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Chapitre 2 Etude Théorique
R [-] désigne la partie réelle du nombre complexe et m% est le rapport entre l'indice de
e
réfraction de la goutte et celui du milieu environnant ( ( m% = m% / m%
) .
p e
La dérivée logarithmique D n et la fonction Riccati-Besselξ n , apparaissant dans les équations
(2.19) et (2.20) peuvent être calculées par récurrence directe (utilisé dans leur algorithme)
ascendant pour D :
n
( )
ξ n(x) = ⎡⎣ 2n −1 / x ⎤⎦ξn−1(x)
−ξn−2
(x),
(avec ξ n−1 = cos x −isinxet ξ 0 (x) = sinx + icosx ).
Ou par récurrence inverse :
[ ] 1 −
D n 1(mx) % − = n /(mx) % − n /(mx) % + D n 1(mx)
% − ,
La valeur initiale, qui correspond à la valeur la plus grande de n est donnée par :
D nmax=
0+
0i,
1/3
avec nmax = Max( mx % , x + 4x + 2) + 15 .
Désigne le module du nombre complexe considéré.
(2.20)
Les facteurs d’efficacité d’extinction et de diffusion sont alors déduits des coefficients de MIE
a n etb n , par les relations suivantes :
Ntermes 2
Q ext (x,m) % = 2 ∑ (2n + 1)R e(a n + b n ),
(2.21)
x n= 1
Ntermes 2
Q diff (x, m) % = 2 ∑ (2n + 1)( a n + b n ),
(2.22)
x n= 1
Q (x,m) % = Q (x,m) % −Q
(x,m). %
abs ext duff
(2.23)
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