2. Analyyttinen geometria

Matematiikan historia aihealueittain 2. Analyyttinen geometria 89yhtälön geometrinen ratkaisu eli leikkauspisteiden A, B, C ja D x-koordinaatit−1− 5 5 −1, 0, ja 1 ovat yhtälön x 4 − 2x 2 + x = 0 ratkaisut.2 2€€€Kuva 23. Neljännen asteen yhtälön geometrinen ratkaisu kahden toisen asteenkäyrän leikkauspisteiden avulla.MerkitysDescartes itse piti varmasti tärkeimpinä matemaattisina saavutuksinaan Pappuksenongelman ratkaisua ja korkeamman asteen yhtälöiden ratkaisujen konstruointia toisenasteen käyrien eli kartioleikkausten avulla. Hänen La Geometrien tavoitteeteroavat siten siitä mihin tavanomaisesti analyyttisen geometrian avulla pyritään.Onkin niin että matematiikan kehityksen kannalta ajateltuna hänen matemaattinenalgebran ja geometrian yhdistänyt menetelmänsä oli lopulta La Geometrien tärkeinanti, eivät sen sovellukset. Descartes päämääränsä saavuttaakseen yhdisti algebranja geometrian toisaalta antamalla algebrallisille laskutoimituksille geometrisen tulkinnanja toisaalta tekemällä kuviot tarpeettomiksi korvaamalla niiden käytön algebrallisillaoperaatioilla. Descartes käynnisti matematiikassa reformin, joskaan eiosannut ennakoida mihin se johtaisi. 2525 Boyer, Descartes and the geometrization..., s. 390, 391erkki.luoma-aho@jkl.fi