1 Introduction à Scilab - CNRS Orleans

coef0 = [100 20 2];
[J, coef] = optim(minimisation, coef0);
fournit en retour la valeur de J minimale obtenue par la fonction minimisation lorsque les
paramètres prennent les valeurs données dans coef.
La syntaxe de la fonction qui calcule J doit obéir à une règle stricte :
function [J, dJdp, K] = minimisation(p, K);
...
J = ....
dJdp = ....
endfunction
où p est un vecteur qui contient les différents paramètres du modèle, J est l’écart quadratique
(un scalaire), K est un paramètre qui ne sera pas utilisé ici (mais qui doit être déclaré) et dJdp
est un vecteur contenant la dérivée partielle de J par rapport aux paramètres.
La fonction minimisation.sci qui est donnée en annexe est un exemple de fonction qui calcule
J et ses dérivées pour le cas d’une régression linéaire. Vous pouvez vous inspirer de cette
fonction pour le cas de l’exponentielle.
1. Concevez dans l’éditeur la fonction minimisation.sci (qui obéit à la syntaxe ci-dessus)
afin qu’elle calcule la fonction de coût ainsi que sa dérivée partielle pour le modèle exponentiel.
2. Au vu des résultats obtenus avec le modèle linéaire, déterminez quelle valeur initiale
des paramètres a, b et c il faudrait prendre pour lancer la recherche non-linéaire.
3. La fonction optim parvient-elle toujours à trouver la valeur des paramètres qui minimisent
J ? Lancez la minimisation avec d’autres valeurs initiales et comparez la valeur
de J ainsi obtenue. Regardez aussi ce qui ce passe quand b< 0 et c < 0.
4. Relancezoptim avec la valeur des coefficients que vous venez de trouver en 3. La convergence
se poursuit-elle ou bien optim a-t-il trouvé le minimum recherché ?
5. Extrapolez les deux modèles jusqu’au temps t = 35. Lequel vous paraît le plus réaliste ?
6. Effectuez un test du χ 2 pour décider lequel des deux modèles est le meilleur.
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