ENSAE Ecole Nationale de la Statistique et de l ... - xavierdupre.fr

1. Séances notées 16################################## question 6 : algorithme optimal 105################################## version récursive : très longuedef decomposer_optimal (montant, pieces) :if montant in pieces : 110return [ montant ]else :r = [ 1 for m in range (0, montant) ]for p in pieces :if montant > p : # si ce test n’est pas fait, la récurrence peut être infinie 115# car les montants négatifs ne sont pas pris en compte# par le premier testdec = decomposer_optimal (montant - p, pieces) + [p]if len (dec) < len (r) :r = dec 120return r# print "decomposer_optimal (98, pieces4) =", decomposer_optimal (98, pieces4)# trop long 125# version non récursivedef decomposer_optimal (montant, pieces) :memo = [ [ 1 for l in range (0, m) ] for m in range (0, montant+1) ]# memo [i] contient la pire décomposition du montant i (que des pièces de un) 130# pour les pièces de pieces, on sait faire plus courtfor p in pieces :if p < len (memo) :memo [p] = [ p ] 135for m in range (1, montant+1) :for p in pieces :if m > p :# on calcule la nouvelle décomposition 140dec = [p] + memo [m-p]# si elle est plus courte, on la gardeif len (dec) < len (memo [m] ) :memo [m] = dec# on retourne la meilleur décomposition pour montantreturn memo [ montant ]# beaucoup plus rapideprint "decomposer_optimal (98, pieces4) =", decomposer_optimal (98, pieces4) 150# affiche [50, 20, 20, 4, 4]145######################## question 7 : résultat 155######################## pour trouver la décomposition la plus longue avec n’importe quel jeu de pièces# on reprend la fonction maximum_piece et on remplace decomposer par decomposer optimale 160def maximum_piece (pieces) :# détermine le nombre maximum de pièces à utilisermaxi = 0montant = 0 165for m in range (1, 100) :r = decomposer_optimal (m, pieces)if len (r) >= maxi : # si on remplace cette ligne par if len (r) > maxi :