Etude de matériaux ferromagnétiques doux à forte aimantation et à ...

Contexte
- Le champ magnétique est dû au courant continu qui circule dans les spires. Il
induit un comportement inductif se traduisant par la circulation de courants induits en sens
opposé et dans le substrat.
- La différence de potentiel entre les connections de la self génère un champ
électrique induisant des pertes ohmiques (RS) dues à la résistivité du métal et des pertes dans
le substrat dues aux courants de Foucault.
- Un autre champ électrique est le résultat de la différence de potentiel entre les
spires, à l’origine d’une capacité de couplage (CS) entre spires.
- Enfin, un champ électrique est induit par la différence de potentiel entre la self et
le substrat se traduisant par une capacité de couplage entre l’inductance et le substrat (COx1,
COx2) ainsi que des pertes ohmiques du fait que le champ électrique pénètre dans le substrat
conducteur (RSi1, RSi2).
2.2.1 Inductance série
L’inductance est associée à l’énergie magnétique stockée dans le dispositif. En 1946,
Grover dériva les premières formules analytiques de L pour des inductances de forme carrée
[9] rendant possible la conception de ces dernières. La méthode de Grover consiste à
segmenter l’enroulement et à calculer l’inductance pour chaque segment individuel et la
mutuelle entre les deux segments que lui sont parallèles. L’inductance équivalente (LT) de la
bobine est donnée par :
L T 0
= L + M M
+ −
−
L’inductance L0 est la somme des inductances de chaque segment composant la bobine, M+ et
M- respectivement les mutuelles inductances positives et négatives.
L’inductance Lx d’un seul segment x est donnée par :
L
x
=
⎡ ⎛ 2l
x ⎞ w + t ⎤
µ lx
⎢Ln⎜
⎟ + 0.
50 + ⎥
(2)
⎣ ⎝ w + t ⎠ 3l
x ⎦
2 0
Dans cette expression, lx représente la longueur du conducteur, w sa largeur et t son épaisseur.
µ0 est la perméabilité du vide.
La mutuelle entre deux conducteurs parallèles est une fonction de la longueur du conducteur lx
et de l’espacement entre deux conducteurs. En général, on peut l’approximer par :
M = 2µ 0
∑
x
l
xC x
Cx est le paramètre d’inductance mutuel égal à :
⎧
2
2
⎪ lx
⎛ lx
⎞ ⎪ ⎛ GMD ⎞
C x = ln⎨
+ 1+
⎜ ⎟ ⎬ − 1+
+
GMD GMD ⎜
l ⎟
⎝ ⎠
x
⎪⎩
⎫
⎪⎭
⎝
⎠
GMD
l
x
(1)
(3)
(4)
15