Plan Granulométrie par diffusion de lumière 1. Systèmes colloïdaux ...

Plan
Granulométrie par diffusion de lumière
1 – Systèmes colloïdaux
2 – Diffusion de lumière par une particule
2.1 – Diffusion Rayleigh
2.2 – Diffraction de Fraunhofer
2.3 – Diffusion de Mie
3 – Application : granulométrie laser
3.1 – Principe / Appareillage
3.2 – Interprétation ti des données
3.3 – Pratique
3.4 – Performances et limitesit
4 – Autres méthodes de granulométrie
Généralités
1. Systèmes colloïdaux
Définition iti : "un système colloïdal l est un système composite qui
présente au moins une taille caractéristique dans le domaine
mésoscopique (de qq nm à qq dizaines de m)"
.
Dispersant
Gaz Liquide Solide
Disp persé
Gaz - Mousses
Liquide id
Aérosols,
brouillards
Émulsions
Solide
Fumées,
poussières
Suspensions
Inclusions, cavités,
solides poreux
Émulsions solides
(sable pétrolifère)
Composites
Frittés
La structure à l’échelle mésoscopique influe sur de nombreuses
La structure à léchelle mésoscopique influe sur de nombreuses
propriétés du matériau : mécaniques, optiques, électriques,
thermiques, physico-chimiques, écoulement, …

Généralités
1. Systèmes colloïdaux
Systèmes colloïdaux :
particulaire
bi-continu
Caractérisé par :
- la forme des particules
- leur distribution en taille
- la densité de particules
- leur arrangement structural
Caractérisé par :
- la forme des domaines (pores, …)
- les fractions volumiques 1 , 2
- la surface spécifique S spé
- l’arrangement structural des phases
Généralités
1. Systèmes colloïdaux
Concept de particule
Définition : une particule = un domaine de phase dispersée
entouré par la phase continue
Forme d’une particule

Généralités
1. Systèmes colloïdaux
Comment définir i la taille d’une particule
Dans l’idéal dimension qui la caractérise le mieux
En pratique dimension accessible par l’expérience
Diamètre = longueur d’un segment joignant deux points de la
surface et interceptant le centre de gravité
- particule sphérique : un seul diamètre
- particule quelconque : une infinité de diamètres
compris entre une valeur mini et une valeur maxi
Nécessité de choisir une dimension caractéristique ou
de calculer une taille équivalente pour une particule plus
symétrique.
Exemples : rayon de giration, rayon hydrodynamique,
y diamètre de la sphère équivalente en volume ou en surface
Généralités
1. Systèmes colloïdaux
Fonctions de distribution ib ti de taille
Loi gaussienne (ou normale) :
f ( d)
1 ( d d )
exp
2
2
2
2
µ=d
d : diamètre
moyen
;
:
écart
type
Loi log-normale :
f
(
d
)
k
exp
(log d log d
2
2
2
2
)
La loi log-normale est fréquemment utilisée pour
décrire des distributions en nombre ou en volume.

Généralités
1. Systèmes colloïdaux
Distributions ib ti de taille : en nombre/en volume
% Volume % Volume
diamètre
Distribution monomodale
ou homogène
Une seule population caractérisée
par une taille moyenne unique
diamètre
Distribution multimodale
ou hétérogène
Plusieurs populations avec
différentes tailles moyennes
Généralités
1. Systèmes colloïdaux
Distribution ib ti en volume : attention!
ti Volume de 1000
particules de 1 µm
=
Volume de 1 particule
de 10 µm
40
30
20
10
%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0.1 1.0 10.0 100.0
Distribution en volume Particle Diameter de 1 (µm.) particule de 10µm et
de 1000 particules de 1 µm.

Généralités
1. Systèmes colloïdaux
Taille(s) moyenne(s) d’un ensemble de particules
Diamètre moyen en nombre :
De manière générale :
n
j1
n
n
j
n
d
j
n
j1
n
j
j
1 j
1
n
j1
n
n
D(
p,
q)
n
j1
d p
j
j
j
d
q
j
n
n
j
j
1
pq
d
d
1
j
0
j
D(1,0)
Diamètre moyen pour une distribution volume / diamètre V j (d j ) :
n
n
n
4 31
4
V
jd
j n
jd
j n
jd
j
j1
j1
38
j1
D
(4,3)
n
n
n
4 3
3
V
j n
jd
j n
jd
j
38
j1
j1
j1
Diffusion de lumière
Diffusion i de lumière par un atome
Onde
électromagnétique
incidente
Noyau
(+)
Barycentre
du nuage
électronique
(-)
Onde
électromagnétique
diffusée
L’onde é.m. incidente met le dipôle atomique en oscillation
forcée. Le dipôle oscillant est alors la source d’une
nouvelle onde électromagnétique de même longueur
d’onde et émise dans toutes les directions : l’onde diffusée.

2. Diffusion de lumière
Diffusion i de lumière par une particule
Particule = ensemble de dipôles
Onde é.m.
incidente
Interférences
constructives
Phase
Phase +
Interférences
destructives
La direction des interférences
constructives et destructives
dépend des positions respectives Lumière
des dipôles, donc de la taille et
incidente
de la forme de la particule.
Particule
de 10 m
Particule
de 300 nm
2. Diffusion de lumière
Diffusion i de lumière par une particule
Particule = ensemble de dipôles
Onde é.m.
incidente
Interférences
constructives
Phase
Phase +
Interférences
destructives
!! Fortes sections efficaces de diffusion (et de réflexion) :
la théorie cinématique (cf p16) n’est plus valable
Théorie générale : diffusion de Mie
Approximation ‘‘petites’’ particules : diffusion de Rayleigh
Approximation ‘‘grosses’’ particules : diffusion de Rayleigh

2. Diffusion de lumière
‘‘Petites’’ particules : approximation de Rayleigh
I XZ
I XY
4 6 2
2
a m
2
cos
2 4 2
16 1
I0 cos
r m 2
I
0
4
16
a
2 4
r
6
m
m
2
2
1
2
2
Angle de
diffusion
Détecteur
m = m p / m d : rapport des
indices de l’objet et du
milieu
a : rayon de l’objet
diffusant
r : distance
Lumière incidente
polarisée selon Z
Onde diffusée
Profil de
diffusion
La théorie de Rayleigh est valable pour les particules de taille petite
devant la longueur d’onde. L’intensité diffusée est isotrope dans XY et
varie en cos 2 dans XZ pas d’extrema marqués.
2. Diffusion de lumière
La diffusion i Rayleigh permet d’expliquer la couleur du ciel
I XY
I
4 6 2
16
a m 1
0 2 4 2
r
m
2
2
Les molécules de l’atmosphère diffusent
plus les photons bleus (~480 nm) que
les photons rouges (~660nm).
sur la Lune
sur Terre

2. Diffusion de lumière cf p 8
‘‘Grosses’’ particules : approximation de Fraunhofer
Pour des particules de taille grande devant
(> 50 m), l’absorption est importante.
On peut considérer que l’intensité diffusée
provient uniquement de la surface.
Diffraction d’une onde plane par une
ouverture circulaire de diamètre grand
devant .
2
J
1
sin
I
(
)
4
I
0
sin
J 1 : fonction de Bessel d’ordre 1 ; = 2a/
Ouverture
circulaire
Onde
incidente
Plan
d’observation
L’approximation de Fraunhofer n’est valable que pour les particules de
taille grande devant (> 50 m). ) Dans ce domaine, l’influence des
indices de réfraction sur la figure de diffraction est négligeable.
2. Diffusion de lumière
Diffusion i de lumière par une particule : théorie de Mie
Résolution des équations de Maxwell dans un milieu hétérogène avec
comme hypothèses :
1) lumière incidente monochromatique
2) particule sphérique, rayon a, homogène, isotrope, indice m p = n p + in p ‘
3) milieu de dispersion non absorbant d'indice m d = n d
4) concentration faible (diffusion simple).
2
2
S(
,
a,
)
2 2
I( ,
a,
m)
m
4
r
dans le plan XY
où S est une fonction de , a et m
(cf. fascicule)
La théorie de Mie est valable pour toutes les tailles de particules.
Elle montre que, dans le cas général, la figure de diffraction dépend de
la taille de la particule et des indices de réfraction des deux milieux.

2. Diffusion de lumière
Exemples de
simulation des
intensités diffusées
par la théorie de Mie
m = 2
m = 1,55
= 1 =1
sphères de rayon a
m = m p / m d : rapport des
indices de l’objet et du
milieu
= 2a/
dans le plan XY
dans le plan XZ
(la lumière incidente est
polarisée selon Z)
Granulométrie laser
3.1. Schéma de principe
Laser
Suspension de
particules en
circulation
Détecteur plan
multi-zones dans
le plan focal
Lentilles
d’élargissement
du faisceau
Lentille de Lentille de
focalisation

Granulométrie laser
3.2. Interprétation des données
Le granulomètre laser mesure l’intensité I en fonction de l’angle .
• La position angulaire des maxima et minima permet de déterminer le
diamètre des particules par comparaison avec les clichés de diffraction
calculés par la théorie de Mie.
• L’intensité dépend du volume des particules diffusantes elle donne
le volume cumulé des particules pour chaque classe granulométrique.
%V
I = f() par unité de
(à déterminer) volume (calculé par Mie)
Classe a
b
c
d
e
f
I = f() (mesuré
expérimentalement)
Oui OK : on connaît les %V de chaque classe
Non itération jusqu’à OK
Granulométrie laser
3.2. Interprétation des données
Le granulomètre laser donne le volume cumulé pour chaque classe
granulométrique.
% Volume
Attention! La taille
calculée est le diamètre
des particules sphériques
diffusant de manière
équivalente (hypothèse
de Mie).
diamètre
Quel diamètre moyen peut-on calculer
n
V j d j
j1
n
V j
j1
= Diamètre moyen de type D(4,3)

Granulométrie laser
3.3. Granulométrie pratique
Mise en suspension
• utilisation d’un non-solvant comme dispersant
• utilisation i de tensioactifs if ou d’ultrasons pour prévenir l’agrégation
des particules
Diffusion simple des photons (hypothèse de Mie)
La diffusion multiple engendre un élargissement des pics de
distribution calculés.
suspensions pas trop concentrées (contrôle du taux
d’obscuration)
Indices de réfraction
Pour les particules de taille proche de la longueur d’onde, l’influence
des indices de réfraction n’est pas négligeable (résultats de Mie).
la connaissance des indices est nécessaire pour le calcul des
distributions ib ti dans ce domaine de taille.
Granulométrie laser
3.4. Performances
Limites de taille
- taille minimum : 50-100 nm (diffusion isotrope pour les
particules de taille petite )
- taille maximum : quelques mm (résolution angulaire du
détecteur aux petits angles)
Résolution en taille : le nombre de classes granulométriques est liée
à la densité surfacique de détecteurs t dans l’appareil.
Typiquement de l’ordre de 100 classes granulométriques
(échelle logarithmique)
Avantages par rapport aux autres techniques de granulométrie :
- rapidité des mesures
- reproductibilité
- justesse (étalonnage de l’appareil avec des échantillons
témoins)

4. Autres techniques de granulométrie
20 nm 50 nm Diffraction laser (Mie) 3500 µ
6 Ä Photocorrélation 6 µ
20 à 40µ Tamisage Plusieurs cm
Diffraction Rayons X
20 nm Sédimentation 100 µ
0.5 µ
Analyse d’image
Plusieurs cm
05 0.5 µ Comptage particulaire
i x00 µ
Autres techniques: MEB, MET, AFM,...