N°11 Nov. - Déc. 2004 - AstroSurf

sur l’ouverture du chemin optique aberrant ∆ au carré ;
ce minimum est atteint pour une valeur optimale L opt du
paramètre L qui détermine une position bien définie du
point d’observation F'' dans le plan focal. Le calcul montre
qu’à l’optimum la perte d’intensité s’annule lorsque le
pivot R coïncide avec le foyer F du miroir primaire ; plus
précisément on observe la relation de proportionnalité
suivante :
Ainsi, comme prévu (car la combinaison reste stigmatique),
il n’y a pas d’atténuation si les points R et F sont
confondus (ε = f) ; dans ce cas de figure la valeur L opt vérifie
en outre :
si bien que le point F'' du plan focal où se situe le pic d’intensité
n’est autre que le foyer image F' de l’hyperboloïde
après pivotement. Ces deux propriétés constituent une
vérification de la formule 23 de la même façon qu’une
«preuve par 9» permet de contrôler l’exactitude de la division
de deux nombres.
Coma résiduelle dans l’axe après dépointage de compensation
Dans la réalité l’observateur ne déplace pas son oculaire
dans le plan focal pour suivre le déplacement du pic d’intensité
de la tache d’Airy, comme les calculs précédents le
suggèrent ; en fait il laisse l’oculaire à sa place nominale
(au foyer image théorique de la combinaison) et il dépointe
le télescope tout entier d’un angle β, de façon que l’image
de l’étoile reste centrée dans le champ malgré le réglage
défectueux du miroir secondaire. Pour évaluer l’aberration
de coma, il s’agit donc de déterminer les variations
résiduelles du chemin optique, mesuré entre le foyer image
théorique F' et un plan de front orthogonal à la direction
de l’étoile, alors que le miroir secondaire et le télescope
dans son ensemble ont subi les petites rotations d’angles
α et β. Or l’effet du dépointage β du télescope est connu : il
résulte de la coma de la combinaison Cassegrain supposée
parfaitement réglée (voir plus haut). De même, on connaît
l’effet du pivotement α du miroir secondaire pour un
Références
Astrosurf Magazine - N°11 Nov./Déc. 2004
9
oculaire placé au foyer image théorique F' : il suffit d’appliquer
la formule 23 du paragraphe précédent au cas
particulier où le paramètre u est nul. Au total, le chemin
optique aberrant ∆ observé en présence des deux rotations
α et β est égal à la somme des chemins optiques
aberrants associés isolément à ces deux perturbations ;
au terme d’un calcul simple, on trouve l’expression suivante
du chemin ∆ :
(Formule 24)
En recentrant l’image de l’étoile dans le champ de l’oculaire,
l’observateur dépointe le télescope d’une quantité β
qui minimise la perte d’intensité résultant du défaut
d’orientation α du miroir secondaire ; cette perte, on le
rappelle, est proportionnelle à la moyenne sur l’ouverture
du chemin ∆ au carré. A l’optimum, tous calculs faits,
le dépointage β vérifie :
(Formule 25)
Le paramètre T caractérise le rapport focale sur diamètre
M du miroir primaire. Le paramètre Q est le rapport focale/diamètre
équivalent de la combinaison Cassegrain :
(Formule 26)
[1] A. Maréchal : «Imagerie géométrique. Aberrations», 1952, Editions de la Revue d’Optique théorique et instrumentale.
[2] A.Maréchal, M. Françon : «Diffraction. Structure des images», 1970, Masson et Cie Editeurs.
[3] A. Danjon, A. Couder : «Lunettes et télescopes», 1935 (édition originale), 1979, Librairie Scientifique et Technique
Albert Blanchard.
[4] H. R. Suiter : «Star Testing Astronomical Telescopes. A Manual for Optical Evaluation and Adjustment», 1994,
Willmann-Bell, Inc.
[5] D. J. Schroeder : «Selected Papers on Astronomical Optics», 1993, Volume MS73, SPIE Milestone Series.
[5.1] W.B. Wetherell, M. P. Rimmer : «General analysis of aplanatic Cassegrain, Gregorian, and Schwarzschild
telescopes», 1972.
[5.2] S.C.B. Gascoigne : «Recent advances in astronomical optics», 1973.