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Définition des pgcd Définition (pgcd) On dit que d ∈ A est un plus grand commun diviseur de a 1, . . . , a n si d est un diviseur commun, c’est-à-dire que d | a 1, . . . , d | a n, et d en est un plus grand : si c | a 1, . . . , c | a n alors c | d. Ici on utilise donc le pré-ordre | donné par la divisibilité dans A.
Définition des pgcd Définition (pgcd) On dit que d ∈ A est un plus grand commun diviseur de a 1, . . . , a n si d est un diviseur commun, c’est-à-dire que d | a 1, . . . , d | a n, et d en est un plus grand : si c | a 1, . . . , c | a n alors c | d. Ici on utilise donc le pré-ordre | donné par la divisibilité dans A. Remarque Dans un anneau quelconque, un pgcd de a 1, . . . , a n n’existe pas toujours.
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Éléments premiers entre eux Défi
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Les lemmes de Gauss et d’Euclide
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Anneaux factoriels Définition Un
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Exemples d’anneaux factoriels Sou
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Factorisation Soit A un anneau int
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Factorialité Proposition L’annea
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Problèmes algorithmiques Supposons
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Polynômes unitaires Ce paragraphe
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Algorithmes d’Euclide et d’Eucl
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Factorisation dans K[X] sur un corp
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Critère d’irréductibilité Prop
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Construction de corps K[X]/(P ) Exe
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Calculer l’inverse dans K[X]/(P )
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Stathmes euclidiens L’algorithme
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Stathmes euclidiens L’algorithme
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Propriétés du stathme euclidien m
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Idéaux principaux et non principau
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Polynômes et fonctions polynomiale
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Dualité entre pgcd et ppcm Défini
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Factorisations non uniques Exercice
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Factorisations non uniques Exercice
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