Les électrons dans un potentiel périodique. Structure de bande - EPFL

22 CHAPITRE 5. STRUCTURE DE BANDE
Figure 5.12 – Potentiel ∆U(r) dessiné le long d’une droite passant par les sites atomiques.
Lorsqu’on ajoute à ∆U(r) le potentiel atomique de l’atome situé à l’origine, on
retrouve le potentiel périodique U(r).
où les valeurs de k sont compatibles avec les conditions aux limites de Born–
von Karman. On peut vérifier que (5.53) satisfait le théorème de Bloch, soit
que
ψ k(r + R) = exp(ik · R)ψ k(r)
La fonction d’onde (5.53) apparaît comme la superposition d’orbitales
atomiques localisées, multipliées par un facteur de phase exp(ik · R). Elle
est représentée dans la Fig. 5.13.
Figure 5.13 – Fonction d’onde électronique dans l’approximation des liaisons fortes.
Calculons la valeur moyenne de l’énergie
E(k) =
ψ ∗ k (r)Hψ k(r)d 3 r
ψ ∗ k (r)ψ k(r)d 3 r
r
r
(5.54)
En remplaçant ψ k par son expression (5.53) dans le dénominateur de