essai de drainage en colonne pour obtenir les propriétés non ...

ESSAI DE DRAINAGE EN COLONNE POUR OBTENIR LES PROPRIÉTÉS
NON SATURÉES DE MATÉRIAUX GROSSIERS
Robert P. Chapuis 1 , Isabelle Masse 1 , Bénédicte Madinier 1 , et Michel Aubertin 1
1 Département CGM, École Polytechnique de Montréal, B.P.6079, Succ. CV, Montréal, QC, Canada, H3C 3A7
RÉSUMÉ
Un essai en colonne a été développé pour définir la courbe de rétention d’eau et la fonction de perméabilité non saturée de
matériaux grossiers pendant le drainage. Le test comprend cinq étapes : (1) Le matériau est placé à porosité constante puis
saturé à près de 100%, en utilisant le vide et de l’eau désaérée, ce qui est vérifié par une méthode de masses et volumes ;
(2) La conductivité hydraulique saturée est obtenue par un essai à charges constantes ; (3) Un essai de drainage gravitaire
est réalisé, le volume drainé étant suivi en fonction du temps ; (4) Une fois le drainage complété, ce qui peut prendre
plusieurs semaines, le matériau est retiré en tranches à partir du haut de la colonne, afin de déterminer la teneur en eau en
fonction de la cote et donc la courbe de rétention d’eau ; (5) Les teneurs en eau et différents modèles sont utilisés pour
calculer le débit de drainage et comparer les simulations aux données expérimentales. Ceci permet de définir les fonctions
hydrauliques pour le matériau. Des exemples sont fournis pour illustrer les éléments clés de l’essai.
ABSTRACT
A column test was developed to define the water retention curve and the unsaturated permeability function of coarse
materials during drainage. The test includes five steps. First, the material is placed in the column at a constant density,
using vacuum and de-aired water to reach close to 100% saturation, which is checked using a mass and volume method.
Second, the saturated hydraulic conductivity is determined by a constant head test. Third, a gravity drainage test is
performed and the volume of drained water is monitored versus time. Fourth, after full drainage, which can take several
weeks, the material is removed in layers from the top of the column, to determine the water content versus elevation and
thus the water retention curve. Fifth, the water retention data and selected models are used to calculate the drainage flow
rate and compare the simulations to the experimental data. This helps to define the hydraulic functions for the material.
Examples are provided to illustrate the key elements of the test.
1. INTRODUCTION
De nombreux problèmes géotechniques et
environnementaux impliquent des écoulements souterrains
non saturés. Leur analyse requiert la connaissance de la
conductivité hydrauli-que non saturée, k, et de la teneur en
eau volumique, θ, en fonction de la pression interstitielle, u.
Les fonctions k(u) et θ(u) interviennent dans des équations
différentielles fortement non linéaires. Ces deux fonctions,
avec ou sans hystérésis, sont requises pour les analyses
numériques. On peut utiliser un code numérique qui
considère l’écoulement non saturé comme monophasique,
ignorant alors ce qu’il advient du gaz, utilisant l’équation de
conservation de Richards (1931) et des hypothèses
additionnelles sur les relations constitutives. On peut utiliser
un code qui considère l’écoulement non saturé comme
diphasique, essayant de prendre en compte les interactions
complexes entre liquide et gaz, utilisant en général les
équations initialement développées dans l’industrie du
pétrole (Wyllie and Gardner 1958a, 1958b).
Les propriétés hydrauliques non saturées d’un matériau
grossier (sable, gravier, pierre concassée, stériles miniers)
peuvent être déterminées à l’aide d’une variété d’essais de
laboratoire de longue durée (Klute and Dirksen 1986 ; van
Genuchten et al. 1989 ; Fredlund and Rahardjo 1993 ; Leong
et al. 2004). Comme ces essais demandent généralement
trop de temps et d’efforts, les propriétés non saturées sont
fréquemment décrites par des formules paramétriques semi
empiriques. Les paramètres de chaque formule sont
Sea to Sky Geotechnique 2006
905
calibrés à l’aide de données expérimentales de rétention
d’eau exprimant la teneur en eau volumique en fonction de la
succion. De telles données peuvent être obtenues par un
essai de colonne suspendue, un essai en chambre
pressurisée ou un essai à la plaque (ASTM 2006a). Les
résultats peuvent toutefois être imprécis pour les matériaux
grossiers dont la teneur en eau peut décroître rapidement
pour des succions entre 0 et -10 kPa.
L’article propose de réaliser un essai en longue colonne afin
de déterminer précisément les deux fonctions non saturées
d’un matériau grossier (non compressible) pendant son
drainage. On présente l’appareillage, puis les cinq étapes
de l’essai et les différentes vérifications à faire. Quelques
exemples sont fournis.
2. APPAREILLAGE
La colonne comprend plusieurs segments cylindriques
vissés (intérieur lisse) avec joints toriques. Elle ressemble à
un très long perméamètre à paroi rigide (Fig. 1). Le diamètre
intérieur doit être choisi en fonction de la granulométrie du
matériau à tester. Une règle usuelle est de considérer que le
diamètre intérieur doit être au moins 8 à 12 fois la taille
maximum des particules solides, avec la possibilité de
remplacer les particules retenues sur le tamis le plus
grossier par une masse égale de particules comprises entre
ce tamis et le suivant.

Fig. 1 : Une longue colonne installée sur une balance.
Les essais décrits dans cet article ont été réalisés dans une
colonne en plastique transparent formée de trois sections
ayant une longueur totale de 183 cm, et un diamètre intérieur
de 10.3 cm. La base est équipée d’un tamis métallique. Le
spécimen est faiblement confiné par un ressort appuyé sur la
tête et agissant sur une plaque perforée. La colonne a des
prises latérales pour mesurer la charge hydraulique dans le
spécimen pendant un essai à charges constantes. Ces
prises, équipées de raccords rapides (“quick connects“),
peuvent être équipées de tensiomètres pour mesurer la
succion pendant l’essai de drainage.
Sea to Sky Geotechnique 2006
906
3. MÉTHODOLOGIE
Plusieurs auteurs ont proposé des essais en colonne pour
étudier le drainage (e.g., Buckingham 1907 ; Lane and
Washburn 1946 ; Ligon et al. 1963 ; Prill et al. 1965 ;
Watson 1967 ; Vachaud and Tony 1971 ; Zachman et al.
1981 ; Corey 1994 ; Masse, 2003 ; Madinier 2003 ;Yang et
al. 2004). La procédure d’essai présentée ici, qui a
bénéficié de développements technologiques récents,
comprend cinq étapes.
3.1 Étape 1: placement et saturation
Le matériau doit être placé dans la colonne à masse
volumique sèche constante, ou indice des vides constant,
puis saturé en utilisant le vide et de l’eau désaérée. Les
matériaux à l’état lâche sont difficiles à tester parce que les
vibrations et les forces de percolation tendent à faire tasser
le matériau, ce qui peut faire varier localement la densité.
La colonne est remplie en couches avec des quantités
préalablement pesées du matériau grossier, à une teneur
en eau connue, correspondant à une épaisseur de 3 à 4
cm dans la colonne. Pour la colonne de 10.3 cm, des
masses de 500 g sont utilisées. Chaque nouvelle couche
est compactée statiquement (sans vibrations) de façon à
éviter les phénomènes de ségrégation. La masse
volumique sèche de chaque nouvelle couche est obtenue
en divisant la masse des solides par leur volume, suite à la
mesure de l’épaisseur après compactage. On obtient ainsi
une vérification immédiate de la variation de la porosité
dans la colonne. Lorsque la colonne est presque remplie
de matériau, on installe la plaque perforée supérieure puis
le ressort et la tête de la colonne. La procédure est donc
très similaire à celle de la norme D2434 (ASTM 2006b).
Un exemple de masse volumique sèche en fonction de la
cote est fourni par la Figure 2.
élévation z dans la colonne (cm)
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
masse volumique sèche ρ d (g/cm 3 )
Fig. 2 : Exemple de masse volumique sèche en fonction
de l’élévation z dans la colonne. La barre horizontale
représente la marge d’incertitude.

La saturation en eau du matériau est obtenue comme suit.
Un grand volume d’eau désaérée doit avoir été préparé.
On applique d’abord le vide sur la colonne pendant 15 min
environ. On laisse ensuite entrer l’eau désaérée par la
base, afin de remplir lentement les vides du matériau. Le
remplissage peut durer plusieurs heures. Deux éléments
essentiels sont requis pour obtenir un degré de saturation,
Sr, élevé après remplissage, sans remanier le spécimen.
Premièrement, il est recommandé d’utiliser un matériau
initialement séché à l’air. Un matériau à faible teneur en
eau peut être utilisé, si son degré de saturation initial
correspond à une phase gazeuse continue, et si le gaz
peut être extrait par application du vide sans déplacer les
particules solides. Deuxièmement, la colonne doit être
étanche à l’eau et étanche au gaz. Une colonne (ou un
perméamètre) peut être étanche à l’eau sans être étanche
au gaz. Dans ce cas, même si de l’eau désaérée est
utilisée, de l’air va s’infiltrer dans l’appareil mis sous vide.
Ensuite, lorsque l’eau pénètre dans le spécimen sous vide,
les fuites d’air amènent de l’air mélangé à l’eau dans le
spécimen, si bien que le degré de saturation en fin de
" remplissage" peut être aussi faible que 80% au lieu des
100% attendus (Chapuis et al. 1989, Chapuis 2004a).
La valeur moyenne de Sr dans le spécimen, avant tout
essai, est établie par la méthode des masses et volumes
définie par Chapuis et al. (1989). Le volume V total du
spécimen testé est le produit de la section interne de la
colonne par la longueur mesurée du spécimen, L. Les
volumes des vides, (Vv), de l’air (Va) et de l’eau (Vw) sont
reliés par
(1) V v = Va
+ Vw
Le degré de saturation Sr est défini par
(2)
S
r
Vw
M
= = w
,
V ρ V
v
w
v
Mw étant la masse d’eau (g) et ρw la masse volumique de
l’eau (g/cm 3 ). La porosité totale, n, est définie par
(3)
V V V
n v a +
= = w
,
V V
où V est le volume total. La teneur en eau volumique, θ,
est définie par
(4) θ = V w / V = nSr
alors que la teneur en eau (massique) est définie par
(5) w s M M w / =
où Mw est la masse d’eau et Ms la masse des solides.
La colonne doit être équipée de valves sur tous les tuyaux
et les connexions latérales, afin de faciliter les mesures.
Avant l’essai, trois masses doivent être déterminées: M1
est la masse de la colonne sèche et de toutes les pièces
connexes sèches ; Me est la masse de la colonne (et des
pièces connexes) remplie d’eau désaérée uniquement ; M2
Sea to Sky Geotechnique 2006
907
est la masse de la colonne (et des pièces connexes)
remplie de matériau sec. Si le matériau n’est pas sec à la
mise en place, M2 ne peut pas être connue précisément
avant les essais de perméabilité et de drainage. On peut
cependant calculer une valeur approchée de M2, à partir de
la masse totale de sol humide et de la teneur en eau à la
mise en place. Une fois l’essai complété, le spécimen est
séché au four, ce qui donne la valeur réelle de M2. La
valeur de Sr. est obtenue par les calculs qui suivent.
Quand l’eau désaérée atteint la valve supérieure de la
colonne, toutes les valves sont fermées, et les tuyaux sont
déconnectés afin de mesurer la masse totale, Mtot, de la
colonne avant les essais. La masse des solides dans le
spécimen est Ms
(6) 2 1 M M Ms = −
La masse de l’appareil rempli d’eau moins la masse d’eau
qui pourrait remplir le volume V est (Me - Vρw), et donc la
masse du spécimen humide de volume V est Mh, obtenue
par
(7) Mh = Mtot
− ( Me
−Vρw
)
La masse d’eau du spécimen est Mw
(8) Mw = Mh
− Ms
Si ρs est la masse volumique des solides du spécimen
testé (ASTM 2006c), le volume des vides du spécimen est
(9)
V
v
M
= V − s
ρ
Par conséquent, le degré de saturation est
(10)
S
r
V
=
V
w
v
s
Mw
Mtot
− Me
+ Vρw
− M
= =
ρwVv ρw
[ ( V − ( Ms
/ ρs
) ) ]
Toutes ces mesures et calculs doivent figurer sur la feuille
d’essai (Chapuis et al. 1989). Si l’essai de perméabilité
implique plusieurs remplacements du volume d’eau dans
les pores, une série de mesures de Mtot permet de suivre
l’évolution de Sr pendant l’essai (Chapuis 2004a).
La précision de la méthode a été établie en fonction des
incertitudes sur les différents paramètres (Chapuis et al.
1989). L’incertitude sur Sr dépend surtout des incertitudes
sur les masses Mtot et Me, et sur la longueur L, cette
dernière incertitude étant plus importante pour les
perméamètres que pour les longues colonnes. Avec un
équipement adéquat, la valeur de Sr est connue à deux
points de pourcentage près (par exemple Sr = 97±2%0.
3.2 Étape 2 : détermination de ksat
La deuxième étape est un essai de perméabilité pour
déterminer la conductivité hydraulique saturée, ksat. Pour
un matériau grossier, il est recommandé de faire un essai
à différence de charge constante, et d’utiliser des
s

piézomètres latéraux pour mesurer les charges dans le
spécimen, ce qui évite les erreurs dues aux pertes de
charge dans les tuyaux, les valves et les pierres poreuses.
Dans le cas d’un matériau grossier, on utilise de fins
grillages métalliques renforcés au lieu de pierres poreuses.
La valeur expérimentale de ksat peut être comparée aux
valeurs prédits à l’aide de différentes formules, qui peuvent
être soit générales (e.g., Mbonimpa et al. 2002, Chapuis
and Aubertin 2003, 2004) soit propres aux sols grossiers
(Chapuis 2004b, Aubertin et al. 2005).
3.3 Étape 3 : essai de drainage gravitaire
Avant l’essai de drainage, la colonne est placée sur une
balance de 200 kg ayant une précision de ± 2 g, afin de
suivre la perte de poids de la colonne. La valve supérieure
est ouverte à la pression atmosphérique. L’essai démarre
au temps t = 0 quand la valve inférieure est ouverte. Un
petit tube coudé connecté à la base de la colonne (Fig. 1)
maintient une charge hydraulique d’environ 10 cm (le
repère des élévations est la base de la colonne), ce qui
constitue la condition frontière à la base. La masse d’eau
drainée est donnée par les lectures de la balance. La
valeur ainsi obtenue est vérifiée avec la masse d’eau
récupérée. Le débit en tout temps peut ainsi être calculé
par deux mesures indépendantes du volume drainé.
volume drainé (cm3)
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
1 10 100 1000 10000
t (min)
Fig. 3 : Exemple de volume drainé en fonction du temps.
Au début de l’essai de drainage, les lectures de la balance
sont influencées par les effets dynamiques du jet d’eau,
alors que les volumes d’eau récupérés (et donc les
masses) ne le sont pas. Vers la fin de l’essai, les volumes
d’eau récupérés peuvent être influencés par l’évaporation
dans le laboratoire (même si des précautions sont prises),
alors que les lectures de la balance ne le sont pas. Les
lectures, prises toutes les minutes en début d’essai, sont
ensuite régulièrement espacées jusqu’à deux lectures par
jour après plusieurs semaines. Des exemples de volume
drainé et de débit, en fonction du temps, sont fournis par
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908
les Figures 3 et 4.
Q (cm 3 /min)
250
200
150
100
50
0
1 10 100
t (min)
Fig. 4 : Exemple de débit en fonction du temps.
3.4 Étape 4 : récupération du matériau
Quand le drainage est terminé (pas de perte de masse
durant plusieurs jours), on peut supposer que le spécimen
est en équilibre hydrostatique. Cet état de charge
constante peut être vérifié en utilisant les prises latérales
pour mesurer les valeurs de la succion dans le spécimen.
La tête de la colonne est alors retirée et le matériau est
récupéré manuellement, en commençant par le sommet et
en progressant vers la base. On récupère des tranches
horizontales de 2 cm d’épaisseur, soit quelques centaines
de grammes. La teneur en eau de chaque tranche est
déterminée. On obtient aussi une valeur de la masse
totale des solides récupérés, qui est comparée à la valeur
estimée ou connue avant l’essai. Le graphique de la teneur
en eau volumique en fonction de la succion donne la
courbe de rétention d’eau du matériau grossier (gravier,
sable, billes de verre, pierre concassée, grains industriels,
etc.), parfois appelée la courbe caractéristique sol-eau
(SWCC) par certains auteurs (e.g., Fredlund and Xing
1994 ; Barbour 1998).
3.5 Étape 5 : ajustement de courbes
En utilisant les caractéristiques physiques du matériau
(granulométrie, porosité, surface spécifique, densité des
solides, etc.) et de l’eau utilisée, on peut faire diverses
prédictions qui sont comparées aux données des essais de
perméabilité et de drainage gravitaire.
Les données de rétention d’eau (θ vs. u) peuvent être
comparées aux valeurs prédites à l’aide de modèles (e.g.,
Arya and Paris 1981 ; Kovacs 1981 ; Haverkamp and
Parlange 1986 ; Assouline et al. 1998 ; Haverkamp et al.
1999 ; Arya et al. 1999 ; Aubertin et al. 2003). On peut

aussi ajuster des modèles descriptifs aux données
expérimentales (e.g., Gardner 1958 ; Brooks and Corey
1966 ; Brutsaert 1967 ; Laliberté 1969 ; Farrell and Larson
1972 ; Vauclin et al. 1979 ; van Genuchten 1980 ; Williams
et al. 1983 ; Bumb et al. 1992 ; Fredlund and Xing 1994).
Deux courbes descriptives, ajustées avec le code RETC
(van Genuchten et al. 1991 ; Yates et al. 1992) sont
présentées à la Figure 5.
teneur en eau volumique
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.0
1 10 100 1000
succion (cm)
test data
Brooks and Corey
van Genuchten
Fig. 5 : Exemple de teneur en eau volumique en fonction de
la succion à la fin de l’essai de drainage.
volume drainé (cm 3 )
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Childs & Collis-George
test data
0.1 1 10 100 1000 10000
t (min)
Burdine
Mualem (stat)
Fig. 6 : Exemples de prédictions numériques (éléments
finis) du volume drainé en fonction du temps, d’après
plusieurs modèles de fonction k(u).
Les données de rétention d’eau sont ensuite utilisées pour
prédire la conductivité hydraulique non saturée, k(u), à
l’aide de diverses méthodes (e.g., Childs and Collis-
George 1950 ; Burdine 1953 ; Green and Corey 1971 ;
Campbell 1974 ; Mualem 1976, 1986 ; Fredlund et al.
1994 ; Assouline 2001). Les fonctions k(u) sont alors
utilisées dans un code numérique, par exemple Seep/W
(Geo-Slope 2003), Hydrus (Šimûnek et al. 1999) ou
Sea to Sky Geotechnique 2006
909
SVFlux (Rykaart et al. 2001 ; SoilVision Systems 2001). Le
code numérique, qui utilise les fonctions θ(u) et k(u),
calcule la masse d’eau drainée en fonction du temps. Les
simulations sont comparées aux données expérimentales.
Un exemple des volumes drainés prédits, en fonction du
temps, apparaît à la Figure 6. Dans cet article, les
difficultés de résolution du problème inverse, c’est à dire
trouver la fonction k(u) à partir de données de laboratoire
(e.g., Abdallah et al. 2000), ou de données de terrain (e.g.,
Mace et al. 1998) ne sont pas examinées.
4. DISCUSSION ET CONCLUSION
Avec un équipement de laboratoire conventionnel, il peut
être difficile de déterminer précisément la courbe de
rétention d’eau d’un matériau grossier (sable, gravier, billes
de verre, pierre concassée, rejets miniers, produits
industriels), dont les teneurs en eau varient fortement entre 0
et -10 kPa. Un essai en longue colonne a été développé
pour définir précisément la courbe de rétention d’eau et la
conductivité hydraulique non saturée d’un matériau grossier.
Les cinq étapes de cet essai ont été décrites et illustrées par
quelques exemples.
degré de saturation, S r
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Tempe test 1
Tempe test 2
Tempe test 3
test en colonne
1 10 100 1000
succion (cm)
Fig. 7 : Comparaison de trois essais en cellule tempe et d’un
essai en colonne pour le sable Sakrete.
La Figure 7 compare des résultats obtenus avec trois
cellules Tempe (Kissiova 1996) et des résultats plus récents
obtenus par un essai en colonne, pour le même sable
Sakrete. Les valeurs de la porosité étaient de 0.34, 0.35 et
0.37 dans les cellules Tempe, et de 0.35 dans la grande
colonne. Trois essais avaient été réalisés dans des cellules
Tempe parce que, selon l’expérience, il est parfois difficile
d’obtenir un haut degré de saturation initiale dans ces
cellules, comme l’indique la Figure 7. Des résultats plus
continus ont été obtenus à l’aide de l’essai en grande
colonne qui est actuellement privilégié pour obtenir la courbe
de rétention d’eau quand la valeur d’entrée d’air est
comprise entre 0 et -10 kPa (matériaux grossiers).
Cependant, un essai en colonne devrait être combiné avec

des essais en cellules Tempe pour des succions inférieures
à -10 kPa, parce que l’équilibre hydrostatique est obtenu
beaucoup plus rapidement dans les courts échantillons des
cellules Tempe.
Pour de bons résultats, l’essai en longue colonne doit être
réalisé à température constante parce que les propriétés non
saturées dépendent des propriétés de l’eau, qui ellesmêmes
dépendent de la température (Hopmans and Dane
1986). Pendant l’essai, il faut éviter chocs et vibrations qui
pourraient modifier le processus de drainage. La durée d’un
essai en grande colonne sur un matériau grossier dépend de
la longueur de la colonne et des propriétés hydrauliques non
saturées du matériau. Des durées de plusieurs semaines
sont courantes pour une colonne de 1 à 2 m de longueur.
Des colonnes de plus de 2 m peuvent prendre plusieurs
mois pour atteindre l’équilibre.
5. REMERCIEMENTS
Ces études ont été subventionnées par le Conseil de
recherche en sciences naturelles et génie du Canada, et
les participants à la Chaire industrielle CRSNG–
Polytechnique–UQAT en environnement et gestion des
rejets miniers. Les auteurs remercient Antonio Gatien et
Étienne Bélanger pour leur aide technique.
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