Le Rayonnement, sa mesure et son rôle Modélisation du ... - Cesbio

LE RAYONNEMENT, SON ROLE ET SA MESURE 32Exitance planétaire : M = M diffusion + M thermique = A. E s4 + B.σ.T4 , où A ≈ 30% et T sont l'albédoet la température planétaires. Avec l'approximation {B = (1-A)}, l'équilibre radiatif (i.e.,M =E s4 ) implique : σ.T4 =E s4 . Par suite : (1-A).σ.T4 = 240 W.m -2 et T ≈ 255K.La grandeur visuelle associée à dΦ dFestdS dS . Son unité est le lux (lm.m-2 ).• Intensité Energétique (W.sr -1 dΦ) : I(θ,φ) =dΩLa distribution directionnelle du rayonnement réfléchi ouémis est souvent anisotrope. Elle est représentée parl'intensité énergétique (flux énergétique par unité d'anglesolide selon une direction donnée). Ici, toute direction estnotée Ω et est repérée par les angles zénithal θ etazimutal φ du système d'Euler (θ∈[0 π], φ∈[0 2π]). AvecdS la surface de la sphère de rayon r couverte par dΩ,l'angle solide (Ω, dΩ) centré sur Ω (θ,φ) (Figure 32) est2ππ/2dSdΩ = sinθ.dθ.dφ =r 2 , où ⌡ ⌠ dφ. ⌡ ⌠ Figure 32sinθ.dθ = 2π.Angles zénithal θ et azimutal φ.0 0La grandeur visuelle équivalente à I est l'intensité visuelle dF . Son unité est le candéladΩ(cd). C'est l'intensité d'une bougie à 555 nm. On a 1 W.sr -1 ≈ 685 cd.xzdΣθrφ(Ω,dΩ)• Luminance Energétique (W.m -2 .sr -1 d 2 Φ) : L Σ (θ,φ) =dΩ.dΣ appLa luminance L Σ (Ω) est le flux énergétique par unité d'angle solide (dΩ) et de surfaceapparente dΣ app selon la direction (Ω). La surface apparente dΣ app d'une surface dΣ est laprojection de dΣ dans le plan normal à (Ω). On a : dΣ app = dΣ.|Ω - .Ω - n|, où (Ω - n) est le vecteurunité normal à la surface dΣ. Par suite : dΣ app = dΣ.cosθ, où θ est l'angle entre (Ω) et (Ω - n).Selon les cas, dΣ est une surface qui intercepte, émet ou diffuse.Une source est dite homogène si sa luminance est constante en tout point. Elle est diteisotrope si sa luminance ne dépend pas de la direction (Ω) selon laquelle elle diffuse ouémet le rayonnement. Une surface solide isotrope est dite lambertienne. On a alors :M Σ = π.L Σ car M Σ = ⌡⌠ L Σ (Ω).|Ω - .Ω - n|.dΩ = L Σ (Ω).⌡⌠ |Ω - .Ω - n|.dΩ = π.L Σ2πDe même, l'éclairement E Σ d'une surface Σ du à un éclairage L(Ω) isotrope est E Σ = π.LAlors que l'éclairement et l'intensité dus à une source ponctuelle varient en r -2 par rapport àcelle-ci, la luminance se propage sans atténuation dans le vide. Ceci est illustré ici avec lecas d'un capteur qui vise selon la direction (Ω c ) une surface dΣ de luminance L Σ (Figure33). L'optique a une pupille d'entrée de surface dS c et un demi angle d'ouverture α c Lasurface dΣ "voit" dS c selon l'angle solide dω. L'angle solide de l'ouverture du capteur est :2π α c∆Ω c = ⌡ ⌠dφ.⌡ ⌠ sinθ.dθ = 2π.(1-cosα c ) ≈ π.α 2 c si α c