ENSAE Ecole Nationale de la Statistique et de l ... - xavierdupre.fr

2. Séances dirigées 44#############################################################################def pendule_lineaire (tt, vt, at, gR, dt) : 15"""calcule t (t+1), v(t+1), a(t+1)t’’ + gR t = 0"""at = - gR * ttvt += at * dttt += vt * dt 20return tt,vt,atdef pendule_non_lineaire (tt, vt, at, gR, dt) :"""calcule t (t+1), v(t+1), a(t+1)t’’ + gR t = 0""" 25at = - gR * math.sin (tt)vt += at * dttt += vt * dtreturn tt,vt,atdef periode (courbe,dt) :"""estime la pÃľriode d’une courbe dont on sait qu’elle est cyclique"""lp = []p = 0for i in range (1, len (courbe)-1) : 35if courbe [i-1] = courbe [i+1] :# maximumlp.append (i)# moyenne entre les durees entre deux maximass = 0 40for l in range (1,len (lp)) :s += lp [l] - lp [l-1]return float (s) / (len (lp)-1) * dt30# initialisation : un angle t0 != 0, pas de vitesse, pas d’accÃľlÃľrationt0 = 1tt,vt,at = t0,0,0stt,svt,sat = t0,0,0dt = 0.01 50gR = 0.5t = 0T = []th = [] 55sth = []cth = []# boucleprint "simultation" 60for i in range (0,4000) :T.append (t)th.append (tt)sth.append (stt)ctt = t0 * math.cos (math.sqrt (gR) * t) 65cth.append (ctt)t= t + dttt,vt,at = pendule_lineaire (tt, vt, at, gR, dt)stt,svt,sat = pendule_non_lineaire (stt, svt, sat, gR, dt)print "periode theorique : ", math.pi * 2 / math.sqrt (gR)print "periode courbe theorique ", periode (cth, dt)print "periode courbe lineaire ", periode (th, dt)print "periode courbe non lineaire ", periode (sth, dt)# pour calculer l’angle a partir duquel la solution lineaire# n’est plus viable, il faut calculer la difference entre les periodes457075