rapport de stage janus : radiographie par les rayons ... - HAL - IN2P3

β est la vitesse de la particule incidente divisée par la célérité de la
lumière.
z est la charge de la particule en unité de e.
Et : Q Z ( Z 1)
= + pour les électrons et les positrons.
Q = Z
Avec Z le numéro atomique du matériau traversé.
B est défini par l’équation :
g ( B) = ln B − B + ln γ − 0.154 = 0
2
3 qz ρδ x
Où : γ = 8.831× 10 2
β AΔ
et
⎛ Zz ⎞
Δ = 1.13 + 3.76⎜ ⎟
⎝137β ⎠
Avec A le nombre de masse du matériau traversé.
1/3
Et q ( Z 1)
Z
= + pour les électrons et les positrons.
q= 4/3
Z pour les autres particules.
Pour un γ donné on peut trouver B de façon numérique en utilisant la
méthode de Newton pour trouver les racines de g (B).
Les fonctions Fk(η) sont définies par l’intégrale :
k
2 2 2
1
⎛ − y ⎞ ⎡ y ⎛ y ⎞⎤
= 0 exp ⎢ ln ⎥
( η ) ( η )
∫
Fk J y ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ydy
k!
⎝ 4 ⎠ ⎣ 4 ⎝ 4 ⎠⎦
Où J0 est la fonction de Bessel. Il existe des tabulation des Fk(η).
En général on ne calcul pas plus que les trois premiers termes de la
distribution de Molière.
Pour les angles petits cette distribution est proche d’une distribution
gaussienne mais il intervient un terme correctif quand les angles augmentent.
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