Les électrons dans un potentiel périodique. Structure de bande - EPFL

26 CHAPITRE 5. STRUCTURE DE BANDE
( )
= 1
= 3
= 2
Niveaux
(a) niveaux
fois
(b)
Bandes
avec
chacune
valeurs de
( ) −1
Figure 5.15 – a) Représentation schématique des niveaux électroniques dans un potentiel
atomique, b) les niveaux d’énergie de N atomes dans un potentiel périodique,
représentés en fonction de l’inverse du paramètre du réseau.
toute bande non dégénérée dans un cristal cubique.
5.5.4 L’approximation des liaisons fortes dans le cas général
La Fig. 5.15 indique que les différentes bandes peuvent s’élargir tellement
que les bandes se recouvrent, il est clair qu’il faut modifier dans ce cas le
schéma simple que nous avons décrit en b). D’autre part les orbitales atomiques
de type p, ou d, sont dégénérées dans l’atome, il faut donc généraliser
la méthode. L’idée de base est de remplacer la fonction atomique φ(r) par
une combinaison linéaire d’orbitales atomiques (LCAO : linear combination
of atomic orbitals), soit
φ(r) =
bmφm(r) m
où par exemple les φ m(r) correspondent pour des métaux de transition aux
5 orbitales de type d et une orbitale de type s. La fonction de Bloch dans
l’approximation liaisons fortes (tight binding) est ainsi
ψk(r) =
bm exp(ik · R)φm(r) R,m
En remplaçant cette expression dans l’équation de Schrödinger à un électron
du cristal, on obtient un système linéaire homogène pour les bm, dont
la résolution permet de trouver E(k)
Il existe plusieurs autres méthodes de calcul des structures de bande, qui
vont au-delà de ce cours.