Etude du transfert de masse réactif Gaz-Liquide le long de plans ...

Yacine HAROUN
Chapitre 2 : Présentation de l’approche numérique utilisée et du code JADIM
( U −U
) ⋅ n = ( U −U
) ⋅ n = Γ
ρ (2. 6)
1 1 I ρ2
2
où U k et r k sont la vitesse et la masse volumique de la phase k, U I est la vitesse de l’interface et Γ
l’échange interfacial de masse. Cette relation traduit la conservation de la masse à la traversée de
l’interface. Puisque il n’y a pas d’accumulation de masse possible à l’interface, toute la quantité de
matière qui sort d’une phase va entièrement dans l’autre phase.
Dans le but de savoir si le transfert d’une espèce chimique à l’interface gaz/liquide influence
la dynamique de l’interface, nous avons calculé le terme Γ pour un cas d’absorption du CO
2
dans
une solution de soude (NaOH) (Voir Annexe B). Les résultats trouvés montrent que la valeur de Γ
est très faible, voir négligeable. Dans notre travail nous supposons alors que le transfert des
espèces chimiques à l’interface n’a pas d’impact sur la dynamique de l’interface, soit Γ=0. Cette
écriture nous permet d’exprimer la continuité des vitesses normales à la traversée de l’interface :
I
U1 ⋅ n = U 2 ⋅ n = U I ⋅ n
(2. 7)
Cette relation entraîne un champ de vitesse continu dans tout le domaine de calcul
La conservation de la quantité de mouvement à l’interface :
( P I + τ ) ⋅ n − ( P I + 2μ
τ ) ⋅ n = ( σ ( ∇ ⋅ n)
− ∇ S ) ⋅ n
1 2 1 1
2 2 2
σ
μ (2. 8)
L’équation (2.8) correspond à l’échange interfacial de quantité de mouvement. La projection du
bilan interfacial (2.8) sur la normale n = n1
à l’interface, donne une généralisation de l’équation de
Laplace pour des fluides en mouvement :
où n désigne la normale et
p − p = 2σ H − ∇ sσ
) + n ⋅ ( μ τ − μ ) ⋅ n
(2. 9)
1 2 ( 1 1 2τ
2
∇
S
représente le gradient surfacique. 2H = div (n) désigne la courbure
moyenne locale de l’interface, σ est la tension interfaciale. L’équation (2.9) traduit la déformation
de l’interface sous l’effet des contraintes (pression, contraintes visqueuses) exercées sur l’interface.
La projection de (2.8) dans le plan tangent « t » à l’interface met en évidence l’effet Marangoni :
∇ σ = n ⋅ μ τ − μ ) ⋅t
(2. 10)
S
( 1 1 2τ
2
Cette condition associée au raccordement des vitesses tangentielles contrôle le mouvement tangent
à l’interface. Lorsque la tension de surface n’est pas uniforme sur une surface, à cause d’une
inhomogénéité de température ou d’une concentration non homogène de tensioactifs, il se crée à
l’interface un gradient de tension superficielle. Ce gradient est équilibré par le cisaillement des
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