Examen partiel MASC STM1 ISIM, Mars 2002 Durée : 1h30

Examen partiel MASC STM1 ISIM, Mars 2002Durée : 1h30Les calculatrices ainsi que tous les documents manuscrits ou distribués en cours sont autorisés. Les livresou copies de livres sont interdits. Chaque partie et la plupart des questions dans chaque partie peuventêtre traitées indépendamment. L'ordre des parties et des questions ne correspond pas forcément à unedifficulté croissante. Il est recommandé de lire complètement l'énoncé avant de commencer.Les aciers sont des alliages fer/carbone qui contiennent moins d'1% en poids de carbone. L'acier peutprésenter différentes structures, selon les proportions de ses constituants et les conditions de température :phases ferritique (fer α cubique centré), cémentite (carbure Fe 3 C orthorombique), perlitique (mélange dephases ferritique et cémentite), austénitique (fer γ cubique à faces centrées), martensitique (solutionmétastable de fer et de carbone)... On étudie par diffraction des rayons X un acier perlitique à températureambiante (figure 1). Cet alliage est composé de deux phases qui forment des lamelles minces alternées deferrite et de cémentite (la microstructure typique d'une perlite est présentée figure 2).Phase Groupe d'espace MotifFerrite Im3m Fe en (0,0,0)Cémentite Pnma (figure 3) 4 groupes Fe 3 C :Fe en (x 1 =0.044,y 1 =1/4,z 1 =0,431)Fe en (x 2 =0.181,y 2 =0.063,z 2 =0.337)C en (x 3 =0.881, y 3 =1/4,z 3 =0.431)+ positions équivalentes (images) par leséléments de symétrie du groupe d'espace1-Quelle phase présente le plus grand nombre de raies de diffraction et pourquoi? Quelle phase présenteles raies les plus intenses et pourquoi?2-Discuter les conditions d'extinction et leur origine pour la ferrite. Calculer les angles de diffraction pourles trois premières raies en fonction du paramètre de maille et de la longueur d'onde du faisceau incident.Indexer les raies correspondantes sur la figure 1. Calculer le paramètre de maille de la ferrite sachant quela radiation incidente est la raie K α du cuivre (λ Kα,Cu =1.54 Å).3-Donner les coordonnées de chaque atome d'une maille de cémentite en fonction de x n , y n et z n (1≤n≤3).Discuter les conditions d'extinction et leur origine pour la cémentite. Sachant que la première raie dediffraction de la cémentite est trop peu intense pour être observée, que la première raie observée sur lafigure 1, à 2θ=26.4°, correspond aux raies (020) et (101) qui sont quasiment confondues, sachant enfinque la raie la plus intense de la cémentite, la raie (031), est quasiment confondue avec la raie (110) de laferrite, calculer les paramètres de maille. Quelle est l'indexation de la première raie de diffractionthéoriquement observable pour la cémentite? Indexer les raies (200), (020) et (002) sur la figure 1.4-Comment et à quelles conditions peut-on déterminer les fractions massives de ferrite et de cémentitedans l'alliage à partir de mesures de diffraction? Comment et à quelles conditions peut-on estimerl'épaisseur moyenne des lamelles de Fe α et Fe 3 C à partir de mesures de diffraction?

Intensité (unité arbitraire)100908070605040302010020 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 852 θ (°)Figure 1 : diffractogramme d'un acier perlitiqueFigure 2 : microstructure d'une perlite, d'après J.P. Mercier, G. Zambelli, W. Kurz "Introductionà la science des matériaux", ed. Presses Polytechniques et universitaires romandes

Phase Groupe Paramètres ded'espace mailleFerrite Im3m a=2,87 Å Fe en (0,0,0)MotifCémentite Pnma a=5,09 Åb=6,74 Åc=4,52 Å4 groupes Fe 3 C :Fe en (x=0.044,y=1/4,z=0,431)Fe en (x=0.181,y=0.063,z=0.337)C en (x=0.881, y=1/4,z=0.431)+ positions équivalentes (images) par leséléments de symétrie du groupe d'espaceExtinctions ferrite : h+k+l=2n+1pas d'extinctions liées aux éléments de symétrie ou au motifLes trois premières raies de diffraction sont (110), (200) et (211).Extinctions cémentite : plan n//(100) ⇒ k+l=2n+1 pour (0kl)plan a//(001) ⇒ h=2n+1 pour (hk0)axes 2 1 ⇒ conditions redondantespas d'extinctions supplémentaires liées au motif⎡ 2 2 2λ h + k + l ⎤Diffraction ferrite : θ = arcsin ⎢⎥ ⇒⎢⎣2a⎥⎦λa =2 2h + k + l2sin θ22 2 22h k l 4sinθDiffraction cémentite : + + =2 2 2 2a b c λθ=13.2° pour la raie (020) ⇒ b=λ/sinθ=6,74 Åθ=45° pour la raie (031) ⇒ c=4,52 Åθ=13.2° pour la raie (101) ⇒ a=5,09 Å