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donc que l’on puisse choisir les fonctions $T$ et $U$, de façon à satisfaire auprincipe de la moindre action, entraînant celui de la conservation de l’énergie.Cette condition est d’ailleurs suffisante ; supposons en effet qu’on ait trouvéune fonction $U$ des paramètres $q$, qui représente une des parties del’énergie, qu’une autre partie de l’énergie que nous représenterons par $T$ soitune fonction des $q$ et de leurs dérivées, et qu’elle soit un polynôme homogènedu second degré par rapport à ces dérivées ; et enfin que les équations deLagrange formées à l’aide de ces deux fonctions $T$ et $U$ soient conformes auxdonnées de l’expérience.Que faut-il pour déduire de là une explication mécanique ? Il faut que $U$puisse être regardé comme l’énergie potentielle d’un système et $T$ comme laforce vive de ce même système.Pas de difficulté on ce qui concerne $U$ ; mais $T$ pourra-t-il être regardécomme la force vive d’un système matériel ?il est aisé de montrer que cela est toujours possible, et même d’une infinité demanières. Je me bornerai à renvoyer pour plus de détails à la préface de monouvrage : Électricité et optique.Ainsi si on ne peut pas satisfaire au principe de moindre action, il n’y a pasd’explication mécanique possible ; si on y peut satisfaire, il y en a nonseulement une, mais une infinité, d’où il résulte que dès qu’il y en a une, il yen a une infinité d’autres.Une observation encore.Parmi les quantités que l’expérience nous fait directement atteindre, nousregarderons les unes comme des fonctions des coordonnées de nos molécules