Corrigé des exercices sur la proportionnalité - IUFM

50Le salaire de Dominique a été augmenté de 5%, il devient donc x + x = 1,05 x.100Le salaire initial de Claude était de 1800 €. Il devient 1,125 x 1800 €.soit 2025 €.Le salaire initial de Dominique était de 1,5 x 1800 €, soit 2700 €.Son nouveau salaire est donc de 1,05 x 2700 €soit 2835 €.Le nouveau revenu mensuel du couple est de 2025 € + 2835 € = 4860 €.2. Le nouveau revenu mensuel du couple est 1,05x + 1,125 y = 1,05 x 1,5 y + 1,125y = 1,575y + 1,125y = 2,7y3. Le revenu mensuel du couple avant augmentation est de 1800 € + 2700 € = 4500 €.Après augmentation il est de 4860 €.L’augmentation de salaire est donc de 360 €.360 8En proportion du salaire initial, elle représente : = soit 8%.4500 1004. Si on considère que Dominique gagne toujours 50% de plus que Claude, soit que x = 1,5y, le revenu du coupleavant augmentation est x + y = 2,5y.Après augmentation, il est de 2,7y.Calculons le rapport entre le revenu après augmentation et le revenu avant augmentation :Ce rapport est indépendant de y et correspond à une augmentation de 8% du revenu initial.2,7y=2,5y2 ,7 =1,08.2,5Exercice 131) Soient M, T, et S les valeurs respectives de la maison, du terrain et de la somme d’argent.La valeur du terrain représente 80% de celle de la maison : T=0,8MA eux deux, le terrain et la maison représentent une fois et demie la somme d’argent en dépôt à la banque :M + T = 1,5SEt M + T + S = 210 000.⎧T = 0,8MOn doit donc résoudre le système suivant : ⎨ M +T = 1,5S⎩ M + S + T = 210000T = 0,8M0,8M + M = 1,5SM + T + S = 210000soitT = 0,8M1,8M = 1,5S soitM + T + S = 210000T = 0,8M1,8M = S1,51,8M + 0,8M + M = 2100001,5doncT = 0,8M6M = S54M + M +56M = 2100005d’oùT = 0,8M6M = S53M = 210000d’oùT = 0,8MM + T = 1,5SM = 70000et enfinT = 56000S = 84000M = 700002) Un testament stipule que cet héritage doit être entièrement réparti entre trois personnes A, B et C, proportionnellementau nombre de parts qui leur sont respectivement attribuées : 28 ; 24 et 18.Soient A, B, et C les parts de chacun :Donc en tenant compte de la linéarité additive de la proportionnalité, on peut écrire :A B C A + B + C= = = or A + B + C =210 00028 24 18 70Donc A=210000x28=84 000 ; B =70210000x2472 000 ; C=70210000x18=54 000703) puisque :T = 56000S = 84000M = 70000,Muriel Fénichel et Marie-Sophie MazollierSeptembre 20106