Analyse numérique d'une méthode énergétique pour la résolution ...

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Cette thèse est accessible à l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0075/these.pdf © [R. Rischette], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés
Table des matières Liste des symboles xi Introduction 1 1 La méthode énergétique 7 1.1 Préliminaires mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Complétion de données et minimisation . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Un problème de contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Existence et unicité du contrôle optimal . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Caractérisation du contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Restriction au cas elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Problème de Cauchy stationnaire 15 2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Analyse mathématique de la méthode énergétique . . . . . . . . . 17 2.2.1 Cadre variationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Discrétisation, analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 Estimation d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 Introduction de données bruitées et estimation d’erreur . . 23 2.3.3 Déduction d’un critère d’arrêt pour le processus de minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Mise en œuvre et résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.1 Procédure numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.2 Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Problème de Cauchy évolutif 41 3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 Analyse mathématique de la méthode énergétique . . . . . . . . . 42 3.2.1 Cadre variationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.2 Contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Discrétisation, analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.1 Discrétisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.2 Discrétisation totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.3 Introduction de données bruitées et estimations d’erreur . 51 3.3.4 Dérivation d’un critère d’arrêt du processus de minimisation 54 Cette thèse est accessible à l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0075/these.pdf © [R. Rischette], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés ix
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