Optimisation et modélisation du procédé de rotomoulage

Partie A : Relations structure du matériau / procédé / propriétés finales
• Le premier modèle à pores fermés a été proposé par Kuczynski et Zaplatynskyj [73] qui
travaillaient sur les verres. Des modèles proposés par Mackenzie et Shuttleworth [74] basés
sur la tension de surface et la viscosité surestiment la densification après le point de
fermeture des pores. D’après ce modèle, la densification résulte de la diminution de taille de
pores sphériques dans une matrice visqueuse.
Au fur et à mesure que la structure de polymère se rapproche de la surface du moule, les
tubes d’air deviennent de petits trous qui tendent à être sphériques. La pression de l’air
interne est déterminée par l’équation de Rayleigh [10] :
2σ
P = P∞ +
Équation 8
r
où P est la pression interne, P∞ est la pression ambiante, σ est la tension superficielle du
polymère et r est le rayon des vides.
La force de diffusion et de dissolution locale de l’air dans le polymère entourant le vide
augmente quand la pression du vide interne augmente. Selon Xu et al. [10], le rayon du vide
diminue en fonction du temps suivant la formule :
1 1 c ⎡ Dt ( Dt)
− = ⎢ + 2
2
r r0
r ⎣ r0
π
0
1/ 2
⎤
⎥
⎦
Équation 9
où r0 est le rayon initial du vide, D est la diffusivité thermique de l’air dans le polymère et c
est la concentration initiale d’air dans le vide. Les expériences de Xu et al. montrent que la
dimension relative des bulles diminue avec t ½ .
Dans une étude récente, Kontopoulou et Vlachopoulos [11] ont conclu que la disparition des
bulles était principalement contrôlée par le phénomène de diffusion et n’était pas influencée
par la viscosité du polymère fondu. La dissolution d’une bulle de gaz sphérique dans un
polymère fondu infini dans des conditions isothermes peut être prédit en résolvant
simultanément les équations de diffusion, de conservation du mouvement et de continuité,
en tenant compte des forces autour de la bulle [11]. Gogos [12] a, quant à lui, développé un
modèle pour traduire la diminution de la taille des bulles sous différentes conditions de
saturation du polymère fondu. Il analyse ainsi l’influence de la tension superficielle et de la
pressurisation interne du moule sur la diminution en taille des bulles.
Après avoir calculé la vitesse de déplacement à l’équilibre (équilibre entre le poids, la
poussée d’Archimède et la résistance au frottement) d’une bulle d’azote (de diamètre 200µm)
dans du polyéthylène fondu, Gogos [12] a considéré dans son modèle que les bulles étaient
stationnaires dans le polymère fondu. En effet, la vitesse terminale qu’il a calculée est de 1,2
µm/min et Kelly [37] avait trouvé une vitesse terminale de 0,8 µm/min pour une bulle d’air
de taille moyenne dans du polyéthylène.
En utilisant l’équation de la diffusion d’un gaz dans un polymère à température constante et
l’équation de conservation de la masse, en ajoutant des conditions aux limites et des
conditions initiales, et en simplifiant selon les hypothèses de Epstein et Plesset [57], Gogos
obtient la durée de vie d’une bulle selon l’équation suivante :
ρ ⎛ c
( ) ( ) ⎟ ⎞
∞
2 τ D0
=
+
⎜
3 s,
P
Équation 10
∞
tb
D0
1−
8D c − c
−
s, P ∞
3D c c∞
⎝
c − c
∞
s,
P
2
∞
s,
P∞
∞ ⎠
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