9.9 COULEURS DES LAMES CRISTALLINES - De Boeck

de Michelson rend alors visibles les petits défauts
d’épaisseur ou de planéité des deux fi lms polariseurs P1 52 et P2 . Pour obtenir des franges rectilignes non déformées,
il faudrait utiliser un autre dispositif interférentiel
avec des fi ltres plus rigides, utilisés sur une infi me partie
de leur surface 53 . Cependant, la déformation des franges
ne change en rien la nature des résultats. Dans toutes
les expériences d’interférences en lumière polarisée, il
sera donc nécessaire d’introduire un polariseur P en
tête du montage.
9.9 COULEURS DES LAMES
CRISTALLINES
9.9.1. Lignes neutres
Un ruban de scotch, une feuille de polyéthylène 54 ou
une lame mince de mica sont des matériaux biréfringents.
Placés entre un polariseur P et un analyseur A parallèles
ou croisés, ils révèlent des couleurs vives inexistantes
à leur état naturel. Les couleurs observées entre
polariseurs croisés sont complémentaires de celles observées
entre polariseurs parallèles, comme l’illustre la
fi gure 9.36.a et b, puis c et d.
Cependant, lorsque la lame de scotch ou de mica
est tournée dans son propre plan, les couleurs disparaissent
tous les 90°. Les deux directions perpendiculaires
alors défi nies en rapportant les directions de transmission
de P et A sur la lame sont appelées lignes neutres
de la lame biréfringente (fi gure 9.36.e et f). Lorsque la
vibration rectiligne émergeant du polariseur P est parallèle
à l’une des deux lignes neutres, son état de polarisation
reste inchangé après traversée de la lame.
À l’opposé, les couleurs de la lame sont les plus vives
lorsque les directions de transmission de P et A sont
orientées à 45° des lignes neutres (fi gure 9.36.a à d).
Contrairement à l’axe optique d’un milieu uniaxe,
dont la direction est complètement déterminée par la
structure cristalline, les directions des lignes neutres
dépendent de la direction de propagation de l’onde
incidente, c’est-à-dire de celle du vecteur d’onde .
Pour une direction quelconque de , elle peuvent être
52 . On pourra le vérifi er en l’absence de P et A, en observant l’allure des
franges lorsque les polariseurs P 1 et P 2 possèdent des directions de transmission
parallèles.
53 . Dans C. Braco, G. Krebs, R. Charrier, F. Albrecht, B. Maitte,
Histoire des idées sur la lumière, de l’Antiquité au début du xx e siècle… ,
CDROM édité par le CRDP de Nice, 2004, on trouvera une expérience
d’interférences en lumière polarisée permettant de s’aff ranchir des défauts
de planéité des polariseurs. Dans cette expérience, réalisée par Gisèle
Krebs, un faisceau laser est séparé par une lame semi-réfl échissante et les
deux faisceaux séparés viennent interférer environ un mètre après le séparateur.
Sur chaque voie, le faisceau laser traverse une surface de 1 mm 2
des polariseurs seulement. Les franges d’interférences doivent alors être
agrandies par deux lentilles successives.
54 . Papier d’emballage des fl euristes ou des cartes de vœux.
a) Ruban de scotch entre
polariseurs parallèles
c) Lame de mica entre
polariseurs parallèles
e) Ligne neutre du ruban
de scotch pour P et A //
C O U L E U R S D E S L A M E S C R I S T A L L I N E S
b) Ruban de scotch entre
polariseurs croisés
d) Lame de mica entre
polariseurs croisés
f) Ligne neutre de la lame
de mica pour P et A //
Figure 9.36 Couleurs et lignes neutres d’un ruban de scotch
et d’une lame de mica.
déterminées à l’aide d’une construction graphique appelée
ellipsoïde des indices (fi gure 9.37). Dans celle-ci,
l’indice n est représenté dans la direction prise par le
vecteur déplacement électrique 55 . Les lignes neutres
N o et N e sont alors les axes de l’ellipse, représentée en
gris, obtenue par intersection de l’ellipsoïde des indices
avec le plan d’onde normal à , contenant les vecteurs
et (fi gure 9.37). La ligne neutre N o est normale à l’axe
optique ∆ et toujours contenue dans le plan équatorial.
La ligne neutre N e est la projection de l’axe optique ∆
sur le plan d’onde. Les indices n′ et n″ qui leurs sont
55 . D’autres représentations géométriques comme la « surface des indices »
et la « surface d’onde » permettent de décrire les propriétés d’un milieu biréfringent
lors de la propagation d’une onde. Leur construction, plus délicate,
repose sur les équations de Maxwell de l’électromagnétisme.
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274 Chapitre 9 P O L A R I S A T I O N D E L A L U M I È R E
D e
Ligne
B
neutre Ne Ligne
neutre No Cercle
équatorial
associés sont égaux aux demi-axes de l’ellipse et sont tels
que et . Les vecteurs déplacement
et , dirigés selon les lignes neutres, sont les deux états
de polarisation rectiligne autorisés dans le plan d’onde.
Ce sont ceux des ondes ordinaire et extraordinaire qui
se propagent dans la lame avec les vitesses de phase respectives
v ′ = = v ⊥ et v ″ = c/n″.
Lorsque les deux faces de la lame biréfringente sont
taillées parallèlement à l’axe optique ∆ ( lame parallèle)
et que le faisceau incident arrive sous incidence normale
sur la paire de faces ( ), N e est confondue avec ∆,
d’où et v ″ = c/n e = v //. C’est cette confi guration,
la plus fréquente, que nous adopterons pour expliquer
les couleurs des lames minces biréfringentes.
À l’inverse, lorsque les deux faces parallèles
sont taillées perpendiculairement à l’axe optique ∆
( lame perpendiculaire), et que le faisceau incident arrive
sous incidence normale sur la paire de faces, le vecteur
d’onde est parallèle à l’axe optique, d’où et
v″ = c/n 0 = v ⊥. La lame perpendiculaire se comporte alors
comme un milieu isotrope ordinaire d’indice n o . C’est
cette confi guration que nous utiliserons dans la section
9.10.1 pour mettre en évidence le phénomène de polarisation
chromatique rotatoire avec une lame de quartz.
9.9.2. Couleurs des lames minces
biréfringentes
a) Existence d’un déphasage
n o
Axe optique ∆
n″
n′ = n o
Figure 9.37 Ellipsoïde des indices et lignes neutres
(cas d’un milieu uniaxe positif, n e > n o ).
D o
On considère une lame biréfringente placée entre un
polariseur P et un analyseur A, dont les deux faces sont
taillées parallèlement à l’axe optique ∆. Une onde plane
n e
B
n e
n o
k
monochromatique de longueur d’onde dans le vide λ 0 arrive
sous incidence normale sur la paire de faces de la lame.
Lorsque celle-ci possède une orientation quelconque dans
son plan, le champ électrique de l’onde polarisée rectilignement
qui émerge de P se décompose en deux composantes
perpendiculaires dirigées selon les lignes neutres 56 ,
qui se propagent avec les vitesses de phase respectives
v′ = et v″ = . À la sortie de la
lame, ces deux composantes présentent un déphasage
proportionnel à l’épaisseur e de celle-ci et à la diff érence
d’indices , égale ici à la biréfringence
de la lame : .
En raison de ce déphasage, l’extrémité du vecteur
ne décrit plus un segment de droite mais une ellipse au
cours du temps : la lame biréfringente transforme une
polarisation rectiligne en une polarisation elliptique 57 .
L’analyseur A projette ensuite les deux composantes
perpendiculaires selon une direction commune, la
direction de transmission de A. On se trouve à nouveau
en présence d’un dispositif d’interférences en lumière
polarisée. La diff érence de marche est ici introduite in
situ par la lame, sous la forme du produit .
b) Interférences constructives et destructives :
lames onde et demi-onde
Si ∆ϕ est un multiple de 2π (δ multiple de λ 0 ), la lame
est dite « onde » pour la longueur d’onde λ 0. La polarisation
de l’onde n’est alors pas aff ectée par la traversée
de la lame. L’onde est transmise entre P et A parallèles
et éteinte entre P et A perpendiculaires.
Si ∆ϕ est un multiple impair de π (δ multiple
impair de λ 0 /2), la lame est dite demi-onde (lame
λ 0 /2) pour la longueur d’onde λ 0 , et le rapport des
composantes de selon les lignes neutres ou axes
est changé en son opposé. À la sortie de la lame, on
obtient une onde polarisée rectilignement, selon une
direction symétrique de la direction de polarisation
de l’onde incidente par rapport à l’une quelconque
des lignes neutres (fi gure 9.38) 58 .
c) Couleurs en lumière polychromatique
Considérons le cas où la lame est éclairée en lumière
blanche. Comme ∆n dépend peu de la longueur d’onde
λ 0 , le déphasage ∆ϕ varie quasiment comme l’inverse
56 . Les champs E et D sont colinéaires selon ces deux lignes neutres, donc
ici les directions de vibration privilégiées du champ D sont aussi celles
du champ E.
57 . Les diff érents états de polarisation d’une onde plane progressive sont
décrits en détail en annexe du chapitre.
58 . Dans une lame demi-onde, les deux lignes neutres sont équivalentes
car le déphasage modulo 2π est aussi bien égal à − π qu’à + π. Il n’y a
donc aucun intérêt à défi nir un axe lent et un axe rapide. Par ailleurs, une
lame demi-onde transforme une vibration elliptique en une vibration elliptique
de même ellipticité, de sens de rotation inverse, symétrique de
la première par rapport aux lignes neutres de la lame (cf. états de polarisation
d’une onde plane progressive en annexe, avec passage de b à f).
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