Etude de matériaux ferromagnétiques doux à forte aimantation et à ...

Contexte
R P
Figure 15 : Circuit équivalent d’une inductance reliée à la masse pour le modèle du facteur de qualité.
A partir d’un tel modèle, le facteur de qualité de l’inductance peut s’exprimer par [13] :
CR
C P
R S
L S
( C + C )
2
ωL
⎡
⎤
S RP
RS
S P 2
Q = ⋅
⋅ ⎢1
−
− ω LS
( CS
+ CP
)
2
⎥
RS
⎡⎛
ωL
⎞ ⎤ ⎣ LS
⎦
S
R + ⎢
⎜
⎟
P
+ 1⎥R
S
⎢⎣
⎝ RS
⎠ ⎥⎦
On reconnaît, dans l’équation précédente, un premier terme qui correspond au facteur
de qualité simplifié, un second qui traduit les pertes substrat et un troisième exprime le facteur
d’auto-résonance. Dans cette expression ω est la pulsation, LS est l’inductance série, RS la
résistance série, Rp la résistance de couplage et Cp la capacité de couplage. RP et CP sont reliés
à RSi, CSi et Cox par la relation :
R
C
P
P
1
= 2
ω C R
= C
ox
2
ox
Si
2
1+
ω
1+
ω
R
+
Si
( C + C )
ox
2
Cox
P
( Cox
+ CSi
) CSi
R
2
2 2
( C + C ) R
ox
Si
2
2
Si
Si
En ne tenant compte que de LS et RS, Q devrait croître de façon monotone avec la
fréquence. Cependant ce n’est pas le cas car les pertes substrat deviennent dominantes dans
l’expression de Q à haute fréquence jusqu’au caractère auto-résonant de l’inductance. Les
inductances intégrées sont habituellement élaborées sur un substrat Si conducteur (CMO et
BICMOS), et les pertes substrat sont principalement dues aux couplages capacitifs et inductifs
[14]. Le couplage capacitif représenté par Cp dans le modèle précédent (figure 15) entre la
couche de métal et le substrat change le potentiel du substrat et induit un courant de
déplacement. Le couplage inductif est dû au champ magnétique variant dans le temps qui
pénètre le substrat. Un tel couplage induit un flux de courants induits dans le substrat. Le
courant de déplacement et les courants induits donnent naissance aux pertes du substrat et de
ce fait, dégradent les performances de l’inductance (figure 16).
Une conclusion importante peut être déduite de l’équation (18) : quand RP tend vers
l’infini, les pertes substrat tendent alors vers 1. Etant donné que RP tend vers l’infini quand RSi
(18)
(19)
(20)
19