Les électrons dans un potentiel périodique. Structure de bande - EPFL

20 CHAPITRE 5. STRUCTURE DE BANDE
de chaque site atomique. Lorsqu’on fait diminuer le paramètre du réseau, on
peut considérer que les atomes n’interagissent pas jusqu’à ce que l’extension
spatiale des fonctions d’onde soit telle que les fonctions d’onde de 2 atomes
voisins se recouvrent. Dans ce cas apparait une interaction entre les électrons
associés au niveau électronique de plus grande extension spatiale. Dans le cas
du Na cette situation apparaît bien avant que l’on ait atteint le paramètre
du réseau du métal.
La Fig. 5.11 décrit la situation pour les niveaux 1s, 2s, 2p et 3s du Na
métallique (structure bcc, a = 4.23 ˚ A). La distance entre les 2 atomes correspond
à la distance entre plus proches voisins (a √ 3/2 = 3.66 ˚ A). On constate
que le recouvrement des fonctions d’onde 1s est nul et que celui des fonctions
d’onde 2s et 2p est faible. On peut donc s’attendre dans le métal à ce que
ces niveaux électroniques atomiques soient très peu modifiés. Cependant le
recouvrement des niveaux électroniques 3s (électron de valence) est important,
il n’y a aucune raison de s’attendre à ce que les fonctions d’onde dans
le métal ressemblent aux fonctions d’onde atomiques 3s.
Na 1
rψ (r)
1s
2s
2p
3s
Na [1s 2 , 2s 2 , 2p 6 ,3s 1 ]
1s
2s
2p
3s
0 1 2 3 4
Na 2
r [Å]
Figure 5.11 – Fonctions d’onde électroniques atomiques du Na, la distance entre les
atomes correspond à la distance entre plus proches voisins dans le Na métallique. La courbe
en traits interrompus est r fois la partie radiale de la fonction d’onde pour le niveau 2p.
L’approximation des liaisons fortes (tight binding approximation)
est bien adaptée aux cas où le recouvrement des fonctions d’onde n’est pas
trop grand, de telle sorte que la description atomique soit encore un bon
point de départ pour décrire les fonctions d’onde du métal. Elle s’applique
particulièrement bien à la description des bandes d’énergie des métaux de