rapport de stage janus : radiographie par les rayons ... - HAL - IN2P3

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Les points C et D définissent une droite qui représente la trajectoire du muon une fois qu’il a traversé le volume à radiographier c'est-à-dire une fois qu’il a été diffusé. On appellera cette droite Ddiff. Les équations de Dinc et Ddiff sont les suivantes : ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ x2 − x1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ M y Dinc ⎜ ⎟ ∈ ⇔ ⎜ y ⎟ = ⎜ y1 ⎟ + R ⎜ y2 − y1 ⎟ = A + Ru ⎜ z ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜ 1 z2 − z ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 1 ⎠ r ⎛ux ⎞ ⎜ ⎟ = A + R uy ⎜ ⎟ ⎜u ⎟ ⎝ z ⎠ ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ x3 ⎞ ⎛ x4 − x3 ⎞ ⎛vx ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ r ⎜ ⎟ M y Ddiff ⎜ ⎟ ∈ ⇔ ⎜ y ⎟ = ⎜ y3 ⎟ + R ⎜ y4 − y3 ⎟ = A + Rv =A + R y ⎜ v ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜ 3 z4 − z ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ z ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠ v ⎟ ⎝ ⎠ 38
Comme ces deux droites ne se coupent pas forcément on définit le point d’approche le plus près comme le milieu du segment le plus court reliant Dinc et Ddiff , ou encore le milieu du segment formé par les points d’intersection de Dinc et Ddiff avec la droite perpendiculaire à Dinc et à Ddiff. Ces deux points sont respectivement appelés I1 et I2. La droite perpendiculaire à Dinc et à Ddiff ainsi définie est L. Le vecteur directeur de L est : ux vx uyvz−uzvy ur r r ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛α x ⎞ w = u ∧ v = ⎜ u ⎟ ⎜ y v ⎟ ⎜ y uzvx−uxv ⎟ z ⎜ ⎟ ∧ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ α ⎟ y ⎜ ⎟ ⎜u ⎟ ⎜ z v ⎟ ⎜ z uxvy−vxu ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ y ⎠ α ⎟ ⎝ z ⎠ La figure suivante décrit la situation : Néanmoins il faut s’assurer que le vecteur directeur de L n’est pas nulle sinon ça signifirait que u r et v r sont colinéaires dés lors Dinc et Ddiff forment une seule et unique droite et il n’y a pas de point d’approche le plus près ou alors Dinc et Ddiff sont parallèles et il y en a une infinité. 39
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