énoncé

Spé y 2002-2003 Devoir n°1TRAITEMENT DU SIGNALDans le téléphone, la voix est transformée en signaux électriques par l’intermédiairedu microphone et d’un filtre passe-bande se trouvant dans le combiné téléphonique. On obtientalors un signal analogique v A (t) qui est transmis jusqu’au premier central par les filsconstituant « la boucle locale ». Les signaux sont ensuite transmis sur le réseau après uneconversion numérique pour permettre leur multiplexage.Ce problème se propose l’étude simplifiée de certaines étapes de la conversion analogique-numériquedécrite par le schéma synoptique suivant :v A (t)v AtFILTRE ANTI-REPLIEMENTv CAN+CONVERTISSEURLIGNE DEECHANTILLONNEURANALOGIQUE-MULTIBLOQUEURNUMERIQUEPLEXAGE TRANSMISSIONv F v EB vCANtSes différentes parties sont présentées dans l’ordre chronologique de la transformation,sans préjuger de leur difficulté respective. On pourra les traiter dans un autre ordre, sous réserved’indiquer très clairement la question traitée.Tous les amplificateurs opérationnels utilisés dans le problème sont décrits par le modèleidéal, avec des tensions de saturation ±V SATPartie IFILTRE ANTI REPLIEMENTLe théorème de Shannon prévoit qu’un signal échantillonné à une fréquence f E ne peutcontenir de fréquences supérieures à f E /2 pour que l’information qu’il transporte soit correctementet intégralement transmise. La norme du CCIT * indique f E = 8 kHz pour la bande desfréquences vocales acceptées [300-3400kHz]. Le signal transmis par la boucle locale pouvantcontenir des fréquences plus élevées, il faut procéder à un filtrage avant de l’échantillonner.I-1) On considère le montage de la figure 1.a) Établir l’expression de la fonction deVtransfert harmonique . H( jω ) =—VOn posera α = C 1et ω 0= .C21 R C1 C2b) Quelle est la nature du filtre ainsi réalisé?F A* Comité Consultatif International Télégraphique et TéléphoniqueSpé y 2002-2003 page 1/4 Devoir n°1Rv A (t)C 1RNC 2figure 1v F (t)

Partie IVCONVERTISSEUR ANALOGIQUE-NUMERIQUEOn étudie ici le principe d’un tel convertisseur dont le schéma est donné sur la figure4. Les diodes sont idéales, de tension de seuil nul.—+R +2i = 0I—COMPTEUR0 1v EBRC v0 K3 v’ 3u H (t) Vv 4SAT2figure 3Avant le début de la conversion, l’interrupteur commandé K est fermé et le condensateurest déchargé. Il s’ouvre à la date t 0 à laquelle commence la conversion et se referme àt 0 + T E . Durant la conversion, le signal v EB (t 0 ) a une valeur constante comprise entre 0 et V SAT .IV-1) Étudier la tension aux bornes du condensateur C 0 entre les instants t 0 et t 0 + T Epuis en déduire l’allure de v 3 (t) entre les mêmes instants. A quelle condition reliant T E , V SAT ,I 0 et C 0 la conversion est-elle possible ? (A cet étape, la conversion consiste à obtenir une tensionv 3 basculant entre V SAT et –V SAT. )IV-2) Le signal u H (t) est fourni par le circuit de la figure 4 où l’amplificateur opérationneln°1 fonctionne en régime saturé. La diode est idéale, de tension de seuil nulle. Onsuppose qu’à l’instant t 0 , u M vient de basculer à la valeur +V SAT.R H—1 R+2K’uRC 0C Hu MR 0+—u Hfigure 4a) K’ étant ouvert, expliciter u M (t) et représenter sur un même graphe l’allurede u M (t) et de u C (t).b) Comment est modifié le fonctionnement précédent si K’ est fermé ? Calculeralors la période T H de u H (t) en fonction de R H et C H . Dans la suite, on supposera que T H