivälineillä, esim. oppilasryhmillä, napeilla, matematiikkapalikoilla,kaksivärisillä kiekoilla, helmillä ja askartelunorkoilla, nopilla, 1€kolikoilla.Hajottaminen värisauvoilla: Sovitaan, että valkoinen kuutio vastaalukua yksi. Etsi värisauva, jonka pituus vastaa lukua viisi. Tee”matto” kaikista luvun 5 hajotelmista, joissa käytät kahtasauvaa.(kuva 11)11. Luvun 5 hajotelmatvärisauvoilla16

Valmistakaa Hajotuskone (kuva 12) ja hajottakaa lukuja senavulla. Esim. Pudota koneeseen 4 helmeä. Miten helmetjakaantuvat koneessa? Tee sama uudelleen. Mitä erilaisiavaihtoehtoja löydät?12. HajotuskoneHajotelmien piirtäminen, esim. dominot: Etsi kaikki laatat, joissaon yhteensä 5 pistettä. Piirrä eri vaihtoehdot. (kuva 13)Harjoitelkaa hajotelmia kuvilla ja luvuilla13. Luvun 5 hajotelmatdominollaLukujen 0-5summamuodot(yhteenlasku)ja erotusmuodot(vähennyslasku)Aloita oppilasryhmillä, esim. luokan edessä seisoo kolmeoppilasta. Ryhmään tulee kaksi oppilasta lisää. Kuinka montaoppilasta on yhteensä?Luokan edessä seisoo neljä oppilasta. Kaksi oppilasta meneeistumaan omalle paikalleen. Kuinka monta oppilasta luokan eteenjää?Laskutarinoita konkreettisilla välineillä: munarasia, helmet,matematiikkapalikat jne. Esimerkiksi jos Jaakolla on kaksi karkkiaja hän saa kolme karkkia lisää niin kuinka monta karkkia hänelläon yhteensä? (kuva 14)14. Yhteenlaskutarinamunarasialla ja helmilläKäytä laskutarinoita, joihin yhdistetään yhteen- javähennyslaskuja luku- ja pistekorteilla, esimerkiksi jos oksallaistui 5 lintua ja kaksi lintua lensi pois niin kuinka monta lintuaoksalle jäi? – Näytä korteilla, millainen lasku tarinasta saadaan.Keksikää yhteen- ja vähennyslaskuihin laskutarinoita.Yhteen- ja vähennyslaskun eri tilanteiden konkretisoiminennapeilla ja laskualustalla.17

Puuttuvayhteenlaskettava javähentäjäPuuttuvan osan etsiminen: esim. jos pöydällä on viisi eläintä,joista kaksi eläintä on näkyvissä niin kuinka monta on piilossapaperin alla? (kuva 15)15. Kuinka monta eläintä onpiilossa?Helmet: Otetaan esim. 5 helmeä ja jaetaan ne kahteen käteen.Näytetään toisen käden helmet. Kuinka monta helmeä ontoisessa kädessä?Värisauvat: Minkä mittainen sauva puuttuu? Mitä lukua sevastaa? (kuva 16)Dominot: Laatassa on yhteensä neljä pistettä. Toisella puolella onkolme pistettä. Kuinka monta pistettä on toisella puolella?Lukukortit: Oppilas nostaa yhden kortin 0-5 ja muut oppilaatkortin, joka näytettyyn korttiin lisättynä antaa summan 5.16. Mikä sauva puuttuu?18

Jakso kolme. Luvut ja lukumäärät 6-9Jakso 34 viikkoaToiminnallisia työtapoja oppilaiden kanssaKalenteriviikot 44–47Lukujen 6-9 ankkuroiminenLuvun ja lukumääränyhteysPohdi oppilaiden kanssa: Mitä minussa / maailmassa on 6,7,8,9?Piirtäkää vihkoon lukumääriä vastaavia kuvia, esimerkiksi luvun 8sivulle hämähäkki, jolla on 8 jalkaa.Kuuntelutehtäviä: Kuinka monta kuulaa putoaa? Kuinka montakertaa taputan? Näytä lukukortilla.Toimintaa luonnossa ohjeen mukaan: hae kuusi käpyä,kahdeksan kiveä jne.Kehoharjoituksia lukumäärillä: taputa seitsemän kertaa, käykyykyssä yhdeksän kertaa jne.Harjoitelkaa lukumäärien nopeaa havaitsemista pikalukukorteilla.Kartonkikorteille on liimattu tarroja tai piirretty kuvioita erilaisiinryhmiin. Korttia näytetään oppilaille muutama sekunti. Oppilaatyrittävät selvittää, kuinka monta kuviota kortissa on.Lukumäärien havaitsemisen harjoittelua eri aistien avulla:(näkö,kuulo, tunto, liike) Yhdistäkää lukumäärät lukukortteihin.Tunnustelupussit: Kuinka monta helmeä pussissa on? Asetapussit suuruusjärjestykseen helmien lukumäärän mukaan. Yhdistäpusseihin oikeat luvut.17. LukumäärälautanenYhdistäkää lukukorttiin oikea määrä esineitä.Lukumäärälautaset: pahvilautasiin on merkitty luvut 6-9, asettakaalautasille luvun osoittama määrä esineitä. (kuva 17)Numeromerkkien piirtämisen harjoittelua: ilmaan, selkään,pöytään, piirustuspaperille. Tehkää numeroita myös hiekkaan taimannaryynitarjottimelle.Tutustukaa lukua vastaavaan numeromerkkiin,jonka alle esineitä, asioita ryhmitellään. (kuva 18)18. Lukumäärän janumeromerkin yhdistämistäNumeromerkkien piirtämisen harjoittelua: ilmaan, selkään,pöytään, piirustuspapeilla, hiekkaan jne. kädellä, sormella,siveltimellä jne. Tehkää myös hiekkapaperinumeroita ja piirtäkäänumeroita mannaryynitarjottimelle.19

Lukumäärien vertailukonkreettisestiVertailumerkitVahvistetaan peruskäsitettä ”yhtä monta”.Tee harjoituksia ensin oppilailla, sitten esineillä, äänillä, liikkeillä,kuvilla jne. Esimerkiksi taputa yhtä monta kertaa kuin taululla onomenoita.Verratkaa liikkeiden, äänien, esineiden ja kuvien lukumääriä.Kumpia on enemmän / vähemmän? Mitä on eniten/vähiten?Kuinka monta?Verratkaa esineiden lukumääriä muodostamalla pareja.Vertailkaa oppilasryhmiä. Käyttäkää isokokoisia, pahville piirrettyjävertailumerkkejä.Vertailkaa lukumääriä taululla kuvilla/magneeteilla ja”jäätelötikkumerkeillä”.Piirtäkää kuvapareja, joissa on enemmän, vähemmän tai yhtämonta asiaa. Valitkaa kuvaparien väliin oikea vertailumerkki.Aseta piirtoheittimelle, dokumenttikameralle tai pulpetilleasetetaan kortti, jossa on vertailumerkki. Oppilas asettaa merkinmolemmille puolille esineitä siten, että vertailumerkki on oikein.Hajotelmat 2 - 9Lukujen 6-9 hajottaminen kahteen yhteenlaskettavaan erivälineillä (esim. oppilasryhmillä, napeilla, matematiikkapalikoilla,kaksivärisillä kiekoilla, helmillä ja askartelunorkoilla, nopilla, 1€kolikoilla). (kuva 19)Hajottaminen värisauvoilla: Sovitaan, että valkoinen kuutio vastaalukua yksi. Etsi värisauva, jonka pituus vastaa lukua 8.Tehkää ”matto” kaikista luvun 8 hajotelmista, joissa voi käyttääkahta sauvaa.19. Luvun 6 hajotelmathelmilläLukujen hajottaminen hajotuskoneella: esimerkiksi pudotakoneeseen 7 helmeä. Miten helmet jakaantuvat koneessa? Teesama uudelleen. Mitä erilaisia vaihtoehtoja löytyy? Kirjatkaavaihtoehdot piirtämällä ja luvuilla..Hajotelmien piirtäminen, esim. dominot: Etsi kaikki laatat, joissaon yhteensä 7 pistettä. Piirrä eri vaihtoehdot.Hajotelmien harjoittelua kuvilla ja luvuilla.Tehkää pikalukuharjoituksia esineillä ja korteilla.20

Luvun 6 hajotelmat kaksivärisillä laskukiekoilla ja luvun 8hajotelmat värisauvoilla.Lukujen 0–9summamuodot jaerotusmuodotAloita oppilasryhmillä, esim. luokan edessä seisoo kolmeoppilasta. Ryhmään tulee kaksi oppilasta lisää. Kuinka montaoppilasta on yhteensä? tai Luokan edessä seisoo neljä oppilasta.Kaksi oppilasta menee istumaan omalle paikalleen. Kuinka montaoppilasta luokan eteen jää?Tehkää laskutarinoita konkreettisilla välineillä kuten munakennot,helmet, matematiikkapalikat jne. Esimerkiksi: Saralla oli 8 euroa.Hän osti 5 euroa maksavan kirjan. Kuinka monta euroa Sarallejäi?Laskutarinoita, joihin yhdistetään yhteen- ja vähennyslaskuja lukujakorteilla, esimerkiksi jos oksalla istui 5 lintua ja kaksi lintua lensipois niin kuinka monta lintua oksalle jäi? – Näytä korteilla,millainen lasku tarinasta saadaan.Keksikää yhteen- ja vähennyslaskuihin laskutarinoita.Harjoitelkaa hajotelmien mieleen painamista kahden luvunsummana.Konkretisoikaa yhteen- ja vähennyslaskun eri tilanteita napeilla jalaskualustalla.Mittaamisen periaatekonkreettisesti, osanavertailua ja lukukäsitteenrakentumista(pituus ja massa)Mitatkaa esimerkiksi oppilaita tai luokasta löytyviä asioita,mittayksikkönä ja ei-standardoituja mittayksiköitä, esim. omankehon mitat (vaaksa, jalkaterän pituus ym.), kynä, lanka,värisauvat.21

Järjestä oppilaille kokemuksia mittayksikön ja mittaluvunyhteydestä: esimerkiksi kahdella eripituisella värisauvalla: kunmittayksikkö kasvaa, mittaluku pienenee. (kuva 20)Harjoitelkaa arvioimista: Kuinka monta vaaksaa on luokan ovenleveys? Verratkaa arvioitua tulosta ja mittaustulosta. Mitatkaaerilaisia asioita arkipäivän elämästä.20. Mittaamistaei-standardoiduillamittayksiköilläTehkää orsivaaka vaateripustimesta ja sillä massojen arvioimista,ja vertailua.Orsivaaka vaateripustimestaTehkää tilavuustutkimuksia erimuotoisilla astioilla. Käyttäkäämittaamisessa apuna vettä, herneitä, mannaryynejä jne.Tehkää määrän arviointia, mittaamista ja vertailua ilman yksiköitä.Tilavuuden säilyvyyden tutkimista:• asetetaan esineitä suuruusjärjestykseen arvioinnin /mittaamisen perusteella.22

Jakso neljä. Lukujen 0-9 vahvistaminen. Luku 10Jakso 44 viikkoaToiminnallisia työtapoja oppilaiden kanssaKalenteriviikot 48–51Lukujen 0–9 sekä niidenhajotelmien vahvistaminenLukujen 0-9 hajottaminen kahteen yhteenlaskettavaan erivälineillä, esim. oppilasryhmillä, napeilla, matematiikkapalikoilla,kaksivärisillä kiekoilla, helmillä ja askartelunorkoilla, nopilla, 1€kolikoilla.Hajottaminen värisauvoilla: Sovitaan, että valkoinen kuutio vastaalukua yksi. Etsi värisauva, jonka pituus vastaa esim. lukua 7. Tee”matto” kaikista luvun 7 hajotelmista, joissa käytetään kahtasauvaa.Tehkää lukujen hajottamista hajotuskoneella. Esim. pudotakoneeseen 7 helmeä. Miten helmet jakaantuvat koneessa? Teesama uudelleen. Mitä erilaisia vaihtoehtoja löydät? Kirjataanvaihtoehdot piirtämällä ja luvuilla.Hajotelmien vahvistamista piirtämällä, kuvilla ja luvuilla.Tehkää pikalukuharjoituksia esineillä ja korteilla.Naapurilukujen etsimistä ja lukujonojen luettelemista eteen- jataaksepäin sekä kahden askelissa.Käsiharjoituksia helmillä: Esimerkki: Ota vasempaan käteen 4helmeä ja oikeaan 2. Laita kädet vierekkäin ja pidä helmet esillä.Kuinka monta helmeä sinulla on nyt? 4 ja 2, eli 6. Laita kädetristikkäin. Kuinka monta helmeä sinulla on nyt? 2 ja 4, eli 6. Vievasen käsi selän taakse. Kuinka monta helmeä on näkyvissä? 6-4 eli 2. Tuo käsi takaisin ja vie oikea käsi selän taakse. Kuinkamonta helmeä nyt on näkyvissä? 6-2 eli 4.21. Käsiharjoitus helmilläTehdään ääneen puhuen eri lukumäärillä.(kuva 21)23

Luvun 10 ankkuroiminenLuvun ja lukumäärän yhteysMiettikää esimerkiksi: Mitä minussa/ympäröivässä maailmassa on10? Piirtäkää vihkoon lukumäärää vastaavia kuvia, esim. 10sormea.Munakenno ja helmet: lisätään munarasiaan viimeinen helmi,jolloin rasia tulee täyteen. Suljetaan munarasian kansi täydenkympin merkiksi.Muovailkaa, leikatkaa lehdistä ja etsikää kuvista lukua vastaavamäärä.Yhdistäkää lukukortteja esineryhmiin (1-10 esinettä), rakennetaanerikorkuisia torneja lukukorttien mukaan.Lukumäärän harjoittelua eri aistien avulla: kuunteluharjoitukset,esineet tunnustelupusseissa, taputukset jne.Integroi lukumäärien oppimista eri oppiaineisiin.Ryhmitelkää esineitä 10 esineen ryhmiin.Tehkää pikalukuharjoituksia esineillä ja korteilla.Naapurilukujen etsimistä ja lukujonojen luettelemista eteen- jataaksepäin sekä kahden askelissa.Käsiharjoituksia helmillä: Ota vasempaan käteen 4 helmeä jaoikeaan 6. Laita kädet vierekkäin ja pidä helmet esillä. Kuinkamonta helmeä sinulla on nyt? 4 ja 6, eli 10. Laita kädet ristikkäin.Kuinka monta helmeä sinulla on nyt? 6 ja 4, eli 10. Vie vasen käsiselän taakse. Kuinka monta helmeä nyt on näkyvissä? 10-4 eli 6.Tuo käsi takaisin ja vie oikea käsi selän taakse. Kuinka montahelmeä nyt on näkyvissä? 10-6 eli 4. Tehdään vastaaviaharjoituksia ääneen puhuen jakamalla 10 helmeä eri tavoin.Etsikää luku 10 lukusuoralta.Luetelkaa lukuja lukualueella 0–10 eteen- ja taaksepäin jakahden askelissa.Luvun 10 hajotus(kymppiparit)Summa- ja erotusmuodotLuvun 10 hajottaminen kahteen yhteenlaskettavaan eri välineillä,esim. oppilasryhmillä, napeilla, matematiikkapalikoilla,kaksivärisillä kiekoilla, helmillä ja askartelunorkoilla, nopilla, 1€kolikoilla.Kymmenen hajotukset helminauhalla: Tukevaan rautalankaanpujotetaan kahdenvärisiä helmiä. Etsikää kymppihelmien avullaluvun 10 hajotukset. (kuva 22)22.Kymppihelmet24

Etsikää luvut lukusuoralta, joka on esimerkiksi teipattu luokanlattiaan.Yhteen- ja vähennyslaskualukualueella 10–20, eikymmenylitystäTehkää laskuja lukualueella 10–20 munarasioiden ja 20-helmienavulla Aloitetaan laskuista, joissa lisätään ja vähennetäänykköset/kymmenet 10+2, 12-2, 12–10 jne. Sanokaa laskutääneen. (kuva 25).Kehittäkää laskutarinoita välineillä. Esim. Saralla oli 15 euroa.Hän osti 4 euroa maksavan vihkon. Kuinka monta euroa Sarallejäi? Rakentakaa vähenevä (15€) munarasioilla ja helmillä jahelmiä vähennetään rasiasta tarinan mukaan.25. 20-helmetMunarasian tilalla voidaan käyttää pistekortteja ja nappeja.Jokainen oppilas tarvitsee kaksi 10 pisteen korttia.Harjoitelkaa luvuilla merkittyjä laskuja välineillä, esim. taululle onmerkitty tehtävä 16 - 5, oppilaat toteuttavat sen munarasioiden jahelmien avulla. Huom. Välineitä on syytä käyttää myös oppikirjantehtävien havainnollistamisessa ja ratkaisemisessa.Tehkää laskuharjoituksia 20-helmillä.Etsikää välineillä yhtäläisyyksiä (analogioita), esim. 6+3=9,16+3=19.JärjestyslukuTutkikaa oppilasjonoilla käsitteitä ensimmäinen ja viimeinen,toiseksi viimeinen, joka toinen jne.Tutkikaa 20-helmistä luvun ja järjestysluvun eroa, esim. Näytähelminauhasta kuusi helmeä / kuudes helmi. (kuva 26 ja 27)26. Kuusi helmeäEtsikää helminauhasta ensimmäinen, viimeinen, joka toinen helmijne.Merkitkää järjestyslukuja.27. Kuudes helmi27

Aika: tasatunnitOpettajalla tulisi olla opetuskello, jossa minuutti- ja tuntiviisaritliikkuvat toisiinsa nähden oikea-aikaisesti.Harjoitelkaa runsaasti sekä asettamaan annettuun aikaan ettäkatsomaan viisarikellosta aikoja.Keskittykää vain tasatuntien 1-12 oppimiseen.Kytke kellonajat kytketään oppilaan omaan arkeen.28

Jakso kuusi. Kymmenylitys yhteen- ja vähennyslaskussaJakso 64 viikkoaToiminnallisia työtapoja oppilaiden kanssaKalenteriviikot 7-12KymmenylitysyhteenlaskussaVarmista alussa että kymppiparit ja muutkin hajotelmat ovatoppilailla hyvin hallinnassa.Harjoitelkaa aluksi vain konkreettisilla välineillä, yhdistämättälukukortteihin.Sanokaa laskut ääneen samalla kun ne tehdään välineillä.Kymmenen ylitys aina ”kympin kautta”, eli täytetään ensinkymmenen ja mietitään sitten, kuinka paljon vielä jäi ”yli”.28.”Löysin rannalta 6simpukankuorta.”29.”Kuinka montasimpukankuorta minulla sittenoli?”Kymmenylitys yhteenlaskussa munarasioilla ja helmillä: Kerrolaskutarina, oppilaat toteuttavat laskun välineillä. Esimerkiksi:Löysin rannalta 6 simpukankuorta. (Oppilailla on kaksi avointamunarasiaa rinnakkain pulpetilla. Vasemmanpuoleiseen rasiaanlaitetaan 6 helmeä.) Hetken kuluttua löysin vielä 5simpukankuorta lisää. (Oppilaat laittavat ensimmäiseenmunarasiaan 4 helmeä, jolloin kymmenen tulee täyteen. Rasiankansi suljetaan. Yli jäänyt helmi laitetaan toiseen rasiaan. Kuinkamonta simpukankuorta minulla sitten oli? (Kymmenen ja yksi eli11.)( Oppilaat kertovat, miten tekivät laskun välineillä: Laitoinensin rasiaan 6 helmeä. Sitten laitoin vielä 4 helmeä, jolloinkymmenen tuli täyteen. Yksi helmi jäi yli, joten laitoin sen toiseenmunarasiaan. Voidaan vielä kerrata myös laskutarina.(kuva 28 ja 29)Esimerkki: Kahta 10 pisteen pistekorttia ja nappeja voidaankäyttää kymmenylityksessä munarasioiden ja helmien tapaan.30.Yhteenlasku 6+6tuplakympillä31.Yhteenlasku 6+7tuplakympilläOppilaat keksivät pareittain yhteenlaskutarinoita, joihin sisältyykymmenenylitys. Toinen parista tekee laskun välineillä. Voittevielä merkitä laskun laskukorteilla.Tehkää laskukorteilla vähennyslaskuja, joihin keksitte sopivattarinat. Esittäkää tarinat välineillä.Tuplakymppi: Etsitkää tuplakympin avulla ”tuplat” eli kahdensaman luvun summa. Käyttäkää tuplakymppiä myös muihinkymmenylityslaskuihin ja oppilaat huomaavat sen avulla, että 6+7on 6+6+1=13. (kuva 30 ja 31)29

Tehkää kymmenylityslaskuja rahoilla. Käyttäkää laskuissa euronkolikoita ja 10 euron seteliä. Esimerkiksi Topias sai isoäidiltä 8euroa ja enolta 7 euroa. Kuinka monta euroa hän sai yhteensä?Ratkaistaan ensin euron kolikoilla. Vaihtakaa tehtävän lopussakymmenen euron kolikkoa yhdeksi 10€ seteliksi. Todetaan vielävastaus 15€ (10€ seteli ja 5 euron kolikkoa).KymmenylitysvähennyslaskussaVarmistetaan edelleen, että oppilaat osaavat kymppiparit.Harjoitelkaa aluksi vain konkreettisilla välineillä, yhdistämättälukukortteihinSanokaa laskut ääneen samalla kun ne tehdään välineillä.Huom. Kymmenen ylitys vähennyslaskussa aina ”kympin kautta”,eli vähennetään ensin kymmeneen ja mietitään sitten, kuinkapaljon vielä pitää vähentää32.”Löysin rannalta 11simpukankuorta.”33.”Kuinka montasimpukankuorta minulle jäi?”Kymmenylitys vähennyslaskussa munarasioilla ja helmillä:Kerrotaan laskutarina, oppilaat toteuttavat laskun välineillä.Esimerkiksi: Löysin rannalta 11 simpukankuorta. (Oppilailla onkaksi avointa munarasiaa rinnakkain pulpetilla.Vasemmanpuoleiseen rasiaan laitetaan kymmenen helmeä jarasian kansi suljetaan. Toiseen rasiaan laitetaan 1 helmi. Annoinystävälleni 5 simpukankuorta. (Oppilaat ottavat ensin avoimestarasiasta yhden helmen ja sitten toisesta rasiasta vielä 4 helmeä.)Kuinka monta simpukankuorta minulle jäi?(6 simpukan-kuorta)Oppilaat kertovat, miten tekivät laskun välineillä: Minulla oli 11helmeä: toisessa rasiassa 10 helmeä ja toisessa 1 helmi. Otinsitten pois 5 helmeä: ensin toisesta rasiasta 1 helmen ja sittentoisesta vielä 4 helmeä. Jäljelle jäi 6 helmeä. Voidaan vieläkerrata myös laskutarina. (kuva 32 ja 33)Oppilaat keksivät pareittain vähennyslaskutarinoita, joihin sisältyykymmenenylitys. Toinen parista tekee laskun välineillä. Voidaanvielä merkitä lasku laskukorteilla.Tehkää laskukorteilla vähennyslaskuja, joihin keksitään sopivattarinat. Esitetään tarinat välineillä.Tehkää kymmenylityslaskuja rahoilla. Käytetään laskuissa euronkolikoita ja 10€ seteliä. Esim. Elinalla oli 12 euroa (10€ seteli ja 2euron kolikkoa). Hän kävi elokuvissa ja maksoi lipusta 6€. Kuinkamonta euroa hänelle jäi? Vähennetään ensin 2 euron kolikkoa.Vaihdetaan sitten 10€ seteli kymmeneksi euron kolikoksi javähennetään sitten loput. Todetaan vastaus 6€.Tehkää luokkaan kootussa ”kaupassa” ostoksia 10–20 eurolla.30

Jakso seitsemän. Kymmenylityksen vahvistaminen. GeometriaaJakso 7(4 viikkoa)Toiminnallisia työtapoja oppilaiden kanssaKalenteriviikot 13–16Kymmenylityksen harjoitteluaja vahvistamistaHarjoitelkaa edelleen yhteen- ja vähennyslaskujenkymmenylitystä, yhdistetään monin eri tavoin laskutarinoita,välineitä ja symbolein merkittyjä laskuja.Vahvistetaan oppilaiden lukujonotaitoja lukualueella 0-20.Luetelkaa lukuja eteen- ja taaksepäin, yhden, kahden ja viidenaskelissa. Lukujonoharjoituksia voidaan tehdä esim. pareittainja liittää lukujonojen luettelemiseen hernepussin heittäminenoppilaalta toiselle.Lukujonoharjoitus korteilla: Oppilaat jaetaan 4-5 oppilaanryhmiin. Jokaisella ryhmällä on yhdet lukukortit. Kortitsekoitetaan ja laitetaan pöydälle pinoon nurinpuolin. Yksioppilas nostaa pinosta kortin ja sanoo siinä olevan luvunääneen. Oppilaat luettelevat vuorotellen lukuja kortin luvustaeteenpäin. Oppilas, joka sanoo luvun 20, saa käännetyn kortinitselleen. Käännetään seuraava kortti ja jatketaan peliä, kunneskortit loppuvat pinosta. Voittaja on se, joka saa itselleen enitenkortteja. Sama harjoitus voidaan toteuttaa myös siten, ettäluetellaan lukuja taaksepäin ja kortin saa itselleen se oppilas,joka sanoo luvun 0.Oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskun hallinnan lukualueella 0-20 voi tarkistaa Junnauskokeella, joka on ilmaiseksitulostettavissa sivulta www.opperi.fi.Geometriaa(taittelua, rakentelua,piirtämistä, kappaleiden jakuvioiden sekä peruskäsitteidentunnistamista ja nimeämistä,yksinkertainen peilaaminen)Rakentaminen• palikoilla, tulitikkulaatikoilla jne.• suullisen, kuvallisen tai sanallisen ohjeen mukaan• kolmiulotteisen mallin mukaan• muistinvaraisesti: Luokan nurkassa on laatikon allapiilossa palikkarakennelman malli. Oppilaat käyvätkatsomassa mallia ja rakentavat omalla paikallaansamanlaisen.Tasokuviot• etsitään luokasta• tunnistetaan tasokuvioita, myös tuntoaistin perusteella(kuviot tunnustelupussiin tai käsiin selän taakse)• tasokuvioiden luokittelua. Etsitään muodoista yhteisiä31

34. Rakenteluamosaiikkikuvioillaominaisuuksia ja säännönmukaisuuksia, havainnoidaan,kosketellaan, kuvaillaan, verrataan.• luokitteluharjoitus: Opettaja varaa harjoitusta vartenlaatikoita, purkkeja, palloja jne. Oppilaat tarkastelevat jatunnustelevat niitä ja kuvailevat muotoja. Oppilaatottavat vuorollaan esineen ja sijoittavat sen oikeaanryhmään, perustellen valintansa.• Kim-leikkiä tasokuvioilla• rakennetaan kuvioita mosaiikeista (kuva 34)• tehdään kolmioita, nelikulmioita jne. pujottelemallaneulalla lanka mehupillin pätkien läpi• piirtäminen viivainta käyttäen. Esim. Piirrä kolmio jaleikkaa se irti. Voitko taittaa kolmion niin että sen sivutmenevät tasan?• leikataan kolmioita ja nelikulmioita kahtia taitetustapaperista• tehdään kolmioita ja nelikulmioita kumilenkeillägeolaudalle. (kuva 35)• Täydentävä piirtäminen viivaimella, yhdistetään pisteitäkuvioiksi• Piirtäminen suuntaohjeita noudattaen: opettaja antaaohjeita esim. ruutuvihkossa kulkemalla (yksi ruutu ylös,kaksi oikealle jne.)35. Kuvioita geolaudallaPeilaaminen• peilaamiset ilman peiliä: oppilaat voivat piirtääliitutaululle tai suurelle piirustuspaperille peilikuviakummallakin kädellä yhtä aikaa• piirretään vastaavasti peilikuvia silmät kiinni• rakennetaan palikoilla tai tulitikkurasioilla symmetrisiä”peilitaloja”• peilikuvan tuottaminen ja havainnointi peilin avulla:tutkitaan kuvia ja etsitään symmetrisiä kuvioita.• kuva ja sen peilikuva yhdessäPinta-ala• mittaaminen ei-standardisoiduilla mittayksiköillä esim.mosaiikkipaloilla, matematiikkakuutioilla jne.• samankokoisten pinta-alojen etsiminen asettamallaerilaisia mosaiikkipaloja päällekkäin32

Jakso kahdeksan. Luvut 0-100. kymmenjärjestelmä. Mittaaminen.Jakso 84 viikkoaToiminnallisia työtapoja oppilaiden kanssaKalenteriviikot 17–21Luvut 0-100KymmenjärjestelmäOrientoituminen lukualueeseen:Selvittäkää askartelutikkujen lukumäärä ryhmittelemällä tikutkymmenen tikun nippuihin, jotka sidotaan kuminauhalla (kuva36).Laskekaa niput (kymmenet) ja ylijääneet tikut (ykköset). Tehkäälukukorteilla tikkujen määrää vastaava luku.Ottakaa kasa helmiä / nappeja, joiden määrä selvitetään.Laitetaan munarasiaan aina kymmenen helmeä ja suljetaantäysi rasia. Lasketaan täydet rasiat ja ylijääneet helmet.Merkitään luku lukukorteilla. (kuva 37)36. Tikkujen niputus.Varatkaa luokkaan laatikoita, joissa on esim. erilaisia jaerikokoisia nappeja, palikoita, paperiliittimiä. Arvioidaan ensinrasiassa olevien esineiden määrä. Lasketaan esineetasettamalla ne kymmenen kasoihin ja laskemalla tulos.Ohjataan oppilaita laskemaan kaksi esinettä kerrallaan (2-4-6jne.).Satahelmet37. Luku 25 munarasioilla jahelmilläPujottakaa nyöriin kahdenvärisiä helmiä kymmenen helmenryhmissä 10+10+…100. Nyörin kummassakin päässä on kiinnipitämistä varten kaksi hyvin erottuvaa helmeä. Pujotettavannyörin on oltava tarpeeksi pitkä, jotta helmien siirtelylle jää tilaa.(kuva 38)Laskekaa satahelmien helmiä esim. 1, 2, 5, 10 askelissa(parilliset-parittomat luvut) ja tutkitaan järjestyslukuja esim.näytä 1., 2., ja 47. helmi, viimeinen helmi.38. SatahelmetEtsikää lukuja satahelmien avulla.Tutkikaa käsitteitä puolet ja kaksinkertainen. Aloittaa luvuista10, 20, (100).33

KymmenjärjestelmävälineetTutkikaa 10-järjestelmävälineitä jolloin huomataan yhteysykköskuution, kymmensauvan ja satalevyn välillä.Sanokaa luku ja rakentakaa se 10-järjestelmävälineillä –merkitään luku korteilla.39. Luku 3510-järjestelmävälineilläRakentakaa lukuja 10-järjestelmäalustalle ja vertailkaa lukuja(esim. 25 ja 52) (kuva 39)Vaihtopeli: Pelataan pareittain, välineinä yksi munarasia, noppa,kymmenjärjestelmävälineet ja lukukortit.Ensimmäinen pelaaja heittää etukäteen sovitun määrän heittoja(esim. 8 kertaa) Munarasiaan laitetaan joka heiton jälkeennopan osoittama määrä ykköskuutioita. Kun kymmenen tuleetäyteen, vaihdetaan ykköskuutiot kymmensauvaksi, jokaasetetaan pöydälle munarasian vasemmalle puolelle.Kymmenen yli jääneet kuutiot laitetaan munarasiaan. Jatketaansamalla tavalla oma vuoro loppuun. Merkitään saatu lukumuistiin lukukorteilla. Kun molemmat pelaajat ovat pelanneetvuoronsa loppuun, verrataan lukuja. Suuremman luvun saanuton voittaja.Piirtäkää 10-järjestelmävälinein rakennettuja lukuja. (kuva 40)40. Luku 25 piirroksenaLuvut 0–100Kymmenjärjestelmä(jatkuu)Rakentakaa lukuja rahoilla (10€ seteleillä ja 1€ kolikoilla)kymmenjärjestelmäalustalle.Etsikää lukuja mittanauhasta ja merkitkää ne pyykkipojalla taipaperiliittimellä. Voitte tehdä pariharjoituksena siten, ettäkumpikin parista peittää pyykkipojalla omasta mittanauhastaanesim. viisi lukua. Mittanauhat vaihdetaan ja oppilaat päättelevätpiiloon jääneet luvut naapurilukujen avulla.34

Mittaaminen:Senttimetri, metriPituusEnsin oppilaille palautetaan mieliin mittaamisen periaatekäyttämällä ei-standardisoituja mittayksiköitä (palikat,kehonosat, langat, eri esineet). Liitetään mittaamiseen arviointi.• Mikä on pisin numero? Piirretään sanomalehtipaperillesuurikokoiset numerot 0-9 ja mitataan numeroiden pituuslangalla.• Keskustelkaa siitä, milloin tarkka pituuden mittaaminenon välttämätöntä (urheilukilpailut, rakentaminen,vaatteiden ompelu jne.)• Tutustukaa senttimetrin (cm) käsitteeseen mittanauhan,viivaimen ja värisauvojen valkoisen kuution avulla• Opetelkaa yhdessä mittaamaan esineitä; opettajanäyttää mallin esim. piirtoheittimellä ja läpinäkyvälläviivaimella. Tärkeää on osata nollakohdan asettaminenoikealle kohdalle.• Mitatkaa pareittain kehon mittoja mittanauhalla:jalkaterän pituus, pään ympärys, sormen paksuus jne.• Arvioikaa ja mitatkaa luokassa erilaisia esineitä ja ulkonapuiden ympäryksiä, telineiden korkeuksia, kasveja, kiviäjne.• Laatikaa taulukoita, joihin merkitään mitattava esine,arvioitu pituus ja mittaustulos (cm).• Kumpi on pitempi: astian korkeus vai sen suunympärysmitta? Mitatkaa ja vertailkaa erilaisia astioita.• Tutustukaa käsitteeseen metri (m) mittanauhan,tauluviivaimen ym. avulla.• Oppilaat ymmärtävät yhteyden 100cm = 1m.• Tehkää vastaavanlaisia mittaamisharjoituksia kuinsenttimetrin kohdalla.• Tarkastelkaa onko luokassanne ”neliöitä”? Tutkikaaasiaa mittanauhan avulla pareittain. Jos esim. ihmisenpituus on sama kuin sylin pituus (mitataan kädet suorinasivulla, keskisormen päästä toiseen), on hän ”neliö”.• Pohtikaa sopivan mittayksikön valintaa. Mitämittayksikköä kannattaa käyttää pallokentän pituudenmittaamiseen? Mitä mittayksikköä Nallen pituudenmittaamiseen kannattaa käyttää?LitraTilavuus• Vertailkaa eri astioiden tilavuuksia, käyttäkää apunariisiä, makaroneja, herneitä, vettä jne.• Oppilaat toteavat kokeilemalla ja mittaamalla, että10dl = 1l• Harjoitelkaa tilavuutta leipomalla.• Tutkikaa tilavuuden pysyvyyttä erimuotoisillatilavuusmitoilla ja astioilla.35

KilogrammaMassa• Vertailkaa orsivaa´alla (”henkarivaaka”) esineidenmassaa ja asetelkaa esineet järjestykseen kevyimmästäpainavimpaan.• Tutustukaa massan mittayksikköön kilogramma (kg).Tuokaa luokkaan erilaisia kilon painoisia esineitä jaelintarvikepakkauksia. Arvioikaa ja vertailkaa koon jamassan suhdetta. Kumpi painaa enemmän; kilohöyheniä vai nauloja?• Tutkikaa orsivaa´an avulla, painaako esine enemmän –vähemmän – yhtä paljon kuin kilo.Liitteet:Lukukortit 1–100PistekortitToiminta-alustaLista materiaaleista36

14702 35 68 91 0 01 0 6 02 0 7 03 0 8 04 0 9 037

= >

Ohessa luettelo välineistä ja materiaaleista, jotka on mainittu Näppituntumassa. Monetvälineistä ovat edullisia ja helposti saatavia tai askarreltavissa itse. Ohjeet välineidenvalmistukseen löytyvät tästä julkaisusta tai sivuilta www.opperi.fi tai www.kultainenkuutio.fi.Pieniä esineitä luokitteluun, vertailuun,laskemiseen jne.Helmiä (puu-, muovi-, lasi-)Nappejax Lukumäärälautasia ja -alustoja xTulitikkurasioitaHernepusseja mm. lukujonoharjoituksiin10 munan rasioita Matematiikkakuutioita (esim. Multilink®)Lukukortit 0-10 ja vertailumerkitLukukortit kymmenistä ja sadastaPistekortit10-helmiä20-helmiä100-helmiäTuplakymppejäTikkujaKumilenkkejäSäilyketölkkien tiivisterenkaitaOrsivaakoja vaateripustimistaMaroneja, herneitä jne. (mm.mittaamiseen)Nyöriä, lankaa, naruaSenttikuutioitaUnkarilaisia värisauvoja ja uralukusuoriaLoogisia paloja2-värisiä laskukiekkoja10-järjestelmävälineitä japuisia mosaiikkipalojaMittanauhojaHarjoituskelloja sekä digitaalisia ettäviisarikellojaDominoitaLukusuoriaOpetusrahojaGeolautojaAskartelu-, cocktail- tai hammastikkujaMitta-astioitaTunnustelupusseja42

LinkkejäMatikkamaat:HelsinkiEspooOuluKokkolaOpperi – julkaisee mm. opetusmateriaaliaLumakeskusErilaisia toiminnallisen matematiikan välineitä ja niitä tarjoavia yrityksiä löydät internetistähakusanoilla.43