Loi de Wien - S. Tatulli

TP 1S THÈME OBSERVER -­‐ LUMIÈRES ET COULEURS –LOI DE WIEN-­‐ 1 TP6P 2011 NOM : ................................... PRÉNOM : ............................... CLASSE : ......................... DATE : ...................................... I. Objectifs -­‐ Mettre en évidence la relation entre la température d’une source chaude et son spectre. -­‐ Vérifier, puis appliquer la loi de Wien. a) Notions et contenus : -­‐ Couleurs des corps chauffés -­‐ Loi de Wien b) Compétences attendues -­‐ Exploiter la loi de Wien, son expression étant donnée. II. LE RAYONNEMENT DU CORPS NOIR ET LA LOI DE WIEN. (DOCUMENTS) Un « corps noir » est un objet théorique qui absorbe toutes les radiations electromagnétiques qu’il reçoit sans en réfléchir ni en transmettre. La lumière, étant une onde électromagnétique, est donc absorbée totalement par ce corps noir, et devrait donc apparaître noir, d'où son nom. Cet objet théorique n’est pas idéal, car si ce corps noir n’émettait aucun rayonnement, il verrait sa température augmenter indéfiniment. Un « corps noir » réémet donc de la lumière, dont le spectre continu, ne dépend que de la température du corps noir. (Un corps noir n’est donc pas forcément noir). L'objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est l'intérieur d'un four, percé d’une toute petite ouverture laissant s’échapper une partie du rayonnement interne. C'est d'ailleurs un four qui fut utilisé par le physicien allemand Wilhem Wien ( 1864-­‐1928) pour mettre en évidence une loi qui porte son nom: la loi de Wien Whilelm Wien était un physicien allemand, célèbre pour sestravaux sur les lois du rayonnement et de la chaleur. En1893, il découvre que la distribution des spectres du corpsnoirs passent par un maximum. Il observe que la longueurd’onde de ce maximum est inversement proportionnelle à satempérature, c’est la fameuse loi de Wien. Il obtiendra leprix nobel de Physique en 1911 pour ses travaux.Wilhelm Wien ( 1864 – 1928 ) Max Planck était un physicien allemand connu pour sestravaux en mécanique quantique, pour lesquels il obtiendrale prix nobel de Physique en 1918.Après avoir étudié la thermodynamique, il s’intéresse aurayonnement du corps noir. Influencé par Boltzmann, il vaétablir une loi de répartition de l’énergie du rayonnement enfonction de la longueur d’onde (1900). Cette loi a pouravantage d’unifier les travaux de Rayleigh/Jeans et ceux deWien.Max Planck ( 1858 – 1947 ) Plusieurs autres scientifiques comme Max Planck ont travaillé sur le rayonnement du corps noir . Les étoiles, les lampes à incandescence et en générale toutes les sources thermiques peuvent être considérées en première approximation comme des corps noir.

3 Comment évolue la tension électrique lorsqu’on déplace la fibre optique le long du spectre, du bleu vers le rouge. .......................................................................................................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... A quelle couleur correspond l’intensité lumineuse la plus forte ? ......................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................................... Conclure. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 2) Exemple Le profil spectral d’un corps représente l’intensité lumineuse des radiations émises par ce corps en fonction des longueurs d’onde de ces radiations. Le document ci-­‐contre donne le profil spectral de la lumière émise par un corps chaud à deux températures différentes. (Par souci de simplification, l’unité d’intensité lumineuse n’est pas précisée) Rappel : L’unité légale de température est le Kelvin (K) : T (en K) = θ ( en °C) + 273,15 3) Questions : Ce document confirme-­‐t-­‐il les observations faites précédemment ? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. Quelle information supplémentaire apporte-­‐t-­‐il ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Conclure ............................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. IV. LOI DE WIEN a) Émittance du rayonnement électromagnétique émis par une source thermique en fonction de la longueur d’onde. 1) Définition de l’émittance On appelle Émittance énergétique, l’énergie rayonnée par une source par unité de temps et de surface. (Elle caractérise en quelque sorte l’intensité du rayonnement lumineux) Les travaux de Max Planck ont donc permis d’établir une loi, donnant l’évolution de l’émittance en fonction de la

4 longueur d’onde λ pour différentes valeurs de température d’un corps noir. Plusieurs de ces courbes vous sont données dans le fichier Excel « Courbes Émittance » placé dans la médiathèque 2) Étude des courbes E=f(λ) Pour une radiation de longueur d’onde donnée que peut-­‐on dire de l’émittance du rayonnement lumineux lorsque la température du corps noir augmente ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Compléter le tableau ci-­‐dessous, en indiquant pour chaque température: -­‐ la longueur d’onde, notée λmax pour laquelle cette émittance est maximale. -­‐ la couleur correspondant à cette longueur d’onde. T (K) 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 λ max (nm) Couleur Comment varie la longueur d’onde λ max en fonction de la température ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Si l’on considère que le filament d’une lampe à incandescence se comporte comme un corps noir, justifier les observations faites lors de l’expérience du paragraphe III-­‐a) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. . Et vous, rayonnez-­‐vous ? Proposez une réponse à partir de votre analyse des courbes. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 3) Expression de la loi de Wien. A partir de la petite biographie de Wilhem Wien donnée en introduction, donner la relation mathématique que ce scientifique établit entre la température d’un corps chaud et la longueur d’onde λ max du rayonnement le plus intense. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Proposer une méthode permettant de vérifier cette loi. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Déterminer la valeur de la constante qui intervient dans la loi de Wien en utilisant la fonction d’ajout d’une courbe de tendance du tableur. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. En déduire son unité (dans le système international) .................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................

5 3/ Application : Température de surface du soleil. Ouvrir le fichier Excel « Emittance soleil » placé dans la médiathèque Construire la courbe de l’émittance du rayonnement électromagnétique émis par le soleil en fonction de la longueur d’onde. Peut-­‐on dire que la courbe obtenue permet de valider l’hypothèse que le soleil se comporte comme un corps noir ? Justifier .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. En vous servant de la courbe obtenue en déduire la température de surface du soleil. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Justifier la couleur perçue par un œil humain. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 4/ Exercices a) L’étoile Bételgeuse (constellation d’Orion) présente un pic d’émission à 838 nm, dans quel domaine spectral se situe cette longueur d’onde ? Quelle est la couleur perçue par un œil humain ? Donner un ordre de grandeur de la température de surface de cette étoile. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. b) L’étoile Vega (alpha-­‐Lyrae) a une température de surface de 9520K, calculer la longueur d’onde dans le vide de son pic d’émission. Quelle est la couleur perçue ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 1,E+14 Emi\ance 1,E+14 Evolu^on de l'émi\ance en fonc^on de la longueur d'onde 8,E+13 6,E+13 4,E+13 2,E+13 3000 K 3500 K 4000 K 4500 K 5000 K 5500 K 6000 K Longueur d'onde (m) 0,E+00 0,0E+00 2,0E-­‐07 4,0E-­‐07 6,0E-­‐07 8,0E-­‐07 1,0E-­‐06 1,2E-­‐06