Les électrons dans un potentiel périodique. Structure de bande - EPFL

32 CHAPITRE 5. STRUCTURE DE BANDE
cas la bande d’énergie inférieure (zone 1) est entièrement remplie, mais les
2 bandes d’énergie supérieure (zones 2 et 3) sont partiellement remplies.
Energie
0
Energie
Energie
k
π 0
k
π 0
k
π
(a) (b)
(c)
Figure 5.22 – Etats occupés (trait noir) et structure de bande donnant a) un isolant,
b) un métal ou semimétal à cause du recouvrement de bande, c) un métal car le nombre
d’électrons par maille est impair.
5.8 Structure de bande de quelques métaux
Nous décrivons dans ce § très brièvement la structure de bande de quelques
métaux, le cas des semiconducteurs sera traité au chapitre 7. Pour plus de
détails, en particulier sur les méthodes qui permettent de mesurer la surface
de Fermi et les propriétés des métaux, il est conseillé de lire les chapitres
correspondants dans le livre de Kittel ou Ashcroft-Mermin.
5.8.1 Les alcalins
Les métaux alcalins sont formés d’un ion chargé une fois positivement
(les électrons de coeur correspondent à la configuration d’un gaz rare) à l’extérieur
duquel un seul électron se déplace. Ils cristallisent dans la structure
b.c.c. (cubique centré)
Li : 1 s 2 2 s 1 Rb : [Kr] 5 s 1
Na : [Ne] 3 s 1 Cs : [Xe] 6 s 1
K : [Ar] 4 s 1
Les électrons de coeur donnent lieu à des bandes d’énergie, de basse énergie,
étroites, que l’on peut décrire dans l’approximation des liaisons fortes.
Si l’on traite l’électron de conduction dans le modèle des électrons libres, sa
surface de Fermi serait une sphère de rayon kF donnée par (3.13)
kF = (3π 2 n) 1/3
avec n = 2
a 3
où a est le côté de la cellule conventionnelle (la structure b.c.c possède 2