Traitement du Signal Le Filtrage Recursif - PRIMA

Filtrage Récursif. Séance 12Structure des filtres RécursifsOn appelle "structure d'un filtre" la manière dont on va implanter sa fonction detransfert. Il y a autant de structures que de façons d'écrire un fonction de transfert.Exemple :M-1 N-1y(k) = ∑ b(m) x(k-m) – ∑ a(n) y(k-n)m=0n=1Un structure directe est de la forme suivante :z –1 ...z –1 z –1b 1 b 2 b Mx(n)b o...y(n)a N a N-1 a 1z –1z –1z –1Decomposition en Série :Une autre structure est obtenu par la forme :H(z) = Y(z)X(z) = K∏ Hi (z)i=1Ce qui donne une structure en cascade de filtre de 1 iere et 2 ieme ordre.x(n)H 1 (z) H 2 (z) ... H K (z)y(n)H 1 (z) = 1 + b 1z –11 + a 1 z –1 ou bien H 2(z) = 1 + b 1z –1 + b 2 z –21 + a 1 z –1 + a 2 z –2Le filtre de premier order aura ses pôles et zéros sur l'axe reél du plan z.Un filtre de deuxieme ordre permet d'avoir les pôles et les zéros complexepour la fonction de transfert globale, tout en restant avec les coefficient réel.12-8