Approche Conceptuelle et Algorithmique des Equilibres de ... - Lameta

RÉFÉRENCES 22par l’ensemble Ω = {1, 2, . . . , 6} : l’espace (l’ensemble) fondamental (univers,référentiel, . . . ). Un élément de Ω est appelé une éventualité (un possible, . . . ).9.2 Evènements et Tribus AOn peut s’intéresser à l’évènement (susceptible de se produire) ”tirer un chiffrepaire” (resp. ”tirer un chiffre ≥ 2”) ce qui donne le sous-ensemble suivant A ={2, 4, 6} (resp. B = {2, 3, 4, 5, 6}) dans Ω. De fait, on peut représenter l’ensembledes évènements de Ω par une famille A. A est une tribu des parties de Ω. Laréalisation de A implique B équivaut à A ⊂ B.Définition A1 : Soit Ω un ensemble non vide. Une famille A de parties de Ω estappelée tribu de parties de Ω si elle vérifie les propriétés :i/ Ω appartient à A.ii/ A est stable pour la complémentationA ∈ A ⇒ A ∈ A avec A = {ω ∈ Ω; ω /∈ A} complémentaire de A.iii/ A est stable pour l’union dénombrable∀k ∈ N, A k ∈ A ⇒ +∞ ⋃A k ∈ Ak=0iv/ A est stable pour l’intersection dénombrable∀k ∈ N, A k ∈ A ⇒ +∞ ⋂A k ∈ A.k=0Tout couple (Ω, A) est dit espace probabilisable.9.3 Probabilités PLa quantification de ”quelle chance a-t-on d’obtenir A ?” est envisageable enattribuant une masse P (A) la probabilité de réalisation de A. La fonction réelleP (.) est définie sur ADéfinition A2 : Soit un espace probabilisable (Ω, A), on appelle probabilité sur(Ω, A) toute application P (.) de A dans R + telle que :i/ P (∅) = 0 et P (Ω) = 1ii/ P (.) est σ − additive( ) ⋃I dénombrable; A i ∈ A, ∀i ∈ I; A i ∩ A j = ∅, si i ≠ j ⇒ P A i =∑i∈Ii∈I P (A i).Le triplet (Ω, A, P) est dit espace probabilisé.Références[1] M. Amitai ”Cheap talk with Incomplete Information on Both Sides” Centerfor Rationality and Interactive Decision Theory, The Hebrew University ofJerusalem, DP #90, 1996[2] K J Arrow and G Debreu ”The Existence of an Equilibrium for a CompetitiveEconomy” Econometrica, 22 : 265-290, 1954.[3] R.J. Aumann ”Almost Strictly Competitive Games” Journal of the Society ofIndustrial and Applied Mathematics, 9 : 544-550, 1961.