Traitement du Signal Le Filtrage Recursif - PRIMA

Filtrage Récursif. Séance 12Res a1 =Lim {z→a (z – a) X(z) xn-1 }à un pôle (z=a) d'ordre q, la fonction [X(z) z n-1 ] est donnée parRes aq =Lim { 1z→a(q–1)!d q-1dz q-1 { X(z) x n-1 (z – a) q }}En calculant tous les résidus aux pôles de la contion [X(z) z n-1 ] à l'intérieur ducontour Γ, on obtient par sommation le signal x(n).Developpement en série de PuissanceComme la transformé X(z) est une fonction analytique de z dans la région deconvergence, on peut développe en série de Taylor en fonction de z -1 .On peut, ensuite, trouver les series par identification avec les series connu.Exemple :Considérons une transformée en zX(z) = exp{z -1 } (1 + z -1 )Le dévelopement en série de Taylor donne :X(z) = exp{z -1 } (1 + z -1 ∞ n+1) = ∑n=0n!z -non comparant sa avec la définition d'une transformée en z, on deduitx(n) = (n+1)n!u(n)12-5