Etude de matériaux ferromagnétiques doux à forte aimantation et à ...

Contexte
méthode a, de plus, l’avantage d’être facilement adaptable à d’autres géométries (carrée,
octogonale et circulaire). L’inductance s’exprime par la relation :
2
µ n d c
L ≅
2
⎛
⎜
⎝
0 m 1 ln
⎛ c2
⎞
2 ⎞
⎜ ⎟ + c3k
+ c4k
⎟
⎝ k ⎠ ⎠
Rappelons que n est le nombre de spires, c1, c2, c3, c4 des constantes, dm le diamètre moyen de
l’inductance défini à partir de din diamètre intérieur et dout diamètre extérieur par la relation :
d = 0 . 5×
d + d
m
( )
out
d
k est défini par : k =
d
in
out
out
− d
+ d
2.2.2 Résistances
in
in
La résistance série Rs provient de la résistance propre du ruban conducteur constituant
l’inductance et est directement reliée au facteur de qualité du moins à basse fréquence. Donc,
la résistance série est un problème crucial dans la conception des inductances. De plus, quand
l’inductance fonctionne en régime dynamique, la ligne de métal souffre des effets de peau et
de proximité et Rs devient fonction de la fréquence [12]. En première approximation Rs peut
être exprimée comme dans la référence [8] à partir de la résistivité du conducteur ρ et de la
longueur totale de l’inductance lT par la relation :
R
S
⋅l
=
w ⋅ t
ρ
T
eff
teff s’exprime à partir de l’épaisseur du conducteur t et de δ par :
t
eff
−t
/ δ ( 1−
e )
(10)
(11)
= δ
(12)
L’épaisseur de peau δ est définie par :
δ =
ρ
πµ f
µ est la perméabilité du matériau et f la fréquence de fonctionnement.
En plus de la résistance propre du ruban, il existe d’autres contributions à la résistance
globale de l’inductance dont la résistance de couplage RSi associée au substrat Si (figure 13
(c)) qui dégrade aussi les performances de l’inductance à haute fréquence. Le substrat étant
faiblement résistif (typiquement ρSi dopé ∼ 3 Ω.cm), RSi traduit l’effet Joule généré par les
boucles de courants induits qui circulent dans le substrat (figure 16). Une description plus
détaillée sera donnée par la suite. Un modèle simple décrivant la résistance du substrat est
donné par [8] :
(13)
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