RECHERCHE DE MESURES INVARIANTES POUR L'ACTION ...

Si on considère Γ ′′ = (Id A Z − σ)(∩ n∈N F −n Γ), on a un sous-groupe de D∞ Σ infini (F,σ)-
invariant car Ker(Id A Z−σ) est fini. On en déduit que Γ ′′ est dense dans Σ d’après l’hypothèse (4).
Cependant par construction χ(Γ ′′ ) = {1}, d’où χ(x) = 1 pour tout x ∈ Σ par continuité de χ.
Comme supp(µ) ⊂ Σ et µ(χ) = 0 pour tout χ ∈ ÂZ tel que χ(Σ) ≠ {1}, on peut conclure que
µ = λ Σ .
Mars 2007
Mathieu Sablik, Centre de Mathématiques et Informatique, Université de Provence, Technopôle Château-
Gombert, 39 rue F. Joliot Curie, 13453 Marseille Cedex 13 • E-mail : sablik@latp.univ-mrs.fr
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