Décomposition d'une fraction rationnelle en ... - xavierdupre.fr

2. Préliminaires 4Chapitre 2Préliminaires2.1 Opérations sur les polynômesLa multiplication de polynômes sera la seule opération sur les polynômes utilisée par l'algorithme. Néanmoins,l'addition sera également présentée.Un polynôme P est déni par :D'après ces notations :{ un degré dPun tableau de coecients {a 0 , · · · ,a dP }P (x) =Par dénition, un polynôme est constant si et seulement si d P = 0, par convention, le polynôme nul aurapour degré 0.2.1.1 L'additionOn considère deux polynômes :P de degré d P et de coecients {a 0 , · · · ,a dP } et Q de degré d Q et de coecients { b 0 , · · · ,b dQ}.Soit R = P + Q, on sait que d R max (d P ,d Q ), et es coecients de R sont {c 0 , · · · ,c dR }.⎧⎨∀i ∈ {0, · · · ,d R } , c i =⎩La valeur précise de d R est donnée par :d P ∑i=0a i x ia i + b i si i min {d P ,d Q }a i si i d P et i > d Qb i si i > d P et i d Qd R ={ max {dP ,d Q } si d P ≠ d Qinf {i | i ∈ {0, · · · ,d R } et ∀k > i, c k = 0} si d P ≠ d Q