Approche Conceptuelle et Algorithmique des Equilibres de ... - Lameta

3 MÉCANISMES ET PROTOCOLES ALGORITHMIQUES 14Rationnalité Bayésienne Aumann (1987) définit certaines propriétés des équilibrescorrélés relatives à la rationnalité Bayésienne des joueurs. Les concepts et théorèmesretenus sont issus de Aumann (1974), Aumann (1976) et Aumann (1987). Le premierconcept est l’hypothèse d’antécédents communs ou a priori commun (CommonPrior Assumption). On définit h i comme une mesure de probabilité du joueur isur l’état Ω. h i peut être vu comme une probabilité marginale a priori traduisantles croyances que les autres joueurs j ont sur i. Cette hypothèse n’exprime pas lefait que les joueurs aient la même probabilité subjective, elle exprime le fait queles différences dans l’estimation des probabilités d’individus distincts doivent êtreexprimées par des différences dans l’information et l’expérience. En fait, toutesles croyances que formulent les individus à propos d’un autre sont identiques. Sil’espérance de gain du joueur i se note φ i (s (ω)) = E (u i (s (ω)) | P) alors, toutjoueur i est rationnellement Bayésien si φ i (s (ω)) ≥ φ i (s ′ i (ω) , s j (ω)) ; c’est à dires’il n’a aucune incitation à dévier pour une stratégie s ′ i (ω) sachant l’information Pmise à sa disposition.3.4.2 Procédure algorithmiqueL’algorithme d’un système de corrélation est le suivant :Algorithme d’un système de corrélationi/ En première étape de jeu, ω ∈ Ω est choisi selon une probabilité Pii/ En conséquence, λ i (ω) est annoncé au joueur i.iii/ Le gain du joueur i dans G γ estφ i (σ) = ∫ Ω u i (σ (ω)) P (dω) = E (u i (σ (ω))).Algorithme 2 : Système de CorrélationIl existe une unique distribution d’équilibres corrélés issue de cet algorithmeéquivalente à l’extension mixte de type C du jeu (De Wolf (1997) et Beaud (2002)).Le problème est que l’utilisation d’un système de corrélation ne permet pas de maintenirles propriétés affaiblies des jeux à somme nulle (Aumann (1974)).3.5 Application : mécanismes d’enchèresOn propose une application du problème incitatif posé précédemment par l’intermédiaired’une famille d’enchères à valeurs privées indépendantes 10 E ou Evérifiant le principe de révélation (Myerson (1979), Myerson (1981) et Myersonand Satterthwaite (1983)). Les joueurs communiquent par l’intermédiaire d’un mécanismedirect révélateur E et proposent des offres leur permettant d’obtenir l’objet à un niveauoptimal. La théorie des mécanismes d’enchères s’interroge sur les problèmesd’allocation auxquels fait face un régulateur. Pour cela, le régulateur ne peut s’appuyerque sur certaines informations que les agents peuvent lui transmettre sanspour autant, a priori, être capable de juger de leur véracité.3.5.1 DéfinitionsLe régulateur désire maximiser les valorisations que les joueurs accordent aubien et définit une règle d’allocation (celui qui a la plus grande valorisation ac-10 Vickrey (1961), Riley and Samuelson (1981) et Mc Afee and Mc Millan (1987) entre autres.