rapport de stage janus : radiographie par les rayons ... - HAL - IN2P3

C’est donc ce pouvoir de diffusion qui permet d’identifier le matériau
à analyser. Pour conclure sur la composition d’un objet test nous devons
mesurer la diffusion de N muons passant à travers l’objet. Pour cela nous
pouvons évaluer le pouvoir de diffusion en calculant la moyenne carrée
normalisée des moments de diffusion. Si pour chaque muon nous mesurons
la diffusion dans 2 plans orthogonaux x et y et si nous connaissons la
longueur du chemin Li et le moment pi de chaque muon à travers le
matériau nous avons :
N 2 2 2
$ 1 ⎛ p θxi + θ ⎞
i
yi
λ = ∑ ⎜ . 2
N ⎜
⎟
i= 1 p0 2L
⎟
⎝ i ⎠
On montre facilement que l’incertitude de notre estimation est :
Δλ ≅
λ
1
N
Soit un cube de 10cm du matériau à tester : il est raisonnable de penser
que 100 muons le traverseront si on laisse passer 1 minute, l’incertitude sur
l’angle de diffusion sera alors de 10% à un sigma de confiance.
En réalité il faut être conscient que l’on ne peut pas connaître le
moment p d’un muon avec une précision infinie au mieux on peut en
connaître une approximation :
p ≈ p
Soit Δp/p = EP l’incertitude sur le moment du muon, on a alors :
$ 1
λ =
N 1+
E
2 ( p )
∑
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
N
2 2
p θxi + θ
i
yi
. 2
i 1 p0 2Li
Globalement cette équation nous montre que l’incertitude sur le
pouvoir de diffusion augmente autour de la valeur suivante :
Δλ ≅
λ
27
1
N