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數 學 人 物
石 厚 高
數 學 家 在 那 裡 ? 他 、 她 們 創 作 數 學 無 所 不 在 , 在 沙 地 上 或 電 腦 上 畫 圖 、 在 紙 上 作 、 在 石 頭
上 或 木 頭 上 刻 下 符 號 、 在 教 室 黑 板 前 方 面 對 一 大 堆 學 生 、 在 實 驗 室 、 在 監 獄 、 在 燈 塔 、 也 許 是 盲
人 、 能 接 觸 到 書 籍 或 不 能 。 不 論 他 創 造 的 是 甚 麼 數 學 , 證 明 又 傳 播 的 能 讓 大 家 明 瞭 , 也 就 很 可 以
了 。
「Mathematical People」 訪 問 二 十 位 數 學 家 , 靠 著 簡 短 、 生 動 的 訪 談 而 不 是 學 術 傳 記 , 來
顯 現 數 學 家 的 日 常 生 活 、 工 作 與 希 望 。 除 非 你 的 鄰 居 是 個 數 學 家 , 你 絕 不 會 找 到 比 本 書 對 數 學 更
人 性 化 的 介 紹 。 大 家 都 知 道 數 學 家 就 算 是 對 自 己 人 , 一 旦 要 把 自 己 的 想 法 訴 諸 文 字 時 , 都 要 把 大
白 話 轉 換 成 難 辨 識 (unrecognizable) 的 學 術 文 字 , 所 以 , 本 書 以 訪 談 手 法 撰 寫 就 特 別 高 明 了 。
本 書 篇 篇 精 彩 、 頁 頁 可 讀 , 我 挑 了 十 位 有 趣 的 或 重 要 的 人 與 事 作 簡 介 , 為 節 省 「 數 播 」 版 面 , 概
以 第 一 人 稱 或 第 三 人 稱 方 式 行 之 而 不 一 問 一 答 。 他 、 她 們 表 現 傑 出 , 只 有 二 位 不 是 學 數 學 的 , 有
的 著 墨 多 些 , 有 的 略 有 數 行 , 沒 有 高 下 之 分 , 全 在 於 個 人 感 受 。
為 了 把 筆 者 感 受 ( 審 稿 人 稱 之 為 chat) 與 原 著 介 紹 有 所 區 別 , 每 段 前 方 有 “⊚” 記 號 者 乃
筆 者 chat。
G. Birkhoff
我 的 興 趣 是 多 方 面 的 , 一 開 始 不 知 道 自 己 要 作 甚 麼 。 進 了 大 學 老 爸 對 我 說 畢 業 之 後 要 自 謀
生 活 , 在 以 後 的 四 年 裡 要 為 就 業 作 準 備 。 就 在 那 時 我 決 定 要 作 數 學 家 , 他 是 數 學 家 , 為 甚 麼 我
不 能 呢 ? 我 不 認 同 四 色 定 理 已 獲 致 結 論 , 也 不 以 為 不 能 讀 的 證 明 真 的 是 證 明 。 例 如 哈 佛 博 士
Daniel Gorenstein 組 織 (organize) 數 學 家 , 找 出 了 所 有 的 有 限 單 群 (finite simple groups)。
問 題 是 11,000 頁 類 似 的 論 文 散 見 於 很 多 的 期 刊 裡 , 如 果 都 沒 有 錯 , 有 限 單 群 也 就 解 決 了 , 可 是
誰 又 能 全 部 看 過 呢 ?
⊚ 談 到 有 限 單 群 , 沒 有 學 過 群 的 讀 者 、 學 子 可 以 看 看 「Mathematical Experience」 裡 的
一 篇 「Group Theory and the Classification of Finite Simple Groups」, 此 文 很 短 只 有 六
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頁 , 可 以 很 快 的 得 到 些 概 念 。 單 群 的 研 究 在 有 限 群 理 論 (finite group theory) 裡 扮 演 的 角 色 ,
正 如 質 數 在 數 論 研 究 裡 的 角 色 一 樣 。
老 爸 是 著 名 數 學 家 , 對 我 來 說 並 沒 有 甚 麼 壓 力 , 我 被 教 的 早 熟 。 我 直 到 八 歲 都 在 家 裡 學 , 十
一 歲 小 學 畢 業 。 那 時 我 家 很 知 道 Wiener 不 快 樂 的 童 年 , 所 以 在 進 中 學 之 前 要 我 輕 鬆 一 年 , 我
就 騎 腳 踏 車 、 踢 球 又 滑 雪 , 身 體 很 壯 。 小 學 畢 業 後 十 七 歲 進 哈 佛 之 前 有 六 年 之 久 , 我 參 與 同 學 的
運 動 都 表 現 得 很 行 , 尤 其 是 數 學 。 老 師 要 我 改 考 卷 免 得 我 淘 氣 。
我 執 教 哈 佛 45 年 , 寫 了 或 與 人 合 寫 過 很 多 先 驅 (pioneering) 的 書 , 在 數 學 上 貢 獻 的 領
域 很 廣 泛 。 我 父 親 George D. Birkhoff 也 在 哈 佛 教 了 很 多 年 , 為 了 紀 念 (mark) 美 國 數 學
協 會 (American Mathematical Society 創 建 於 1888, 當 時 叫 作 紐 約 數 學 協 會 New York
Mathematical Society) 成 立 五 十 周 年 , 他 在 一 篇 論 文 「 五 十 年 來 美 國 的 數 學 (Fifty Years of
American Mathematics)」 裡 寫 下 了 早 期 的 看 法 , 真 的 是 很 有 趣 。 早 在 1938 年 他 就 已 經 列 舉
(cite) 了 三 十 八 年 後 , 兒 子 會 有 的 重 要 貢 獻 , 尤 其 是 格 子 理 論 (lattice theory)。
⊚ 一 般 來 說 , 小 學 沒 有 讀 或 讀 的 不 完 整 或 斷 斷 續 續 的 人 , 他 們 往 往 從 事 三 種 行 業 , 文 學 、 藝
術 與 數 學 。 陳 省 身 讀 了 三 年 小 學 , 高 行 健 只 讀 一 年 小 學 , 筆 者 讀 了 不 到 一 年 半 。 前 二 者 比 較 容 易
自 修 , 數 學 比 起 物 理 與 化 學 來 要 單 純 而 自 然 的 多 , 不 需 要 甚 麼 設 備 又 不 需 要 多 方 面 的 知 識 , 當 然
也 與 個 性 有 關 。 也 記 得 不 只 一 位 名 作 家 說 過 , 成 為 作 家 要 有 個 不 愉 快 的 童 年 , 真 的 是 於 我 心 有 戚
戚 焉 。
陳 省 身
⊚ 陳 省 身 大 師 訪 問 記 很 短 , 文 字 部 分 只 有 三 頁 半 , 遠 不 及 大 師 自 己 寫 的 「 學 算 四 十 年 」( 以
下 簡 稱 〈 學 〉)。 有 一 點 是 〈 學 〉 文 沒 有 提 到 的 , 訪 問 者 說 回 想 陳 的 一 生 讓 我 們 想 起 一 個 老 掉 牙 的
問 題 : 人 是 歷 史 的 產 物 或 歷 史 是 人 的 產 物 ? 過 去 五 十 年 陳 的 生 涯 與 微 分 幾 何 的 驚 人 成 長 是 不 可
分 的 。 1930 年 代 多 數 微 分 幾 何 學 家 都 在 作 推 廣 普 通 相 對 論 , 也 就 是 在 尋 找 統 一 場 論 , 成 效 不 彰 。
1940 年 代 陳 在 作 微 分 幾 何 時 , 這 個 領 域 尚 處 低 潮 。 大 域 微 分 幾 何 在 起 步 階 段 , 甚 至 於 Morse 理
論 的 了 解 與 使 用 也 只 是 一 小 撮 人 。 今 天 微 分 幾 何 是 數 學 主 題 之 一 , 大 部 分 成 就 要 歸 之 於 陳 教 授 。
⊚ 〈 學 〉 文 初 刊 於 「 傳 記 文 學 」, 又 轉 載 於 「 數 播 2」, 再 轉 載 於 中 國 時 報 副 刊 。 它 是 經 典 之
作 學 子 必 讀 , 「 數 播 」 轉 載 是 自 然 的 , 「 傳 記 文 學 」 與 中 國 時 報 副 刊 也 予 刊 出 就 太 不 容 易 了 , 後 二
者 文 學 性 太 高 , 讀 了 該 文 才 能 了 解 大 師 的 人 文 素 養 是 多 麼 的 出 眾 。 大 師 近 況 大 家 都 很 關 切 , 民 國
八 十 九 年 一 月 二 十 八 日 中 央 社 台 北 訊 指 出 香 港 大 公 報 有 如 下 報 導 「 天 津 市 公 安 局 負 責 人 於 本 月
廿 五 日 , 將 華 裔 國 際 知 名 數 學 家 陳 省 身 在 大 陸 的 永 久 居 留 證 書 送 到 南 開 大 學 陳 省 身 的 住 所 。 陳
省 身 於 一 九 八 五 年 在 天 津 南 開 大 學 創 辦 了 大 陸 國 家 級 的 南 開 數 學 研 究 所 。 一 九 九 五 年 , 天 津 市

數 學 人 物 83
政 府 授 予 陳 省 身 榮 譽 市 民 。 四 年 前 , 他 表 示 了 要 回 大 陸 定 居 的 打 算 , 如 今 得 償 此 願 . . . 其 配 偶 和
子 女 也 獲 准 大 陸 定 居 。」
⊚ 從 〈 學 〉 文 可 以 看 出 陳 大 師 對 教 育 很 有 理 念 , 他 是 了 不 起 的 教 育 家 。 下 面 的 報 導 無 法 用
文 字 形 容 , 只 能 說 讓 學 生 這 麼 仰 慕 是 太 不 容 易 了 。 不 僅 是 陳 大 師 的 榮 耀 也 是 數 學 界 的 光 榮 。 民 國
八 十 五 年 四 月 二 十 七 日 聯 合 報 報 導 , 二 十 多 年 前 陳 省 身 的 學 生 鮑 伯 · 尤 米 尼 , 去 年 中 了 樂 透 大 獎
二 千 二 百 萬 美 元 , 他 很 感 懷 陳 大 師 , 就 在 中 獎 的 第 二 天 , 他 打 電 話 給 柏 克 萊 數 學 系 , 要 捐 給 母 校
一 百 萬 美 金 成 立 「 陳 省 身 教 授 講 座 」。 消 息 傳 來 , 大 家 見 了 陳 省 身 都 會 問 他 「 教 授 ! 教 教 我 們 如
何 中 樂 透 好 嗎 ?」
原 來 尤 米 尼 在 柏 克 萊 讀 書 時 選 了 陳 省 身 的 課 , 一 堂 微 分 幾 何 下 了 課 , 他 就 立 志 要 作 幾 何 學
家 了 。 民 國 五 十 八 年 大 學 畢 業 時 , 他 申 請 進 研 究 院 被 拒 , 因 為 成 績 不 好 , 陳 大 師 鼓 勵 他 再 申 請 一
次 , 並 主 動 為 他 寫 推 薦 信 。 大 師 說 他 是 個 很 有 自 己 想 法 的 學 生 , 這 是 作 學 生 最 可 貴 的 地 方 , 第 二
次 申 請 成 功 , 民 國 六 十 五 年 獲 數 學 博 士 學 位 。 他 表 示 能 進 研 究 院 完 全 是 陳 教 授 的 鼓 勵 和 幫 助 , 畢
業 後 一 直 在 想 , 有 朝 一 日 要 以 陳 教 授 的 名 字 設 立 講 座 。 尤 米 尼 的 表 現 對 一 些 資 深 教 師 來 說 並 不
意 外 , 有 人 長 於 考 試 並 不 宜 於 作 學 問 , 也 有 能 作 研 究 可 是 成 績 並 不 好 。
八 十 五 年 三 月 「 陳 省 身 教 授 講 座 」 設 立 了 , 第 一 位 應 邀 前 來 演 講 的 是 英 國 劍 橋 大 學 三 一 學
院 Trinity 院 長 , 近 代 數 學 領 域 的 權 威 學 者 之 一 的 Atiyah 為 期 一 個 月 。 陳 大 師 完 全 不 知 道 這
回 事 , 他 看 了 電 視 才 知 道 , 還 問 這 講 的 是 我 嗎 ? 二 十 多 年 前 教 的 學 生 還 記 得 自 己 是 很 欣 慰 的 。
M. Gardner
「 科 學 美 國 人 (Scientific American) 」 要 推 出 「Mathematics Games」 專 欄 之 際 , 那
時 還 沒 有 數 學 篇 章 。 Martin Gardner 的 數 學 只 有 高 中 程 度 。1952 年 他 為 「 科 學 美 國 人 」 寫 了
篇 「Logic Machines」, 又 在 1956 年 寫 了 「Flexagons」, 後 者 使 他 與 數 學 家 John Tukey、
Bryant Tuckerman、 A. H. Stone 物 理 學 家 費 因 曼 (Richard Feynman) 搭 上 線 。 1957 年 是
個 轉 捩 點 , 「 科 學 美 國 人 」 的 Gerard Piel 對 Gardner 的 作 品 印 象 深 刻 , 就 問 他 有 沒 有 足 夠 娛
樂 數 學 (recreational mathematics) 題 材 每 月 一 篇 作 個 專 欄 , 答 案 是 肯 定 的 。 從 此 Gardner
為 「 科 學 美 國 人 」 寫 數 學 娛 樂 (Mathematical Recreation) 專 欄 , 自 1956 年 十 二 月 至 1986
年 五 月 , 每 月 一 篇 一 寫 三 十 年 。 「THE LAST RECREATIONS」 共 選 23 篇 Gardner 作
品 。 他 大 學 讀 的 是 心 理 , 可 是 雅 愛 數 學 , 他 遺 憾 沒 有 讀 數 學 , 其 實 他 的 表 現 是 十 分 傑 出 的 , 封 底
John Allen Paulos 說
Martin Gardner never took a mathematics course in college, yet probably
has done more to stimulate an appreciation for, curiosity about, and discussion
of mathematical ideas than any 213 of us mathematical professors.

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( 馬 丁 加 德 諾 讀 大 學 時 完 全 未 修 數 學 課 , 或 許 在 挑 起 大 家 欣 賞 、 好 奇 與 討 論 數 學 觀 念
上 來 說 , 比 我 們 213 位 數 學 教 授 作 的 更 多 。)
這 一 本 Gardner 的 專 集 有 一 篇 「Non-Euclidean Geometry」 介 紹 非 歐 幾 何 , 娓 娓 道 來
風 趣 雋 永 , 值 得 初 學 者 參 閱 , 本 文 讓 人 很 快 就 掌 握 非 歐 幾 何 重 點 , 能 有 整 體 概 念 。 歐 幾 里 德 聲 名
狼 藉 的 第 五 假 設 並 不 是 定 理 , 只 是 個 公 設 ; 講 的 囉 哩 囉 嗦 , 其 實 用 下 列 方 式 就 比 較 容 易 接 受 : 平
面 上 過 直 線 外 一 點 , 只 有 一 直 線 平 行 此 直 線 。 多 年 來 不 乏 傑 出 數 學 家 作 了 數 百 種 證 明 , 可 是 這 些
證 明 不 是 與 平 行 公 設 等 價 就 是 用 了 平 行 公 設 。 他 舉 的 例 子 很 有 趣 值 得 參 考 , 結 尾 很 妙 , Gardner
說 , 親 愛 的 讀 者 , 如 果 你 能 證 明 平 行 公 設 , 請 不 要 告 訴 我 。
⊚ 我 很 想 加 上 一 句 「 留 著 自 個 兒 欣 賞 罷 」!
專 集 另 有 一 篇 「 計 程 車 幾 何 」(Taxicab Geometry) 或 「 格 子 點 幾 何 」, 用 圖 形 解 說 非 歐 幾
何 。 明 白 清 楚 淺 顯 易 懂 , 舉 了 很 多 例 子 附 有 格 子 圖 , 在 這 裡 「 三 角 形 兩 邊 之 和 大 於 第 三 邊 」 是 不
成 立 的 。 最 引 人 入 勝 的 是 橢 圓 、 雙 曲 線 、 拋 物 線 的 圖 形 是 那 種 樣 子 , 令 人 不 可 思 議 , 可 又 完 全 合
於 定 義 。 習 於 歐 氏 幾 何 的 學 子 , 在 「 計 程 車 幾 何 」 作 出 三 種 圓 錐 曲 線 的 圖 形 , 雖 然 不 一 定 要 花 很
多 時 間 , 是 要 用 些 腦 筋 的 。
有 趣 的 是 幾 何 學 家 H. S. M. Coxeter 說 : 「 愛 麗 絲 在 漫 遊 記 裡 吃 塊 小 餅 乾 就 可 以 改 變 身
材 , 我 可 不 能 接 受 , 在 邊 長 趨 近 於 無 限 時 , 三 角 形 的 面 積 能 保 持 有 限 」。
⊚ 他 的 想 法 可 以 由 M. C. Escher 的 畫 “Circle Limit III” 掌 握 要 領 。 畫 作 是 雙 曲 平 面 上
歐 氏 模 型 的 嵌 石 裝 飾 , 一 個 圓 內 有 無 數 條 魚 , 從 中 心 往 圓 周 作 重 複 而 愈 來 愈 小 , 在 圓 周 就 成 為 零
了 , 可 是 它 們 永 遠 到 不 了 圓 周 , 這 個 圖 是 圓 而 不 是 球 , 請 參 閱 拙 著 「 數 學 畫 」, 原 載 「 數 播 86」。
P. Halmos
Paul Halmos 15 歲 讀 大 學 , 他 個 子 高 假 裝 年 紀 大 和 大 家 處 的 好 。 本 來 是 讀 化 工 , 覺 得 無
聊 兩 手 弄 的 很 髒 , 就 轉 而 往 數 學 與 哲 學 發 展 。 只 用 了 三 年 拿 到 學 士 , 被 詢 及 那 一 點 使 他 作 了 數
學 家 ? 他 答 的 很 妙 :
我 從 未 想 到 要 走 學 院 的 路 , 只 不 過 這 裡 摸 摸 那 裡 看 看 罷 了 。 讀 碩 士 時 哲 學 被 當 (flunking),
我 還 是 繼 續 選 課 。 研 究 院 第 一 年 我 選 了 Pierce Ketchum 的 複 變 函 數 論 當 時 毫 無 概 念 , 我 不 知
道 甚 麼 是 epsilons (ǫ), 我 覺 得 吹 毛 求 疵 無 聊 , 我 真 的 不 懂 。 那 天 下 午 在 數 學 大 樓 213 教 室 黑
板 前 和 Warren Ambrose 談 話 , 突 然 的 我 懂 epsilons(ǫ) 了 , 也 瞭 解 極 限 是 甚 麼 了 , 教 材 的 點
點 滴 滴 都 清 楚 了 。 我 拿 著 Granville、 Smith 與 Longley 的 微 積 分 課 本 坐 著 讀 , 以 前 覺 得 沒 有
意 義 的 都 變 的 明 白 了 , 我 也 能 證 明 定 理 , 那 個 下 午 我 成 了 數 學 家 。
⊚ 看 到 這 裡 想 必 有 很 多 讀 者 覺 得 很 親 切 , 原 來 Halmos 也 為 極 限 與 epsilons (ǫ) 煩 惱 過 ,
他 居 然 記 得 數 學 大 樓 213 教 室 , 可 見 印 象 是 多 麼 深 刻 。

數 學 人 物 85
數 學 是 甚 麼 ? 他 說 數 學 是 保 障 、 確 定 、 真 理 、 美 、 洞 察 力 、 結 構 (security、 certainty、
truth、 beauty、 insight、 structure)。 在 訪 問 記 裡 很 有 些 發 人 深 省 的 話 :
「 我 不 認 為 數 學 需 要 支 持 」、 「 如 果 從 來 就 不 曾 有 過 NSF, 如 果 政 府 從 未 為 美 國 數 學 提 供
研 究 經 費 , 美 國 數 學 家 就 只 有 現 在 的 一 半 了 , 我 覺 得 那 也 沒 甚 麼 不 好 」、 「 電 腦 重 要 , 可 不
是 對 數 學 而 言 」、 「 如 果 所 有 的 男 人 與 女 人 都 知 道 些 數 學 , 他 們 會 更 喜 愛 生 命 , 他 們 更 瞭
解 生 命 , 他 們 會 有 較 大 的 洞 察 力 」 ( 其 中 NSF 是 否 為 National Science foundation
文 中 並 未 提 及 )
「 數 播 」 第 42 期 「 謝 爾 訪 問 記 」 裡 , 在 被 詢 及 如 何 才 能 鼓 勵 年 青 人 學 數 學 ? 謝 爾 (Jean-Pierre
Serre) 答 以 「. . . 起 先 最 好 不 要 鼓 勵 年 青 人 學 數 學 , 因 為 並 不 需 要 太 多 的 數 學 家 。 但 是 , 往 後 他
們 仍 堅 持 學 數 學 , 就 要 確 實 鼓 勵 他 們 、 幫 助 他 們 。」 他 與 Halmos 對 數 學 教 育 都 極 有 理 念 。 談 到
寫 作 他 說 : 寫 作 是 一 輩 子 的 事 , 書 、 論 文 、 紙 草 (papyrus) 上 的 符 號 , 永 遠 是 放 諸 四 海 而 皆 準 。
寫 作 是 件 辛 苦 事 , 可 是 我 愛 它 。
⊚ 實 感 深 獲 我 心 。
D. E. Knuth
冼 鏡 光 「 漫 談 Micro」: 「 讀 計 算 機 的 人 很 少 有 人 不 知 道 Knuth 這 個 名 字 的 , 或 許 您 沒 有 讀
過 他 的 The Art of Computer Programming 或 者 是 Tex 與 METAFONT, 但 是 從 課 本 中
大 概 不 難 找 到 他 的 名 字 , 或 者 是 掛 上 了 他 的 名 字 的 內 容 。 雖 然 Knuth 不 是 那 些 造 機 器 的 先 鋒 ,
也 不 是 開 山 立 派 的 大 宗 師 , 但 是 他 對 計 算 機 科 學 的 貢 獻 卻 也 不 下 於 在 他 之 前 的 大 師 們 。 在 書 本
或 雜 誌 中 介 紹 Knuth 的 文 章 並 不 多 , 因 為 他 還 健 在 , 也 還 在 不 斷 創 作 。 他 的 知 名 度 也 不 如 一 些
由 微 電 腦 發 跡 的 人 物 如 Kildall、 Gates . . . 不 過 , 多 了 解 一 些 他 的 事 蹟 , 總 是 對 隱 身 幕 後 學 者 的
貢 獻 多 一 些 認 識 , 看 到 他 的 名 字 , 幾 乎 就 會 聯 想 到 世 界 上 最 重 要 的 計 算 機 科 學 家 , 似 乎 Knuth
的 光 芒 把 其 他 人 都 蓋 過 去 了 。 雖 然 他 是 個 典 型 的 教 授 , 可 是 , 他 同 時 也 是 天 生 的 作 家 、 作 曲 家 、
排 版 印 刷 專 家 等 等 。 他 最 有 名 的 著 作 就 是 那 一 套 The Art of Computer Programming, 通
常 人 們 都 認 為 這 是 計 算 機 科 學 的 經 典 之 作 。 曾 有 一 位 評 論 者 這 麼 說 過 , 這 本 書 對 計 算 機 科 學 的
重 要 性 , 不 亞 於 歐 基 里 得 幾 何 原 本 對 幾 何 學 的 貢 獻 。」
Donald E. Knuth 讀 高 中 時 擔 心 自 己 有 讀 完 大 學 的 能 力 , 四 年 後 1960 以 特 優 成 績 畢
業 於 Case 理 工 學 院 (Case Institute of Technology), 獲 學 士 學 位 。 1963 於 加 州 理 工 學 院
(California Institute of Technology) 獲 數 學 博 士 。 這 些 年 來 獲 獎 無 數 , 1979 年 他 行 年 40,
卡 特 總 統 頒 與 國 家 科 學 獎 (National Medal of Science)。
Knuth 的 訪 問 記 有 三 點 最 為 激 盪 人 心 , The Art of Computer Programming 編 寫 的
緣 起 、Surreal Numbers 的 寫 作 以 及 數 學 與 電 腦 的 對 比 。 前 二 者 可 以 知 道 他 喜 歡 寫 作 , 尤 其 是

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寫 Surreal Numbers 時 , 簡 直 是 狂 熱 到 極 點 。 他 回 憶 說 : 我 在 加 州 理 工 學 院 研 究 所 二 年 級 時 ,
曾 在 私 人 公 司 當 顧 問 寫 編 譯 器 (compiler)。 那 時 請 軟 體 公 司 寫 個 編 譯 器 要 十 幾 萬 , 可 是 我 不 知
道 , 我 寫 了 個 只 得 五 千 元 。 1962 年 一 月 Addison-Wesley 公 司 的 顧 問 Richard Varga 問 我
願 不 願 意 寫 一 本 如 何 編 寫 編 譯 器 的 書 , 我 當 然 很 樂 意 。 我 把 這 個 好 消 息 告 訢 太 太 , 那 時 我 倆 都 不
知 道 它 改 變 我 們 的 生 活 有 多 大 。
就 在 那 時 我 擬 了 個 大 綱 , 列 出 12 章 的 綱 目 。 一 開 始 我 就 從 排 序 (sort) 寫 起 , 雖 然 很 有 趣
我 對 它 卻 完 全 陌 生 , 我 和 卷 帙 浩 繁 的 論 文 打 交 道 。 那 時 電 腦 科 學 是 新 領 域 , 完 全 沒 有 一 致 性 , 出
版 界 要 求 不 高 , 很 多 論 著 寫 錯 了 。 錯 的 情 況 有 三 種 : 錯 誤 方 法 得 來 錯 誤 答 案 , 錯 誤 方 法 得 來 正 確
答 案 , 正 確 方 法 得 來 錯 誤 答 案 。 就 算 是 在 1962-63 年 間 大 家 都 想 有 個 正 確 的 總 結 , 可 是 出 版 品
那 麼 糟 , 也 都 雅 不 欲 找 出 其 中 正 確 的 , 那 太 花 時 間 了 , 所 以 就 自 己 作 。 我 愈 寫 愈 來 勁 兒 愈 寫 愈 多 ,
所 以 不 得 不 請 教 Richard Varga 會 不 會 介 意 寫 的 長 些 ? 答 覆 竟 然 是 沒 問 題 , 想 寫 多 長 都 可 以 ,
我 終 於 在 1965 年 完 成 了 12 章 的 草 稿 。 就 在 寫 本 書 時 , 1972 年 十 二 月 有 天 晚 上 午 夜 夢 迴 搖 醒
太 太 , 跟 她 說 我 要 另 寫 一 本 書 , 大 約 一 個 星 期 可 以 完 成 。 我 要 去 飯 店 租 間 房 來 寫 , 這 其 間 她 來 看
我 二 次 , 我 們 常 想 在 飯 店 巫 山 雲 雨 。 這 個 構 想 是 劍 橋 大 學 的 康 威 (John Horton Conway) 告
訢 我 的 。 原 來 1972 年 有 天 午 餐 後 , 康 威 簡 單 的 給 我 解 釋 了 一 種 新 系 統 來 造 數 (to construct
numbers), 這 個 革 命 性 新 方 法 給 我 寫 下 來 的 動 機 。 Gardner 表 示 我 相 信 這 是 唯 一 的 一 次 , 數 學
重 要 發 現 用 小 說 的 方 式 出 版 。 書 名 是 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned
on to Pure Mathematics and Found Total Happiness, 由 Addison-Wesley 公 司 出 版 。
在 訪 談 中 Knuth 有 一 大 段 話 談 電 腦 科 學 家 與 數 學 家 的 不 同 。 簡 言 之 , 就 是 數 學 家 一 個 式
子 解 決 所 有 的 問 題 , 而 電 腦 科 學 家 一 個 式 子 ( 程 式 ) 解 決 一 個 問 題 。 電 腦 系 的 興 起 是 由 於 很 多
人 的 「 思 考 空 間 」 接 近 我 們 的 焦 點 。 過 去 的 歲 月 裡 , 現 在 我 們 稱 之 為 電 腦 科 學 家 (computer
scientists) 的 , 以 往 是 叫 作 數 學 家 、 物 理 學 家 、 化 學 家 、 醫 生 與 生 意 人 , 現 在 他 們 有 了 個 自 己 的
家 。
⊚ 大 約 15 年 前 筆 者 聽 資 策 會 一 位 先 生 演 講 說 過 , 電 腦 界 只 有 百 分 之 十 九 是 本 科 系 畢 業 的 ,
現 在 當 然 不 同 了 , 它 需 要 各 行 各 業 各 盡 所 能 , 為 Knuth 這 段 話 作 了 最 佳 詮 釋 。
有 人 以 為 數 學 是 電 腦 科 學 的 一 部 分 , 也 有 人 說 電 腦 科 學 是 數 學 的 一 部 分 , Knuth 認 為 二 者
雖 有 很 多 重 疊 , 可 就 是 兩 回 事 。 他 提 及 : 當 我 從 數 學 思 考 模 式 進 入 電 腦 思 考 模 式 時 , 我 能 感 受 到
它 的 改 變 。 對 思 維 處 理 的 性 質 二 者 是 完 全 不 同 的 , 也 可 以 這 麼 說 , 它 們 是 用 兩 種 不 同 的 觀 點 來 看
這 個 世 界 。 兩 種 不 同 的 抽 像 方 式 來 組 織 知 識 , 有 共 同 點 也 都 有 自 己 的 領 域 。
M. Kline

數 學 人 物 87
克 萊 茵 (Morris Kline) 從 「 新 數 學 」 一 開 始 就 率 先 抨 擊 , 一 系 列 的 論 文 與 書 對 新 數 學 大
張 撻 伐 。 對 中 學 生 來 說 數 學 的 呈 現 , 要 儘 量 直 觀 而 不 是 它 的 邏 輯 嚴 密 (rigor)。 對 嚴 密 性 的 欣 賞 ,
是 學 生 年 齡 的 函 數 。 不 要 讓 學 生 睡 不 著 覺 , 去 煩 惱 一 條 直 線 能 否 把 一 個 平 面 分 成 兩 部 分 , 只 證 明
那 些 學 生 認 為 需 要 證 明 的 , 這 是 他 對 中 學 數 學 老 師 的 建 議 。 訪 問 人 提 出 個 饒 有 趣 味 的 問 題 , 偉 大
研 究 者 往 往 不 是 個 好 老 師 , 就 以 訪 問 人 的 感 受 而 論 , 有 些 大 學 生 是 助 教 來 教 是 很 幸 運 的 。 克 萊 茵
答 覆 的 很 有 道 理 , 不 論 大 學 部 或 研 究 所 的 教 授 同 時 又 是 好 老 師 的 很 少 , 並 不 是 說 研 究 作 的 好 就
不 能 教 的 好 , 而 是 優 秀 研 究 者 要 花 很 多 的 時 間 去 開 會 、 探 索 學 生 問 的 有 意 義 的 問 題 , 還 要 看 或 參
考 很 多 文 獻 , 只 有 少 數 精 力 過 人 的 才 能 作 得 到 。
⊚ 我 很 喜 歡 他 的 答 覆 , 記 得 李 永 平 為 寫 「 海 東 青 」 辭 去 中 山 大 學 教 職 , 用 四 年 時 間 嘔 心 瀝
血 , 寫 一 部 長 達 五 十 萬 字 的 小 說 , 社 會 大 眾 很 難 理 解 , 他 是 精 神 異 常 嗎 ? 尤 其 是 在 公 立 教 職 難 覓
的 今 天 , 真 的 是 匪 夷 所 思 。 某 公 立 大 學 徵 教 師 一 名 , 就 有 一 百 二 十 多 位 博 士 應 徵 。 他 不 是 始 作 俑
者 , 英 國 人 霍 克 斯 為 了 翻 譯 紅 樓 夢 , 辭 去 牛 津 大 學 教 職 ; 可 是 收 入 沒 有 了 難 以 糊 口 , 又 去 應 徵 郵
差 , 郵 局 說 他 的 學 歷 太 高 , 小 廟 容 不 下 大 菩 薩 未 予 接 納 。 大 家 又 不 明 白 了 , 放 著 教 授 不 作 要 作 郵
差 為 了 甚 麼 ? 道 理 很 簡 單 , 教 授 上 課 前 要 準 備 教 材 , 郵 差 上 班 前 不 需 要 準 備 , 人 到 就 成 了 。 寫 作
與 教 書 都 是 需 要 很 專 注 的 , 不 能 兩 全 就 只 好 選 擇 其 中 之 一 了 。
H. S. M. Coxeter
H. S. M. Coxeter 的 際 遇 很 有 趣 , 下 面 是 他 的 自 白 : 「 有 人 說 我 雖 然 在 多 倫 多 (Toronto)
44 年 , 可 還 是 個 英 國 孩 子 。 又 說 我 的 名 字 來 自 圓 錐 諜 犬 (cock setter) 真 的 是 匪 夷 所 思 。 數 與 幾
何 二 者 我 早 年 是 傾 向 數 的 , 母 親 說 我 大 約 二 、 三 歲 時 就 注 意 看 報 紙 的 股 票 市 場 的 報 告 。 進 了 學 校
就 很 喜 歡 歐 氏 幾 何 , 至 於 喜 歡 正 多 面 體 , 一 定 是 有 某 個 人 給 我 的 那 本 幾 何 書 上 面 有 正 多 面 體 的
圖 片 。 我 很 小 就 離 開 學 校 , 為 了 學 足 夠 的 數 學 拿 到 進 劍 橋 的 獎 學 金 , 我 進 了 名 校 Marlborough。
學 德 文 外 , 更 密 集 的 學 數 學 。 我 不 是 正 式 生 , 該 校 規 定 很 嚴 , 過 了 16 歲 就 不 行 。 每 天 騎 自 行 車
去 學 校 , 數 學 老 師 Alan Robson 為 我 私 人 開 班 , 每 天 給 我 作 業 第 二 天 交 。 因 為 我 沒 有 按 步 就 班
學 數 學 , 代 數 、 幾 何 、 解 析 甚 至 於 應 用 數 學 我 知 道 的 不 多 。 能 進 這 個 學 校 , 那 是 有 人 把 我 介 紹 給
羅 素 (Bertrand Russel), 他 又 把 我 介 紹 給 E. H. Neville。 後 者 就 是 說 服 Ramanujan 來 英
國 的 , 我 得 到 這 些 重 量 級 人 物 的 認 可 , 真 是 太 幸 運 了 。」
「 甚 麼 是 幾 何 」 可 是 個 困 難 問 題 , 要 是 說 幾 何 學 家 作 的 就 是 幾 何 , 那 是 推 卸 責 任 的 說 法 ; 也
有 教 授 闡 釋 幾 何 是 邏 輯 , 好 比 研 究 公 理 (axioms), 我 可 不 這 樣 想 。 如 果 把 數 學 世 界 侷 限 於 幾
何 , 從 古 到 今 最 偉 大 的 數 學 家 , 當 然 是 阿 基 米 德 (Archimedes)、 Apollonius、 高 斯 (Gauss)
與 Lobatchevsky 。 為 甚 麼 沒 有 歐 幾 里 德 (Euclid), 他 只 是 個 編 輯 沒 作 甚 麼 原 創 性 的 工 作 , 再

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近 代 些 就 是 Veblen 了 。 他 的 主 要 貢 獻 在 幾 何 與 拓 樸 間 的 連 繫 , 他 與 Young 在 1918 合 寫 的
Projective Geometry 是 經 典 之 作 , 處 處 都 交 代 的 清 楚 易 讀 , 今 天 讀 來 仍 然 是 歷 久 彌 新 。
最 高 雅 、 漂 亮 又 巧 妙 的 數 學 片 段 當 然 是 克 萊 因 (Kline) 列 舉 的 旋 轉 有 限 群 , 他 們 正 是 循
環 的 (cyclic)、 二 面 角 (dihedral)、 四 面 體 (tetrahedral)、 八 面 體 (octahedral)、 二 十 面 體
(icosahedral)。 我 一 有 機 會 就 會 津 津 樂 道 的 是 Steiner-Lehmus 問 題 , 有 二 分 角 線 相 等 的 三 角
形 是 等 腰 三 角 形 。 證 法 很 多 也 許 上 百 種 , 我 想 其 中 以 Forder 的 證 法 最 高 明 。
⊚ 從 附 圖 可 以 看 出 此 一 證 法 , 他 是 從 證 明 大 角 分 角 線 小 於 小 角 分 角 線 證 出 來 的 。 筆 者 讀 初
三 時 數 學 老 師 禚 恩 壽 講 過 這 一 題 。
Forder 的 證 法
幾 何 教 得 最 好 的 國 家 , 當 然 是 蘇 俄 , 其 次 是 德 國 與 奧 地 利 , 因 為 他 們 認 為 這 是 個 值 得 持 續
研 究 的 主 題 。 至 於 說 英 語 的 國 家 , 則 興 趣 在 它 方 面 , 不 把 幾 何 放 在 較 高 地 位 很 是 遺 憾 。 美 國 與 加
拿 大 是 乏 善 可 陳 的 , 也 看 不 出 來 有 改 善 的 跡 像 。 說 英 語 的 民 眾 為 甚 麼 放 棄 幾 何 , 當 然 是 教 的 乏
味 , 或 許 是 太 長 時 期 強 調 公 理 化 , 學 子 對 幾 何 得 不 到 生 動 活 潑 的 感 覺 , 受 到 的 傷 害 就 很 大 了 。 教
得 爛 , 學 得 就 爛 , 如 此 惡 性 循 環 以 至 無 窮 。
⊚ 談 到 這 裡 筆 者 有 同 感 , 初 中 二 年 級 一 學 到 證 明 , 那 時 是 要 寫 「 敘 述 、 理 由 」 的 , 理 由 一 寫
一 大 堆 讓 人 很 煩 。 除 了 筆 者 與 三 、 四 位 同 學 外 , 都 很 討 厭 幾 何 。 當 時 有 首 打 油 詩 : 「 幾 何 幾 何 人 生
幾 何 , 學 了 幾 何 又 能 幾 何 」。
有 人 說 幾 何 已 經 死 了 , 它 的 一 切 都 知 道 了 。 Coxeter 不 以 為 然 , 它 和 其 它 數 學 發 展 的 一 樣
快 , 只 是 大 家 沒 注 意 罷 了 。
P. Erdös
⊚ 民 國 58 年 , 陳 省 身 大 師 來 台 , 記 者 訪 問 他 : 「 據 說 您 是 當 代 最 頂 尖 的 數 學 家 ?」, 大 師 答
以 「 數 學 家 的 高 下 不 能 和 打 棒 球 一 樣 , 一 賽 決 勝 負 。」 因 為 有 人 長 於 組 合 , 有 人 長 於 分 析 . . . 沒
有 辦 法 說 誰 第 一 誰 第 二 。

數 學 人 物 89
⊚ 高 行 鍵 得 了 諾 貝 爾 文 學 獎 , 大 陸 文 學 界 有 人 說 很 失 望 , 大 陸 比 他 好 的 作 家 不 止 二 百 位 。
其 實 應 該 說 成 「 和 他 不 相 上 下 的 作 家 不 止 二 百 位 」。 高 的 得 獎 當 然 和 馬 悅 然 有 絕 對 的 關 係 , 馬 是
首 席 評 審 委 員 , 太 太 是 中 國 人 , 他 精 通 中 文 又 熟 諳 左 傳 , 他 了 解 又 欣 賞 高 的 作 品 , 所 以 高 得 了 獎 。
由 以 上 二 段 chat, 下 面 一 段 話 也 就 很 明 白 了 。
艾 狄 胥 (Paul Erdös) 說 諾 貝 爾 獎 不 適 宜 數 學 , 數 學 的 高 下 是 很 難 評 比 的 。 Bers 說 : 我
不 認 為 我 們 應 該 拿 錢 , 如 果 拿 到 了 我 也 不 高 興 , 因 為 那 可 就 要 打 起 來 。 只 要 每 四 年 有 那 麼 二 座 或
最 多 四 座 費 爾 茲 獎 就 夠 了 , 只 要 是 比 自 己 強 的 人 得 獎 誰 也 不 在 意 。 有 時 因 為 委 員 會 不 像 樣 , 好 比
Szemerèdi 應 該 得 一 座 組 合 學 (combinatorics) 的 獎 , 可 是 決 定 得 獎 人 的 委 員 可 沒 有 誰 對 組 合
學 有 興 趣 。
⊚ 諾 貝 爾 為 甚 麼 沒 有 數 學 獎 , 本 文 並 未 提 及 。 民 國 67 年 12 月 27 日 美 國 紐 約 時 報 報 導 ,
數 學 家 喜 歡 說 諾 貝 爾 的 太 太 曾 被 當 時 聞 名 的 瑞 典 數 學 家 高 斯 塔 · 美 它 雷 夫 諾 (Gosta Mittag-
Leffler) 所 引 誘 , 這 就 是 諾 貝 爾 獎 沒 有 數 學 獎 的 原 因 。 這 種 說 法 實 在 是 匪 夷 所 思 , 真 正 的 原 因 是
單 純 的 。 諾 貝 爾 希 望 對 科 學 上 最 重 要 的 「 發 現 或 發 明 」 中 特 別 是 立 即 (immediately) 「 有 益 於
人 類 」 者 表 示 崇 敬 。 原 來 是 這 樣 的 , 我 把 它 譯 成 中 文 發 表 於 民 國 70 年 1 月 11 日 大 華 晚 報 , 又
蒙 數 播 轉 載 。 這 些 年 來 常 有 人 引 用 , 很 有 「 成 就 感 」, 請 參 閱 「 數 播 18」 拙 譯 「 諾 貝 爾 數 學 獎 問
題 」。
⊚ 先 覺 出 版 曾 蕙 蘭 譯 的 「 不 只 一 點 瘋 狂 」, 介 紹 四 年 前 剛 過 世 天 才 數 學 家 艾 狄 胥 一 生 的 傳
奇 故 事 。 民 國 88 年 12 月 20 日 中 央 日 報 有 此 書 書 評 , 儲 三 陽 作 「 流 浪 的 數 學 家 – 艾 狄 胥 」 一 文
裡 有 如 下 文 字 : 「 綜 其 一 生 可 說 艾 氏 的 生 命 是 為 了 數 學 。 他 沒 有 工 作 , 靠 演 講 費 和 其 他 數 學 家 接
濟 , 訪 問 世 界 各 數 學 重 鎮 , 在 每 個 地 方 挑 選 新 的 合 作 伙 伴 , 拜 訪 舊 友 , 每 一 站 不 待 過 一 週 , 即 轉
往 下 一 站 , 這 種 居 無 定 所 的 日 子 居 然 可 以 維 持 四 十 多 年 之 久 。 和 他 共 同 發 表 論 文 的 數 學 家 多 達
五 百 位 , 前 後 發 表 一 千 五 百 篇 論 文 。 . . . 雖 然 沒 有 固 定 收 入 , 沒 有 家 產 , 仍 常 資 助 經 濟 困 難 的 數
學 學 生 , 他 和 陳 省 身 合 作 得 渥 爾 夫 獎 時 , 幾 乎 全 數 捐 出 五 萬 美 金 作 獎 學 金 , 自 己 保 留 七 百 二 十 美
金 。 喜 歡 為 小 學 生 演 講 數 學 , 為 中 學 生 數 學 期 刊 撰 稿 , 激 發 許 多 年 青 學 生 投 入 數 學 界 。 我 們 倒 不
必 以 聖 人 來 看 艾 氏 。 但 是 可 以 確 認 他 是 熱 愛 數 學 . . . 他 的 熱 力 四 射 , 直 接 感 染 到 五 百 多 位 合 作
者 , 也 間 接 影 響 到 整 個 數 學 界 。」

90 數 學 傳 播 27 卷 2 期 民 92 年 6 月
O. Taussky-Todd
「Mathematical People」 最 長 的 一 篇 是 Olga Taussky-Todd 的 自 白 , 全 文 長 達 26 頁 最
為 特 殊 。 小 註 裡 Mary Terral 說 : 「 這 篇 回 憶 錄 是 Olga Taussky-Todd 應 Caltech Archives
口 述 歷 史 計 畫 之 邀 而 作 。 本 來 我 們 是 請 她 作 口 述 會 面 , 可 是 她 要 自 己 寫 , 以 便 用 之 於 1979 年
春 季 班 的 課 程 裡 。 我 和 她 密 切 合 作 了 一 年 , 把 初 稿 編 輯 又 修 正 成 本 文 。」 這 篇 自 傳 體 散 文 (An
Autobiographical Essay) 下 方 有 一 段 話 很 有 趣 「 實 話 、 真 的 是 實 話 、 可 不 是 實 話 全 部 The
truth, nothing but the truth, but not all the truth.」。
⊚ 說 實 話 , 我 非 常 喜 歡 這 本 鉅 著 , 這 篇 自 傳 尤 其 讓 我 很 「 受 用 」, 所 以 把 它 推 介 給 大 家 。 她 怎
麼 會 記 得 那 麼 多 事 , 從 孩 提 時 代 直 到 1979, 讀 書 時 代 與 各 學 校 同 事 相 處 的 種 種 趣 事 巨 細 靡 遺 。
道 理 簡 單 , 數 學 家 生 活 單 純 , 只 有 家 庭 、 數 學 與 學 校 , 所 以 就 記 的 真 切 了 。 也 許 她 作 了 日 記 , 本
文 並 未 提 及 。
C. Reid
蕾 德 (Constance Reid) 不 是 學 數 學 的 , 大 學 時 代 專 攻 英 文 , 是 加 州 柏 克 萊 分 校 的 碩 士 。
可 是 她 來 自 數 學 家 庭 , 姐 姐 與 姐 夫 都 是 柏 克 萊 的 數 學 教 授 。 她 自 出 版 「 希 爾 伯 特 」 (Hilbert) 之
後 , 常 被 數 學 圈 請 去 演 講 , 都 會 問 她 同 樣 問 題 , 學 文 學 的 怎 麼 會 去 寫 數 學 大 師 希 爾 伯 特 的 生 涯
呢 ? 說 來 有 趣 , 婚 後 離 開 學 校 開 始 投 稿 , 一 九 五 一 至 一 九 五 二 年 間 , 姐 姐 說 起 姐 夫 用 電 腦 解 決 一
個 數 論 的 問 題 , 我 覺 得 很 好 玩 , 問 題 簡 單 連 我 都 懂 , 就 寫 了 篇 文 章 投 給 「 科 學 美 國 人 」, 一 九 五 二
年 十 月 刊 出 。
沒 想 到 出 版 商 看 了 書 評 與 「 科 學 美 國 人 」 上 的 文 章 , 就 寫 信 給 她 , 要 她 寫 本 數 學 小 書 , 真
是 喜 出 望 外 。 所 以 就 以 一 、 二 、. . .、 九 共 九 個 數 各 為 篇 名 寫 了 一 本 書 , 就 是 「 從 零 到 無 限 (From
Zero to Infinity)」。 後 來 有 人 抗 議 「 科 學 美 國 人 」 用 她 的 文 章 , 原 來 有 人 不 吃 味 兒 寫 讀 者 投 書 ,
他 們 強 調 : 咱 們 「 科 學 美 國 人 」, 應 該 多 登 內 行 人 的 文 章 , 為 甚 麼 要 刊 登 管 家 婆 兒 的 作 品 !
後 來 出 版 公 司 一 再 要 她 寫 書 , 1965 年 完 成 了 「 歐 幾 里 得 路 漫 漫 (A Long Way From Euclid)」
與 「 從 零 到 無 限 」 後 , 就 決 定 要 寫 「 希 爾 伯 特 (Hilbert)」。 「 希 」 的 卷 首 有 「 重 讀 Hilbert
答 客 問 」 寫 於 1995 年 11 月 30 日 , 對 本 書 推 出 之 原 委 娓 娓 道 來 蠻 有 趣 味 。 原 來 蕾 德 完 成
了 「 從 」 與 「 歐 」 二 書 之 後 , 對 希 爾 伯 特 這 位 不 尋 常 又 影 響 深 遠 的 數 學 家 很 有 興 趣 。 所 以 就 去 找
還 在 世 的 希 爾 伯 特 的 朋 友 與 學 生 。 其 中 二 名 與 希 大 師 很 熟 識 , 蕾 德 和 他 們 一 談 , 物 理 學 家 波 恩
(Born) 立 即 表 示 很 歡 迎 為 希 爾 伯 特 立 傳 , 可 是 他 懷 疑 , 一 位 不 是 德 國 人 的 女 士 ? 不 是 數 學 家 ?
不 認 識 希 爾 伯 特 ? 另 一 位 是 庫 朗 , 很 久 沒 有 回 音 , 最 後 終 於 打 了 一 趟 太 極 拳 , 回 信 說 他 想 我 的 計

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畫 已 經 完 成 了 , 他 幫 不 上 忙 了 ! 答 應 和 我 談 談 希 爾 伯 特 , 他 懷 疑 「 我 承 認 我 一 點 也 不 知 道 妳 要 如
何 進 行 !」
她 姐 姐 知 道 她 的 計 畫 以 後 , 馬 上 就 給 她 一 套 大 師 論 文 集 ; 如 此 一 來 若 有 人 存 疑 她 的 能 力 , 姐
姐 就 可 以 說 妹 妹 看 過 論 文 集 。 可 是 她 不 是 數 學 家 又 不 懂 德 文 , 所 以 先 搞 德 文 , 再 去 了 解 大 師 。 她
和 多 位 與 希 爾 伯 特 認 識 或 有 交 往 的 人 士 通 信 , 有 了 回 音 就 去 訪 問 他 們 , 在 國 內 或 歐 州 。 有 了 他 們
的 解 說 , 蕾 德 完 成 了 手 稿 , 把 手 稿 複 印 給 數 位 數 學 家 反 應 極 為 熱 烈 , 庫 朗 堅 持 要 Spring-Verlag
出 版 , 這 位 科 學 出 版 家 在 一 次 戰 後 對 德 國 科 學 之 重 建 貢 獻 良 多 。 庫 朗 與 希 爾 伯 特 都 是 德 國 人 。
記 者 問 她 : 「 如 果 我 知 道 讀 者 群 會 是 甚 麼 人 , 我 會 把 書 寫 得 不 一 樣 嗎 ? 答 案 是 否 定 的 , 我 根
本 不 敢 寫 它 了 。 我 吃 了 豹 子 膽 也 很 難 想 像 , 一 個 像 我 這 樣 兒 的 非 數 學 家 能 寫 一 部 有 關 數 學 家 的
書 , 數 學 家 會 讀 。」 又 問 : 「 我 會 再 度 寫 希 爾 伯 特 嗎 ? 當 然 不 會 , 它 是 數 學 圈 外 人 興 之 所 至 、 信 手
拈 來 的 書 , 如 果 真 如 戴 森 (Dyson) 所 說 “ 讚 美 數 學 的 詩 ” 實 在 是 大 喜 過 望 了 。」
蕾 德 對 希 爾 伯 特 有 興 趣 , 更 重 要 的 是 她 主 修 文 學 , 英 文 好 表 達 能 力 強 , 所 以 作 品 受 到 肯 定 。
數 學 家 的 軼 事 妙 聞 , 像 白 頭 宮 女 談 天 寶 舊 事 。 文 字 讀 來 順 暢 激 盪 人 心 , 不 僅 是 圈 內 人 , 學 文 法 的
一 樣 可 以 讀 。 「Hilbert」 與 「 Courant」 是 兩 本 完 全 不 一 樣 的 書 , 因 為 二 人 是 十 分 不 一 樣 的 人 ,
也 是 十 分 不 一 樣 的 數 學 家 。 對 希 爾 伯 特 是 一 致 的 讚 美 , 而 對 庫 朗 是 愛 恨 交 織 , 他 是 個 爭 議 性 人
物 , 曾 有 人 證 明 「Courant doesn’t exist」。 他 的 一 生 「 充 滿 插 曲 」。 他 由 窮 小 子 而 富 有 、 打 過
仗 、 寫 過 、 編 過 有 影 響 力 的 書 , 和 政 府 、 軍 方 以 及 工 商 界 闊 人 有 來 往 , 他 在 很 多 行 業 裡 都 會 很 成
功 。 而 希 爾 伯 特 專 注 於 數 學 以 及 發 掘 年 青 數 學 家 。 蕾 德 又 說 : 「 我 和 大 家 一 樣 , 以 為 數 學 家 是 很
“ 快 (quick)” 的 , 尤 其 是 作 與 數 學 有 關 的 事 兒 。 可 是 在 Hans Lewy 告 訴 我 希 爾 伯 特 不 快 而 且
“ 瞭 解 的 很 慢 ”, 真 的 是 吃 了 一 驚 。」 在 「Hilbert」 一 書 裡 有 下 面 一 段 文 字 很 有 意 思 :
在 哥 廷 根 有 個 非 正 式 的 「 數 學 會 」, 只 要 有 博 士 學 位 就 能 與 會 。 每 次 演 講 的 講 員 都 是 哥 廷
根 圈 內 教 師 或 學 子 。 新 來 乍 到 的 都 很 驚 訝 頂 頂 大 名 的 希 爾 伯 特 反 應 很 慢 , 年 青 人 都 是 一
聽 就 懂 , 而 大 師 不 行 。 演 講 人 要 一 再 解 釋 , 然 後 又 有 人 講 給 他 聽 , 最 後 似 乎 是 全 體 出 席 人
都 來 幫 助 他 了 解 。 他 自 己 解 釋 能 在 數 學 上 作 點 兒 事 兒 , 就 是 靠 著 執 著 。
⊚ 我 國 大 數 學 家 祖 沖 之 也 說 自 己 很 笨 , 看 看 希 爾 伯 特 大 家 都 能 理 解 。 筆 者 執 教 中 等 學 校 共
三 十 八 年 , 不 會 打 麻 將 。 一 直 以 為 數 學 老 師 打 麻 將 一 定 贏 的 最 多 , 後 來 一 打 聽 才 知 道 數 學 老 師 這
方 面 很 不 行 , 原 來 最 強 的 是 國 文 、 歷 史 、 三 民 主 義 與 社 會 科 老 師 。
⊚ 蕾 德 自 稱 高 中 畢 業 後 就 沒 有 再 讀 數 學 了 , 不 過 她 的 數 學 絕 不 止 高 中 程 度 , 看 完 本 書 讀 者
當 然 就 會 明 白 。 作 家 韓 韓 說 「 寫 作 就 好 像 當 眾 解 衣 」, 讓 讀 者 把 作 家 瞭 解 的 一 清 二 楚 。 經 典 名 著
「 七 俠 五 義 」 的 作 者 「 石 玉 崑 」 的 數 學 只 有 小 學 程 度 , 例 如 書 中 談 到 的 數 學 只 有 「 二 一 添 作 五 的
家 當 , 如 今 弄 成 三 一 三 十 一 了 」、 「 這 二 百 兩 銀 子 , 除 了 賞 項 . . . 共 費 去 銀 八 九 十 兩 , 下 剩 仍 有
一 百 多 兩 」、 「 小 人 今 年 才 十 五 歲 , 三 年 前 小 人 十 二 歲 」。 石 玉 崑 的 數 學 素 養 比 蕾 德 差 多 了 。 當 然
Gardner 的 數 學 比 蕾 德 更 是 高 明 太 多 了 , 各 位 讀 者 你 們 說 是 嗎 ?

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感 謝 本 書 , 讓 我 在 心 情 很 低 落 時 走 出 陰 霾 。
參 考 文 獻
1. Donald J. Albers and G. L. Alexanderson, editors, Mathematical People。
2. Philip J. Davis、 Reuben Hersh 合 著 , Mathematical Experience。
3. 民 國 七 十 七 年 九 月 號 , 資 訊 傳 真 雜 誌 (MICROTECH)。
4. 中 央 研 究 院 數 學 研 究 所 主 編 , 數 學 傳 播 。
5. Gardner, THE LAST RECREATIONS。
6. Reid, Hilbert、 Courant。
7. 中 央 日 報 、 聯 合 報 、 中 國 時 報 。
8. 凡 異 出 版 社 , 數 學 圈 雜 誌 。
9. 石 玉 崑 , 七 俠 五 義 。
— 本 文 作 者 為 建 國 中 學 退 休 教 師 —
更 正 :
本 刊 105 期 「 窺 視 大 千 於 數 瞥 之 間 − 淺 談 部 份 因 子 實 驗 設 計 」 一 文 pp.20∼23 表 格 有 部
份 更 正 , 詳 見 本 刊 網 站 :
http://www.math.sinica.edu.tw/