rapport de stage janus : radiographie par les rayons ... - HAL - IN2P3

Ainsi :
I =
2
2ze
bv
L’énergie gagnée par l’électron est :
2 2 4
I 2z
e
Δ E( b)
= =
m m v b
2 e e
Si l’on considère N e la densité d’électron, l’énergie perdue pour tous les
électrons localisés à une distance située entre b et b+db dans une épaisseur de
dx est de :
2 4
4π
z e db
− dE( b) = Δ E( b) NedV = N 2 e dx
m v b
10
2 2
L’élément de volume est : dV = 2 πb.
db. dx
Pour avoir la perte totale d’énergie on ne peut pas intégrer sur [0 ;+∞[
car les collisions éloignées (b grand) n’ont pas lieu sur un intervalle de temps
suffisamment court. Si b devient trop grand la formule précédente n’est plus
valable.
De même, la formule de Δ E précédemment établie prévoit un transfert
d’énergie infini pour b=0 ce qui est physiquement impossible. Ainsi la formule
précédente n’est pas valable si b devient trop petit.
On prend [bmin;bmax] pour intervalle d’intégration de manière à ce que
la formule à intégrer soit valable. L’intégration donne :
π ⎛ b ⎞
2 4
dE 4 z e max
− = N ln
2 e ⎜ ⎟
dx mev bmin
⎝ ⎠
e