1 Introduction à Scilab - CNRS Orleans

2. Prétraitement
1. Visualisez les données et repérez d’éventuels points aberrants (données manquantes,
détecteur saturé, valeur anormale, ...) et remplacez-les par une valeur adéquate.
La commandefind est utile pour déterminer les indices d’une matrice qui satisfont à
une condition particulière. Par exemple
k = find(s < 0);
s(k) = - s(k);
enregistre dans k les indices du vecteur s dont la valeur est négative et inverse ensuite le
signe de ces valeurs.
2. Comme n et s s’expriment en des unités différentes, et que seule leur variation relative
nous intéresse, il est conseillé de les standardiser. Définissez deux nouveaux vecteurs
qui contiennent les valeurs standardisées.
3. Corrélation
1. Tracez s en fonction de n. Peut-on dire s’il existe une relation linéaire entre ces deux
variables ?
2. La dispersion des points sur le graphe précédent est en partie due à des variations sur
de courtes échelles de temps. Pour s’en affranchir, il est judicieux de lisser les données
(avec la fonction lissage).
Lissez les données sur des durées variables, en allant au moins jusqu’à 400 jours. La
corrélation s’améliore-t-elle visuellement ?
4. Mesure de la corrélation
Pour quantifier le degré de corrélation linéaire, on estime le coefficient de corrélation défini
comme suit (fonction crosscorr)
ρx y (τ)=
Rx y (τ)
Rxx (0) Ry y(0)
où Rx y (τ)= (x(t)− ¯x) (y(t+ τ)− ¯y)
Notez que Rxx(τ = 0) = σ2 x . Dans notre cas, x = s et y = n. La valeur de ρ est bornée, avec
−1≤ρ ≤ 1. Une valeur proche de zéro équivaut à une faible covariance ; les variables x(t) et
y(t+ τ) sont alors peu corrélées. Une valeur proche de 1 (respectivement -1) signifie qu’il y a
forte (anti-)corrélation.
1. Calculez la corrélation entre le nombre de tâches solaires et le nombre de neutrons pour
des valeurs de τ allant de -5000 à +5000 jours.
2. Pour quel délai τ les deux variables sont-elles le plus fortement anticorrélées ? Cela
signifie-t-il que le minimum de neutrons est en avance ou en retard de phase par rapport
au maximum de nombre de tâches ?
3. Estimez le coefficient de corrélation pour les données lissées. En quoi cela change-t-il
les valeurs ?
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