la correction du devoir 5 - IUFM de Toulouse

Page 16 Référence K 5446 C05
Q13) Sachant que pour avoir la fonction de transfert harmonique, il suffit de remplacer
z par e j Te , donner la fonction de transfert harmonique reliant NVM* et
-j Te/2
Profondeur* et la mettre sous la forme : T*(j ) = 2 j K p . sin( Te/2) .e
Comme T(z) est égal à K p [1- z -1 ], on obtient T*(j ) =
NVM * (j )
Pr ofondeur * (j
= K p (1-e - j Te )
)
j Te
j Te
j Te
j Te
2
2
2 2
En mettant e en facteur, on obtient T*(j ) = K p e ( e - e )
Et en utilisant la relation d’Euler,
j Te
2
T*(j ) = 2 j K p e
Remarque :
sin
T
2
e
On note systématiquement avec une astérisque la fonction de transfert harmonique
qui concernent des échantillons pour éviter toute confusions avec la grandeur définie
quelque soit t .
Q14) Après avoir analysé la courbe de module et la courbe d’argument en fonction de
f, pour f inférieur compris entre 0 à Fe/2, déterminer la gamme de fréquence pour
laquelle la fonction de transfert T*(j ) pourra être considérée comme équivalente
à un dérivateur associé à un retard de Te/2 avec une erreur inférieure à 10%.
T
Le module de T*(j ) est égal à 2 K p sin
2
T
Son argument est égal à
e .
2 2
Si x