1 Introduction à Scilab - CNRS Orleans

Marche à suivre
1. Pour une longueur d’onde donnée, quelle est la loi de probabilité de la variable y ?
2. Définissez une nouvelle variablez = y(:,2)-y(:,1); qui contient la différence entre
les deux spectres.
3. Par quelle loi peut-on approximer la loi de probabilité de la variable z ?
4. Estimez l’écart-type σz de z pour chaque longueur d’onde.
5. Fixez un niveau de confiance α = 0.05 et déterminez le test à effectuer pour vérifier
l’hypothèse nulle selon laquelle les deux spectres sont identiques (H0 : z = 0).
6. Faut-il un test unilatéral ou bilatéral ?
7. Si zmin et zmax sont les bornes de l’intervalle dans lequel doit se trouver z pour que
l’hypothèse nulle soit vérifiée, alors il est commode de visualiser sur un même graphe
z, zmi n et zmax. Pour définir ces bornes, faites appel à la fonctioncdfnor
zmin = cdfnor("X", 0, sigmaz, alpha/2, 1-alpha/2);
zmax = cdfnor("X", 0, sigmaz, 1-alpha/2, alpha/2);
Ces commandes doivent être répétées pour chaque valeur de σz ; on obtient ainsi pour
chaque longueur d’onde une valeur dezmin etzmax.
8. Le résultat précédent est difficile à exploiter en raison du niveau de bruit important. Il
est donc souhaitable de réduire ce dernier. On peut raisonnablement supposer que les
valeurs de z varient peu d’une longueur d’onde à une autre. On peut donc tenter de
lisser les spectres en moyennant chaque valeur de z sur ses plus proches voisins.
Faut-il d’abord lisser les spectres puis calculer leur différence, ou bien lisser après calcul
de la différence ?
9. Répétez les étapes 2 - 4 en lissant les spectres avec la fonction lissage (décrite cidessous).
Prenez diverses largeurs de lissage n allant de 1 à 30.
Remarque : si vous lissez une série temporelle, l’écart-type sur chaque valeur diminue.
Pour une série temporelle y dont chaque valeur possède la même incertitude σy, après
un lissage gaussien avec une fenêtre de taille n (comme le fait la fonction lissage.sci), le
nouvel écart-type devient approximativement σy −→ σy /(0.65× n).
10. Identifiez les raies significatives pour différentes valeurs de la largeur de lissage n.
Quelle valeur de n vous semble la plus appropriée ? Pourrait-on déterminer cette valeur
de façon plus rigoureuse ?
Lissage des données aveclissage
La fonctionlissage.sci sert à lisser les données, cf. les notes de cours.
La commande suivante (après compilation préalable de la fonctionlissage.sci)
zs = lissage(z,n);
permet d’effectuer un tel lissage, aveczun vecteur contenant la suite à lisser. La largeurn de
la fenêtre de lissage doit être un entier positif.
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