Mesures, erreurs et incertitudes en physique-chimie - Union des ...

Mesures, erreurs et incertitudes en physique-chimie - René Moreau
• estimation de l'écart-type de la moyenne µ des neuf pesées, considérée comme une nouvelle variable
aléatoire :
σn−1
0,224 g
σµ = = = 0,075 g ;
9 3
• calcul de la demi-largeur de l'intervalle de confiance de µ au niveau de confiance 95% :
σ n-1
∆ µ = t = 2,31×
0,075 g = 0,17 g .
9
Dans cette expression, t est le coefficient de Student correspondant à 9 mesures et P = 0,95 (cf. annexe
4).
La plupart des considérations qui précèdent sont bien entendu au seul usage des professeurs. Au cours
de cette première étape de sensibilisation aux résultats de mesure, il importe surtout d'être attentif à la
notion de chiffres significatifs et à la cohérence des résultats de certains calculs. A l'occasion de telle ou
telle manipulation, on pourra mettre en évidence que certaines grandeurs sont définies avec une certaine
imprécision (hauteur d'une colonne de liquide dans un tube, distance focale d'une lentille en lumière
blanche...), tandis que d'autres peuvent légèrement varier en fonction de paramètres physiques non
maîtrisés : on en déduira le nombre de chiffres significatifs à conserver. Mais ceci ne fera pas l'objet d'un
cours. De même c'est lorsque l'occasion se présentera, c'est-à-dire peut-être une ou deux fois dans l'année,
que l'on effectuera plusieurs mesures indépendantes d'une même grandeur dans le but de mettre en
évidence la dispersion naturelle des mesures. Une telle occasion permet au professeur d'évaluer
l'incertitude sur une mesure individuelle. En outre, si la grandeur mesurée présente de l'intérêt, il faut en
profiter pour l'estimer par la moyenne des mesures, celles-ci étant indépendantes et effectuées dans les
mêmes conditions : on sera généralement surpris de la précision d'une telle évaluation.
Quelques précisions supplémentaires (ou rappels) pour les professeurs
Les erreurs les plus petites sont plus probables
On rappelle que la mesure â d'une grandeur a de valeur exacte A comporte généralement une erreur
ε a = â − A, que celle-ci soit due aux appareils, au manipulateur ou à la méthode employée ; cela se traduit
par une incertitude "multifactorielle" ∆a sur les mesures individuelles obtenue en classe et conduit à
l'écriture a = â ± ∆a, sachant que l'intervalle [â − ∆a, â + ∆a] doit avoir une probabilité P de contenir A.
Cette probabilité est en général de 95 %, mais on peut désirer qu’elle soit portée à 99 %. On comprend
que l’incertitude ∆a est d’autant plus grande que P est proche de l’unité. Dans ce qui suit, sauf mention
contraire, nous nous placerons toujours dans le cas où P = 95 %.
p(x)
A–2σ
A
A+2σ
x
Figure 2
La pluridisciplinarité dans les enseignements scientifiques - Tome 2 : La place de l'expérience
Actes de l'université d'été, du 9 au 13 juillet 2001, Cachan
© Ministère de la Jeunesse, de l'Éducation nationale et de la Recherche /Direction de l'Enseignement scolaire- Eduscol le 01 avril 2003
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