2. Analyyttinen geometria

Matematiikan historia aihealueittain 2. Analyyttinen geometria 99Kuva 27. Kuvitusta Eulerin kirjasta Introductio in analysin infitorumVaikka Euler ei nimellisesti käytäkään kahta akselia, niin käytännössä hänen esityksensäei eroa nykykäytännöstä enää mitenkään. Piste A on origo, josta muuttujanx arvot mitataan etumerkillisinä vasemmalle tai oikealle. Muuttuja y saa arvonsamuuttujan x funktiosta eli y = f(x), joten meille tavallinen ”pisteiden taulukointi”oli työkalu myös Eulerille. Tätä hän painottaa mm. kirjoittamalla:Tällä tavoin käyrä, joka on funktion y seurauksena on täysin tunnettu, sillä jokainen sen pisteistämääräytyy funktion y kautta. ... Tästä seuraa, että käyrällä ei ole yhtään pistettä, joka eiole määräytynyt funktion y kautta. 50Euler piirsi käyrät pisteiden avulla, kun vuosisata aiemmin Descartes näki käyriensyntyvän geometrisesti ”yhden yhtenäisen jatkuvan liikkeen” aikaansaamana. Eulerinlähestymistapa on siis lähempänä Fermat’n ja Newtonin kuin Descartesin lähetystymistapaa:Vaikka moni erilainen käyrä voidaan kuvata mekaanisesti jatkuvasti liikkuvana pisteenä ja kuntämä on tehty koko käyrä voidaan nähdä silmin, silti me ajattelemme näidenkin käyrien alkuperänolevan funktioissa ... 51Euler luokitteli käyrät Leibnizin esittelemin termein algebrallisiin ja transsendenttisiinsen mukaan voidaanko y:n ilmaista x:n algebrallisena vain transsendenttisenafunktiona:50 Euler, Introductio II, s. 551 Euler, Introductio II, s. 5-6erkki.luoma-aho@jkl.fi