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Chapitre 2 Etude Théorique
les mêmes critères de symétrie afin de ne privilégier aucun sens de propagation, mais se
différencient lors du choix des directions et des cœfficients de pondération qui leur sont
associés.
• Les lois de symétries
Des critères fondamentaux de symétrie ont été initialement introduits pour ces quadratures
d'une part, afin d'assurer une symétrie par rapport aux plans de coordonnées, si la quadrature
r
r
contient la direction Ωμηξ ( , , ) , alors elle contient aussi les directions Ω−μηξ ( , , ) ,
r r r r r
r
Ω( μ, −η, ξ), Ω( μ, η, −ξ), Ω( −μ, −η, ξ), Ω( −μ, η, −ξ), Ω( μ, −η, −ξ)
et Ω−μ−η−ξ ( , , ), et
elles ont toutes le même facteur de pondération, d'autre part, afin d'assurer une invariance par
r
rotation de 90° autour des axes de symétries, si la quadrature contient la direction Ωμηξ ( , , ) ,
r r r r
alors elle contient aussi les directions Ω( ηξμ , , ), Ωξμη ( , , ), Ωημξ ( , , ), Ωξημ ( , , ). Les
facteurs de pondérations doivent là aussi être les mêmes. Ces deux invariances sont tout à fait
dans le cas de paraître mois nécessaires dans le cas de géométries complexes.
• Le choix des directions et de leur poids
La quadrature Sn se base sur une série de relations analytiques afin de définir ses
directions et les poids. Cette quadrature est tous d'abord caractérisée par son ordre N (pair),
qui correspond à un nombre M total de directions N(N+2). Il n'est en fait nécessaire de
caractériser ces directions que sur un seul octant, les autres pouvant être obtenues en utilisant
les relations de symétrie. Deux relations sont introduites pour le calcul des poids et des
directions:
- l'équation de conservation de l'intensité de corps noir (moment d'ordre 0)
M
∑ ∫
w = dΩ=
4π
m
m= 1 4π
- l'équation de conservation du flux (moment d'ordre 1)
M
∑μ w = ∫ μdΩ = 0
m m
m= 1 4π
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