Corrigé des exercices sur la proportionnalité - IUFM

3. Pour passer d’une carte au 1/25 000 à une carte au 1/40 000, il suffit de multiplier toutes les distances par 35/8.En effet, 1 cm sur la première carte représente 25 000 cm sur le terrain, et 25 000 cm sur le terrain sontreprésentés par 25 000 / 40 000 soit 5/8 de cm sur la seconde carte. 7 cm sur la première carte correspondra doncà 35/8 cm sur la seconde carte.Exercice 71. La vitesse en cm/s est la distance parcourue en cm en 1 seconde.2,8 : 7 = 0,4. Cet escargot avance à une vitesse de 0,4 cm/s.2. En une heure la balle parcourrait 249 400 m (1h = 3 600 s)3600x23,77t = = 0, 343 . La balle met environ 34 centièmes de seconde249400distance (en m)temps (en s)249 4003 60023,77t= 0,8 = 1-0,2 = 1- 20100 , il doit donc diminuer de 20%.3. 4 minutes représentent 240 secondes et 13 850 hL représentent 1 385 m 3 . (1L = 1dm 3 donc 1 000L = 1m 3 )1385 : 240 ≈ 5,77. Le débit de ce geyser est d’environ 5,77 m 3 /s.Exercice 81. Le nombre g de garçons est la somme du nombre des garçons demi-pensionnaires et du nombre des garçonsexternes. Soit :g = 78 + 35100 x g soit (1- 35100 ) x g = 7865100x g = 78 soit g = 78 x = 120.100 65Il y a 120 garçons dans l’établissement.2. Il y a (120 – 78 = 42) garçons externesIl y a (260 – 120 = 140) filles45Il y a 45% de filles externes soit x 140 = 63 filles externes100Il y a donc 140-63 = 77 filles demi-pensionnaires.Nombre de garçons Nombre de filles TotalNombre de demi-pensionnaires 78 77 155Nombre d’externes 42 63 105Total 120 140 2603. a) Le nombre d’externes est 105. Le nombre total d’élèves est 260. Ce nombre correspond à 100%.Le pourcentage d’élèves externes est donc égal à105 x 100 ≈ 40260Arrondi à l’unité près, le pourcentage des externes est 40%.b) Le nombre de garçons externes est 42 pour 260 élèves.42Le pourcentage de garçons externes est donc égal à x 100 ≈16.260Arrondi à l’unité près, le pourcentage des garçons externes est 16%.c) Le nombre d’élèves qui sont des garçons ou des externes est égal à (78 + 42 + 63 = 183).183Le pourcentage de ces élèves est égal à x 100 ≈ 70.260Arrondi à l’unité près, le pourcentage des élèves qui sont des garçons ou des externes est 70%.Exercice 91. Soit P le prix de l’article avant augmentation. Après augmentation de 25%, il devient 1,25 x P.Pour qu’il redevienne P, il faut diviser le prix augmenté par 1,25 = 125100100soit donc le multiplier par100125. Comme125Muriel Fénichel et Marie-Sophie MazollierSeptembre 20104