Calcul algébrique.

d)16a² (3a1)²x³ 2x² x 2( a 4y)(x b) (2a y)(b x)a²x² 4x² a² 4a² a 14e)a4b4 c2x² 6x 184a² 4a 1 4b² a² 2ab b²83x² 2x133 ème méthode : Factorisation d’un polynôme par la méthode d’Hornernotions à revoir : les polynômes et le vocabulaire lié à ceux-ci : réduit, ordonné, degré, complet, termeindépendant, valeur numérique, la division par Horner et le théorème du reste…L’idée : rechercher par quels binômes du type (x-a) le polynôme à factoriser se divise exactement. Effectuercette division et écrire le polynôme sous la forme de dq (diviseur fois quotient)Marche à suivre.Soit à factoriser le polynôme x³-4x²-11x+30.1 ère étape : rechercher par quel binôme du type (x – a) ce polynôme pourrait se diviser.La valeur de a doit être un diviseur du terme indépendant : 30Essayons. A) Divible par x-1 ? le reste de cette division = p(1) = 1³-4.1²-11.1+30 = 16B) Divisible par (x + 1) ? reste = p(-1) = (-1)³ - 4.(-1)² - 11.(-1) +30 = 36c) Divisible par x-2 ? reste = p(2) = 2³-4.2²-11.2+30 = 0 ça marche ! ! !2 ème étapeEffectuons alors la division par la disposition d’horner.1 -4 -11 302 2 -4 -301 -2 -15 0Q(x) = x²-2x-153 ème étapeOn a alors x³-4x²-11x+30 = (x-2) ( x²-2x-15)4 ème étapeOn pourrait alors essayer de factoriser x²-2x – 15 par la même méthode.Il est inutile d’essayer de diviser par les binômes qui n’ont pas fonctionnés plus haut.N’oublions pas que le valeurs de a doivent être diviseurs du terme indépendant. Ici 15.Essayons x-3. Reste = p(3) = 3²-2.3-15 = -12Essayons x+3. Reste = p(-3) = (-3)²-2.(-3)-15 = 0. Ça marche ! Effectuons la division.1 -2 -15-3 -3 151 -5 0Q(x) = x-5 On a donc x²-2x-15 = (x+3)(x-5)5 ème étapeOn a donc réussi à factoriser notre polynôme de départ et on peut écrireX³-4x²-11x+30 = (x-2)(x+3)(x-5)Utilisation : si on avait du résoudre l’équation x³ -4x² -11x +30 = 0On aurait factorisé en (x-2)(x+3)(x-5) = 0 et on aurait trouvé les 3 solutions possibles : 2 , -3 et 5.112013-2014 math Werner