Le Rayonnement, sa mesure et son rôle Modélisation du ... - Cesbio

LE TRANSFERT RADIATIF 89la résolution "exacte" de l'équation du transfert radiatif devient très complexe. Unerésolution "approchée" peut être obtenue à partir de l'approximation d'Eddington : lerayonnement émis est supposé quasi isotrope. Pour un milieu plan, cette approximationest d'autant plus valable que l'épaisseur optique du milieu est supérieure au libre parcoursmoyen du photon, avant son absorption. En effet, contrairement à l'extinction, la diffusionet l'émission thermique sont des phénomènes plus ou moins isotropes.L'isotropie de L(Ω) implique une relation entre ses moments d'ordre 2 et 0 : (2) =où (0) = 14π . ⌡⌠L(r,Ω).dΩ(1) = 14π . ⌡ ⌠L(r,Ω).cosθ.dΩ(2) = 14π . ⌡ ⌠L(r,Ω).cos2 θ.dΩLuminance moyenneEclairement moyenPression de radiation x 4π cDe manière logique, l'hypothèse d'Eddington (i.e., (0) = 3 (2)) est aussi valable pour unrayonnement quasi-isotrope. De plus, elle est exacte avec un rayonnement "linéaire" selonµ et de symétrie azimutale : L(τ,µ) = A(τ) + B(τ).µ. Cette expression correspond à undéveloppement limité de L(τ,µ) selon la variable µ.Avec l'hypothèse " P(µ,φ,µ s,φ s )4πoù Ψ = α a.L B + α d . (0)α a + α d= 1 ", pour un milieu plan l'ETR est : µ.∂L4π ∂τ = L - Ψest la fonction source, quasi isotrope.La moyenne sur 4π de l'ETR est : 1 2 . ⌡ ⎮⌠ µ. dLdτ .dµ = 1 2 . ⌡ ⌠ (L-Ψ).dµ ⇒-1-1+1+1+1d (1)dτ= (0) - ΨLa moyenne sur 4π de l'ETR pondérée par µ est : 1 2 . ⌡ ⎮⌠ µ 2 . dLdτ .dµ = 1 2 . ⌡ ⌠ (L-Ψ).µ.dµ-1-1+1(0)3⇒d (2)dτ+1= (1) car ⌡ ⌠ Ψ.µ.dµ ≈ 0-1Vu que (2) = 1 3 . (0), l'on a donc 13 .d2 (0)dτ 2 = (0) - Ψ = α a.( (0)-L B )α a + α dCe système peut être résolu (i.e., calcul de (0) à toute altitude) si L B (τ) est connue, parexemple dans le cas où le profil des températures T(τ) est connu.• Méthode des approximations successivesLe regroupement du terme de gauche et du 1 er terme de droite de l'équation du transfertradiatif, sachant que "µ.e τ/µ . ∂ ∂τ [e-τ/µ .L(τ,Ω)] = ∂L(τ,Ω) .µ - L(τ,Ω)", conduit à :∂τ