Le Rayonnement, sa mesure et son rôle Modélisation du ... - Cesbio

LE TRANSFERT RADIATIF 83En présence d'un seul type de particules de densité N(a), avec a ∈ [0 ∝[, on a :∝∝α e (r,λ) = ⌡ ⌠[σ a (r,a,λ)+σ d (r,a,λ)].N(a).da = N tot .σ e (r,λ) (m -1 )0où N tot = ⌡ ⌠N(a).da est la densité totale des particules (cm -3 ) et σ e (r,λ) = σ a (r,λ) + σ d (r,λ).01 1Le termeα e (r,λ) = est le libre parcours moyen d'un photon dans le milieu.α a (r,λ)+α d (r,λ)C'est le trajet après lequel la probabilité d'interception est e -1 . Les termes α a (r,λ) et α d (r,λ)varient en général beaucoup avec λ. Ainsi, dans l'atmosphère, α a (r,λ) devient très élevépour λ près de bandes d'absorption. D'autre part, pour un couvert végétal "vert", α a (r,λ)est en général très fort dans le visible, compte tenu de l'absorption chlorophyllienne.- Milieu de particules sphériques de densité N (m -3 )Les particules étant sphériques : q e,j (Ω)=q e,j , q a,j (Ω)=q a,j , ω(r,Ω)=ω(r) ∀Ω. La division del'équation du transfert radiatif par le coefficient d'extinction α e donne l'équation dutransfert radiatif exprimée selon l'épaisseur optique τ :dL(τ,Ω)dτ(Ω) = -L(τ,Ω) + ω 4π . ⌡⌠P(Ω',Ω).L(τ,Ω').dΩ' + ε B (r,Ω).L B (r,Ω)avec dτ(Ω)>0dτ(Ω) : épaisseur optique pour le trajet dr(Ω). C'est la section efficace (m 2 ) totale selonΩ des intercepteurs dans V(S,dr,Ω) par m 2 de surface S(Ω) normale à Ω.dτ(Ω) = α e (r,Ω). V(S,dr,Ω)S(Ω)τ(∆r,Ω): épaisseur optique ⌡ ⌠ dτ(Ω) pour le trajet ∆r(Ω).∆r(Ω)= α e (r,Ω).dr(Ω)= σ e (r,Ω).N(r).dr(Ω).L(τ,Ω').ω. P(Ω',Ω) .dΩ'. dτ(Ω) : luminance diffusée selon Ω, par unité d'épaisseur optique4πselon Ω. Elle est égale à la diffusion du flux incident L(τ,Ω').dΩ' par tous les"diffuseurs" de V(S,dr,Ω), sachant que leur surface efficace de diffusion estω.α e (r, Ω'). V(S,dr,Ω). On a α d (r,Ω'→Ω).dr(Ω) = ω. P(Ω',Ω)4π.dτ(Ω).L'atmosphère présente des raies d'absorption dues aux gaz (O 2 , H 2 O, etc.). Près de ces raies,l'épaisseur optique atmosphérique ∆τ est en général très élevée, si bien qu'une atmosphèrede température T a éclairée par la luminance solaire L B (T s ) transmet selon sa normale :L(λ) ≈ L B (λ,T s ).e -∆τ(λ) + ε B (λ,T a ).L B (λ,T a ).[1 - e -∆τ(λ) ] ≈ ε B (λ,T a ).L B (λ,T a )Au voisinage des bandes d'absorption, la luminance issue de l'atmosphère tend donc à êtreminimale : les gaz absorbants ont une émissivité ε B (T) élevée, mais leur émissionthermique (i.e., ε B (T a ).L B (T a )) ne compense pas le rayonnement qu'ils absorbent. Parcontre, l'expression de L(λ) illustre le fait qu'un milieu émet d'autant plus qu'il absorbe ;ses raies d'absorption et d'émission coïncident (Figure 25).