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4 數 學 傳 播 十 九 卷 三 期 民 84 年 9 月∣ a m 12 ∣∣∣∣ m 11 aE 有 無 限 多 組 解 的 充 分 且 必 要 條 件 為 det(A) = 0 且=∣ b m ∣ 22 m 21 b ∣ = 0∣ a m 12 ∣∣∣∣m 11 aE 無 解 的 充 分 且 必 要 條 件 為 det(A) = 0 但與不 皆 為 0∣ b m ∣ 22 b ∣m 21所 以 , 無 論 a, b 為 何 值 方 程 組 E 『 恆 』 有 解 的 充 分 且 必 要 條 件 為 det(A) ≠ 07. 當 t 滿 足 第 6 題 的 正 確 條 件 時 , 下 列 何 者 成 立 ?(A) 對 於 任 何 一 對 a, b, 此 方 程 組 恰 有 一 組 解(B) 對 於 任 何 一 對 a, b, 此 方 程 組 都 有 無 限 多 組 解(C) 僅 只 有 一 對 a, b, 使 此 方 程 組 恰 有 一 組 解(D) 僅 只 有 一 對 a, b, 使 此 方 程 組 有 無 限 多 組 解(E) 有 不 只 一 對 ( 但 非 所 有 的 ) a, b, 使 此 方 程 組 有 無 限 多 組 解解 : 只 要 det(M t ) ≠ 0, 不 管 a, b 究 竟 是 多 少 , 這 個 方 程 組 都 是 恰 有 一 組 解 。 選 (A)。[ 分 析 ] (1) 當 det(M t ) = 0 時 , 由 於 a, b 的 值 的 『 搭 配 』, 可 使 這 個 方 程 組 有 無 限 多 組 解或 無 解 。(2) 當 det(M t ) ≠ 0 時 , 無 論 a, b 的 值 如 何 地 變 , 這 個 方 程 組 都 是 恰 有 一 組 解 。若 t = 0, a = 0, b = 1, 則8. det(M0 −1 ) = (A) 1 (B) 3 −1 (C) 1 (D) 1 (E) 05 15解 :[ ] [ ]0 1 1 20 11 2M 0 =⇒ det(M 0 ) == (−3)(−5) = 153 1 3 1∣ 3 1 ∣ ∣ 3 1 ∣⇒det(M −10 ) = (det(M 0)) −1 = 15 −1 = 1 15選 (C)[ 分 析 ] (1) 如 果 你 還 曉 得 或 記 得 的 話 , 當 然 先 求 det(M 0 ) 的 值 , 再 用 det(M −10 ) =(det(M 0 )) −1 的 關 係 。(2) 你 也 可 用 先 前 的 det(M t ) = (t 2 + 2t − 3)(t − 5) 得 det(M 0 ) = (−3)(−5) = 15。(3) 要 是 忘 了 det(M0 −1 ) = (det(M 0 )) −1 , 只 好 先 用 矩 陣 乘 法 算 M 0 , 再 求 它 的 逆 矩 陣M0 −1 , 最 後 再 求 行 列 式 det(M0 −1 ) 的 值 。9. x = (A) 1(B) 3 −1(C) 1 (D) 1(E) 05 1510. y =(A) 1 (B) 3 −1(C) 1 (D) 1(E) 05 15