PCSI1 11-12 TD no13 : Référentiel non galiléen

(a) En raisonnant dans le référentiel lié à la plate-forme, montrer que :¨q + 2ω 0 ε ˙q + ω 2 0 q = −ẍ(b) Le déplacement imposé à la plate-forme est sinusoïdale et son accélération est de la forme :γ(t) = Γ cos(ωt)où Γ est une constante positive. En régime permanent la réponse est de la forme :q(t) = Q cos(ωt + ϕ)où Q est une constante positive. Exprimer Q et ϕ en fonction de u = ω ω 0.(c) Étudier les variations de X = ω2 0 Q en fonction de u. Tracer sommairement les courbes correspondantà ε = 0 ; ε = 0, 5 ; ε = √ 12Γet ε = 1. Dans quel domaine de pulsations la réponsedépend-elle le moins de cette pulsation ? Comment choisir ε pour que ce domaine soit le plusétendu possible ?8. HockeyUn joueur de hockey se trouve en un point O, de latitude λ, sur une surface gelée horizontaleparfaitement lisse et sans frottement. À l’aide de sa crosse, il propulse suivant un axe (Ox) dirigévers le sud un palet de 300 g à la vitesse initiale de 10 m.s −1 vers un mur vertical situé à unedistance D = 1 km. On donne la vitesse angulaire de rotation propre de la Terre ω T = 7, 3.10 −5rad.s −1 et λ = 51 o Nord.(a)Étudier le mouvement du palet dans le référentiel terrestre (Oxyz) tournant avec la Terre, l’axe(Oz) étant vertical et l’axe (Ox) dirigé vers le Sud. En déduire les équations différentiellesdans le plan horizontal (Oxy).(b) Le palet touchera-t-il le mur à l’est ou à l’ouest du point A, point d’intersection de (Ox) avecle mur?(c) Déterminer l’équation de la trajectoire dans le plan (Oxy). Calculer numériquement la déviationy lorsque le palet touche le mur.Réponse : y D =√ ( v0ω 0) 2 − D 2 − v 0ω 0avec ω 0 = 2ω T sin λ